Determination de l'incertitude avec dérivé partielle

[invite628ccbb5]

Bonjour à tous !

Durant un TP j'ai étudié un mouvement oscillatoire d'un ressort verticale avec au bout une masse m. J'ai donc commencer par déterminer "Mathématiquement" la période T_o des oscillations.

J'arrive à la formule : T_o = avec ∆l la variation de la longueur à l'ajout d'une masse m à la base du ressort.

J'ai estimé l'incertitude de ∆l à 2mm, et j'aimerais maintenant calculer l'incertitude de ∆l. Je ne sais pas si il faut utiliser une dérivé partielle, sachant que l'on a qu'une seule variable, mais dans tous les cas je n'arrive pas à trouver un résultat concluant. Quelqu'un pourrait m'éclairer ?

Merci beaucoup !!

ThibThibThib
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La période n’est pas :

Mais


Dans la mesure où vous avez une seule variable, la dérivée totale est égale à la dérivée partielle.
Maintenant il vous reste à calculer ΔT ou ΔT/T en fonction de Δl.
Au revoir

[invite628ccbb5]

Merci beaucoup !

En fait ici la formule est bien avec ∆l, car c'est la notation que j'ai utilisé pour l'écart entre la longueur à vide du ressort et la longueur avec la masse, mais c'est vrai que j'aurais du le préciser !

[invitef29758b5]

Salut

J'ai donc commencer par déterminer "Mathématiquement" la période T_o des oscillations.

J' ais plutôt l' impression que tu as copié bêtement la formule du pendule .
Dans le cas d' un ressort on devrait voir apparaître le raideur du ressort , et pas sa longueur , ni l' accélération gravitationnelle .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite628ccbb5]

Je suis partie du PFD tout simplement,

T+P = 0 (à l'équilibre)
avec T = -k(l-lo)
et P = mg (car mon axe des z est orienté vers le bas)

soit :

-k(l-lo) = -mg

On en arrive vite à

Sachant que

On arrive très vite à


Et comme j'ai appelé (l-lo) ∆l, j'arrive bien à la formule

Voilà j'espère que l'explication est clair !

[invite628ccbb5]

J'aurais pu utiliser la formule général , mais je ne connaissais pas la masse, ni la constante de raideur, c'est pour cela que j'ai essayé d'exprimer la période en fonction des variables que je connaissais ou que je pouvais mesurer rapidement !

[invitef29758b5]

-k(l-lo) = -mg

En statique uniquement .
En dynamique (ton cas) :
-k(l-lo) = -m.d²l/dt²

[invite628ccbb5]

Effectivement, mais je n'ai pas besoin de l'équation du mouvement ici, seulement de la période ! Je pars donc d'une position d'où je peux appliquer le PFD (l'équilibre, car la somme des forces est nulles), puis j'en déduis que .

La formule était donné dans l'exercice !


D'ailleurs si l'on fait une analyse dimensionnelle tout concorde, et pareille avec les valeurs si l'ont compare avec les résultats de l'expérience

[invitef29758b5]

(l'équilibre, car la somme des forces est nulles)

En statique , il n' y a pas de période .
D' après ta formule la période dépend de la gravité . Elle ne serait pas la même sur terre ou sur la lune .
La vraie formule nous dit que la période est indépendante de la gravité .
Qui a raison : toi ou la formule universellement reconnue par tous ?

[invite628ccbb5]

Bon, je vais essayer d'expliquer une fois de plus... Je devais trouver une estimation de la période mais je n'avais PAS la constante de raideur. Donc la formule , je ne pouvais pas l'utiliser...

Si on part de ma formule :


Sachant que dans cette formule ∆l correspond à (l-lo), et que :

Donc :

On remplace donc ∆l par dans la formule et... oh surprise, on retombe sur !

Bien sûr cette dernière formule est plus adaptée, puisque c'est la "vrai" formule, mais n'ayant accès ni à la masse, ni à la constante de raideur, j'ai du me débrouiller avec ce que j'avais...

De toutes façons LPFR a résolu mon problème

[invite628ccbb5]

Bien sûr ma formule est bonne seulement pour un g donné, puisque ∆l dépend aussi de g !!

Sur la lune, la formule est fausse si l'on met le même ∆l que sur la Terre, mais si on reprend les mesures de ∆l, elle fonctionne parfaitement... enfin je ne suis pas allé vérifier ^^