PB de dérivée partielle

[invite02c6003e]

Bonjour,

Je ne comprends pas comment on passe du 1er au second terme :





Merci pour votre aide.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous comprendrez mieux si vous appelez

et remplacez v par v(ξ).
Maintenant faites les dérivées partielles:

Et même chose pour la dérivée par rapport à 't'.
Je vous laisse dériver et finir le calcul.
Au revoir

[invite420bcfcf]

salut teslamaitre, dans ton premier membre tu fais la dérivée d'une fonction v(t-r/c) par rapport à ta variable r, d'aprés ce que je comprend c'est que cette variable r doit dépent du temps ( r(t) ), donc tu a la dérivé de v(t-r(t)/c) par rapport à r(t) ,pour arrivé au deuxième membre :
le premier membre est une dérivé partielle par rapport à une varaible dépendante du temp, c'est pour cela que tu doit décomposée ta dérive , tu dérive comme si ta variable etait indépandante du temps et tu multiplie par la dérivée par rapport au temps.
j'espère que j'ai été assez claire pour répondre à ta question.

[invite02c6003e]

Merci pour vos réponses.

Cette fois-ci j'ai compris sur cet exemple.

Les dérivées partielles sont ce qui me posent le plus de problème sur le plan mathématique, j'ai du mal à comprendre l'esprit.

LPFR, tu n'aurais pas quelques astuces pour m'aider ? Une "philosophie" ?

Je ne sais jamais si on peut imiter les "d droits" pour les calculs sur les "d ronds" ...

Si jamais tu as un lien vers un cours de base efficace sur les dérivées partielles bien fait pour les physiciens, je suis preneur (pas de cours de maths, merci).

Merci pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Une dérivée partielle est la même chose qu'une dérivée totale mais avec la condition que toutes les autres variables sont considérées comme des constantes.
Le piège à éviter est les dépendances cachées. Il faut que les autres variables soient vraiment indépendantes de celle par rapport à laquelle on dérive.
Donc, oui, on peut "imiter" les dérivées totales.
Désolé, mais je ne connais pas de cours sur les dérivées partielles.

@Damien37: Non, 'r' ne dépend pas du temps. C'est une variable indépendante (la position dans l'espace). Je pense que vous n'avez pas reconnu la forme [r - t/c] comme la variable de laquelle doit dépendre la solution de l'équation d'onde (équation de d'Alembert). 'r' est la position dans l'espace et 't', évidement, le temps. Et c'est en faisant l'opération qui pose problème à Teslamaitre que l'on démontre que n'importe quelle fonction de [r +/- t/c] est solution de l'équation d'onde.
Au revoir.