Calcul d'un repère de Frénet avec l'équation de la trajectoire

[invite10346f30]

Bonsoir!

J'aurais besoin de votre aide pour finir l'exercice que je résume ci-dessous:

-Les questions a,b,c,d sont des questions de cours (expressions du vecteur v, de dT/ds et expression de l'accélération en fonction de T et N (vecteurs))

-Les questions e et f consistent à avoir les expressions de dN/ds, dB/ds en fonction de kappa=1/R et thô=-1/R (avec B=T^N)

-Pour la question g, on définit le vecteur D=thô B-kappa T et on montre que dT/ds=D^T ; dN/ds=D^N ; dB/ds=D^B

-Pour la question h, on me demande de calculer le repère de Frénet correspondant à la trajectoire hélicoidale r(t)=Rcos(wt).ex+Rsin(wt).ey+b wt.ez

Pour cette dernière, je ne sais pas trop comment m'y prendre: est ce que je dois utiliser la déf de s(t)=intégrale v.dt, et calculer s(t)?
Sauf que v est difficile à intégrer donc je crois que c'est mal parti :s


Merci d'avance pour votre aide!!
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[Etrange]

Salut,

Il faut trouver un vecteur tangent, un vecteur pointant vers le centre du cercle tangent et enfin dernier vecteur perpendiculaire aux deux derniers. Je ne sais pas s'il existe une méthode formelle mais en voilà une qui doit marcher :
Pour le vecteur tangent, il faut dériver le vecteur position que tu donnes. Le vecteur obtenu est le vecteur vitesse, sa norme est constante dans ce cas.
Pour le deuxième vecteur dans le plan osculateur, la dérivée seconde du vecteur position (la dérivée du vecteur vitesse) donnera le vecteur accélération qui pointera vers le centre du cercle. Par chance la norme du vecteur vitesse est constante, sinon il aurait fallut le normaliser avant de le dériver.
Pour le dernier vecteur, un produit vectoriel fera l'affaire.
Tu peux ensuite normaliser les trois vecteurs pour avoir quelque chose de propre. Il était aussi possible de trouver les vecteur à l'intuition mais c'est moins rigoureux.

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