Repère de Frenet et courbure

[invitec9750284]

Bonjour,

Soit la courbe du plan C=(f, [0;Pi/4]) où f(x,y)=( cos^3(t) , sin^3(t)).

Cette courbe est régulière sur ]0;Pi/4] car (0;0) est un point stationnaire ( f' s'annule en ce point).

Mon but est de déterminer le repère de Frenet et la courbure :

Je trouve le vecteur tangent orienté T=(-cos(t); sin(t)) et le vecteur normal N= (sin(t); cos(t)).

Pour la courbure je bloque à la détermination de l'angle a=(i, T) :

On a T=(-cos(t); sin(t))= (cos(t+Pi), sin(t))=(cos(a), sin(a))

D'où par identification : a=t+Pi=t

Visiblement ça bloque !

Quelqu'un peut-il m'aider ?
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[invite57a1e779]

D'où par identification : a=t+Pi=t

La dernière égalité est fausse, l'angle a est mesuré à près.

[invitec9750284]

Ok faut il en conclure alors que a(t)=t ?

Désolé mais j'ai du mal avec les calculs modulo; pourriez -vous m'expliquer comment procéder ?

[invite57a1e779]

On conclut que , c'est tout.
Je ne vois de rien d'étrange dans cette valeur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec9750284]

si alors et .

Or le vecteur tangent orienté est .

Du coup ça bloque ...

[invite57a1e779]

On a T=(-cos(t); sin(t))= (cos(t+Pi), sin(t))=(cos(a), sin(a))

J'avais mal lu !
On a donc .

[invitec9750284]

Merci ! Je vais revoir les équations de trigo lol
A+