la dérivé partielle???????

[invite96964b8a]

Bonjour,
-Pouvez vous me dire quelle est l'utilisation de la dérivé partielle en physique avec des exemples.
- df=(delta f/delta x)dx+(delta f/delta y)dy .......d'ou vient cela ou plutôt d'ou viennent le dx et le dy. j'ai compris que (delta f/delta x) c'est la dérivé de f par rapport à la variable x mais quoi encore????pourquoi y a le dx???? j'éspère que j'ai pu un petit peu localiser l'anomalie qui me gêne lors de la résolution des exercices en physique.en résumé je ne sais pas comment concrétiser cette dérivé la, c'est un peu mélangé dans ma tête.
Merciiii
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Prenons un exemple à trois variables: la température dans l'atmosphère.
Regardez une carte météorologique. Vous avez une représentation de la température en fonction de la position au sol, c'est à dire la dépendance de T en fonction de 'x' et 'y'. Vous avez une autre dépendance qui n'est pas donné au grand public car elle n'intéresse que les avions: la température en fonction de l'altitude (z).
Comme vous pouvez l'avoir constaté, en regardant la météo à la télévision, la variation de la température en fonction de la direction est en général différente. Donc, la dérivée partielle de T par rapport à 'x' (dans la direction de 'x') sera différente de la dérivée partielle de T par rapport à 'y'.
Et si vous regardez (ou calculez) la variation de T avec 'z' (dérivée partielle de T par rapport à 'z') est bien plus grande que dans les directions horizontales.

Vous avez un exemple similaire en météorologie avec la pression atmosphérique.

Et un exemple à deux dimensions avec l'altitude du sol par rapport à la mer ou dans la profondeur de la mer.

Revenons à la température.
Intéressons nous à la variation de température entre deux endroits A et B. La variation de température ente A et B est:
Tb - Ta = dT.
Et cette différence peut être calculé directement en allant de A à B. mais elle peut être calculée en llant de A et en avançant à la même altitude et la même latitude ('y' et 'z' constantes), dans la direction de B jusqu'à être à la même longitude (coordonnée 'x') de B. La nouvelle température sera:


Maintenant allons vers B (toujours à 'z' constant) et calculons la nouvelle variation de température:

Finalement nous changeons l'altitude:


Comme il s'agit de petites variations, le résultat est le même que nous allions directement de A à B ou que nous prenions n'importe quel autre chemin, par exemple incrémenter 'z' d'abord, puis 'x' puis 'y'.

Au revoir.

[invite96964b8a]

Merci énormément monsieur, j'apprécie votre aide. Je pense que je n'aurais plus de problème là-dessus.