Calcul de la poussée

[invitee8683841]

Bonjour,

Je ne sais pas trop si je m’adresse dans la bonne section, ou si j'obtiendrais des réponses mais je tente ici ! Il s'agit d'un problème de mécanique des fluides compressible (enfin je crois).

Pour un projet je souhaite utiliser des petit réservoir de gaz (co2) comprimé (type gonflage rapide pour les pneus de vélo) afin d'obtenir une poussée permettant la stabilité d'un model réduit de fusée.
Il me faudrait une force d'environ 1N pendant une durée d'environ 5 secondes.

1) Question :
Les vendeurs de ces capsules indiquent seulement la masse de gaz contenu dans la capsule ainsi que le volume de la capsule. Est-il possible d'obtenir la pression dans le réservoir ? Etant donné qu'il s'agit de co2 j'imagine que je ne peux pas utiliser la loi des gaz parfait ...

Admettons qu'il y ai environ 10bars de pression dans le réservoir. Une température de 20°C. je peux alors trouver grâce aux relations isentropiques les valeurs des grandeur physiques en sortie.
Mon raisonnement :

Valeur du réservoir :
p0=10bars
T0=293K
rho0=p0/(r*T0) =18 kg/m3

Valeur en sortie : (pa=pression arrière)
pa=1bar (Pression atmosphérique normale)

pa* pour M=1 => pa=p0*0.5457=5.45 bars (rapport pris dans une table d’écoulement isentropique)

J'ai donc pa<pa* soit un blocage sonique => M=1 et donc u=a en sortie

donc u=a=sqrt(gamma*r*T)=250m/s (avec gamma=1.3 pour le co2 et T=T0*0.8696)

Je peux donc calculer le débit massique : .m=rho*u*A=0.005kg/s (avec rho=rho0*0.6276 et A une section circulaire de 1.5mm de diamètre)

J'ai donc une poussée de F=.m*u=1.25 N ce qui me conviendrais parfaitement.

2) Question:
J'aimerai déjà savoir si je raisonnement précèdent est juste. Ensuite je me demande s'il faut ajouter une tuyère après le col de 1.5 mm. Si j'ai bien compris lorsque l'on a atteint M=1, il y a blocage sonique et le débit massique ne pourra pas être supérieur à la valeur calculé. Je me demande donc à quoi servent les tuyère dans les moteurs de fusée, quels est l’intérêt ?

En vous remerciant par avance

Bonne soirée
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dans les sparclettes le CO2 est sous forme liquide en dessous de 31°C. Sa pression est de 60 bars à 22,4°C
À 31 °C il passe à l’état de gaz supercritique avec une pression de 73 bars.

Pour avoir une poussée de 1 N il faut que le débit Q et la vitesse de sortie V aient un produit égal à 1.
Vous pouvez aussi dire qu’il faut un trou correspondant à une force de 1 N sous une pression de 60 bars soit environ une surface de 1/600 de cm².
Vous pouvez laisser le lois de gaz tranquille et considérer que vous avez un liquide de densité 770 kg/m3 à une pression de 60bars. Et que l’énergie P.dV se transforme en énergie cinétique ½ mv².
Au revoir.

[invitee8683841]

Merci pour votre réponse !

Vous pouvez laisser le lois de gaz tranquille et considérer que vous avez un liquide de densité 770 kg/m3 à une pression de 60bars. Et que l’énergie P.dV se transforme en énergie cinétique ½ mv².

Cette relation de conservation d'énergie me parait un peu simple P.dV=1/2.m.v² ? Même si elle fonctionne au niveau des unité, on parle bien d'énergie.

Dans ce cas j'ai par exemple p=60bars , V=2,7e-6 m3, m=30g on trouverais donc une vitesse en sortie de 1081m/s ce qui me parait très élevé. Et pour avoir une force de 1N il faudrait un trou de l'ordre de 10-9 .. bref de taille atomique !

Vous dites que le gaz à ces condition est sous forme liquide cela nous empêche t-il d'utiliser les relation de thermodynamique ? De plus la plupart des vendeurs de cartouche affiche simplement la masse de co2 contenue dans la cartouche. La pression est-elle la même dans chacune des cartouche ? Si elle est tout de même à 60 bars pour une température de 22°C, comment peut-il y avoir le même volume massique ? Je suis un peu perdu !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous n’êtes pas obligé de me croire.
Pour ce qui est de la vitesse, mon calcul sur une sparclette de 12 g me donne 125 m/s.
À condition qu’il n’y ait pas des pertes de charges dans le trou de sortie.
Les 60 bars sont la pression de vapeur du CO2 à cette température.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee8683841]

Je m'excuse, je ne met pas en doute ce que vous dites, j'ai juste du mal à comprendre et c'est la raison pour laquelle je me trouve ici !

Pour les 60bars. On sait que le co2 est sous forme liquide mais comme on est à volume constant, la pression ne peut plus augmenter et on a donc forcément la pression de vapeur du co2 à la température donnée. C'est ça ?

En ce qui concerne la vitesse:
On part d'une certaine énergie interne P.dV. Faut-il réellement calculer P.dV ou bien peut-on se dire que l'on a une certaine énergie interne moyenne par quantité de co2 et on trouve ainsi directement l'énergie "disponible" avant l'ouverture de la sparclette.

Par exemple j'ai trouvé dans un livre de combustion que l'énergie interne moyenne du co2 (en kJ/kmol) à 25°C est de 6'190 kJ/kmol. Si on a 12g de co2 on obtient 0.27mol de co2 et donc une énergie interne de 1.68 kJ.
On trouve alors une vitesse de 529 m/s. Ce qui n'est toujours pas votre réponse

Pourriez vous détailler un peu votre réponse ?

Je vous remercie encore pour votre réponse !

[invite6dffde4c]

Re.
L’énergie chimique du CO2 ne joue aucun rôle. C’est du CO2 au départ et du CO2 à l’arrivée.

Si la pression change en cours de route il faut faire P.dV. mais ici le CO2 reste liquide (sauf la petite partie qui doit s’évaporer pour combler la place laissée par le liquide qui s’échappe. Donc, ici on peut faire P.V car la pression reste constante.
Calculez donc le volume du liquide de la sparclette et la pression à la température donnée (j’ai pris 60 bars).
Puis dites que PV est égal à ½mv² et calculez la vitesse.
Et comme je vous ai dit, c’est une approximation en considérant qu’il n’y a pas des pertes dans el trou de sortie (comme des pertes par viscosité si au lieu d’être un trou dans une tôle, c’est un trou cylindrique dans une paroi beaucoup plus épaisse que le diamètre du trou).
A+.

[invitee8683841]

Ok je crois que j'ai compris , la pression reste constante tant qu'il reste du co2 liquide dans la cartouche.

Avec l'equation de la conservation de l'énergie, P.dV=1/2.m.v² , je je trouve une vitesse d'environ 40 m/s avec un volume de 1.5ml. Je dois alors calculer le débit massique me permettant d'obtenir une poussée de 1N.
Mais j'imagine qu'avec les conditions à la sortie (1atm , 20° si je ne prend pas en compte de refroidissement), le liquide va se transformer en vapeur , et n'aura alors plus la même masse volumique non ?

Puis-je tout de même utiliser la valeur de 770kg/m3 de la masse volumique du co2 liquide à 60 bars et 20°C ? Ce qui me donne un trou de l'ordre de 10-7m (très très très petit) pour lequel je devrais encore regarder comme vous le dites, la perte de charge. Ou bien je prend le relation des gaz rho=P/(r*T) avec r la constante spécifique du co2 (189 J/(kg.K)) et je trouve rho=108 kg/m3. Soit un trou de l'ordre de 5,8µm ce qui reste vraiment petit.

Bref je comprend pas bien pourquoi on ne prend pas en compte l'état thermodynamique final du co2.