Dérivée partielle

[invitef96b3d8f]

Bonjour !

Ca fait extrêmement longtemps que je n'ai plus eu affaire à des dérivées partielles et me voilà confronté à un (sûrement anodin) problème, dans le cadre d'une estimation de paramètres.

Le problème est sûrement d'une grande simplicité mais je ne suis pas sûr de ma réponse :
Mon équation est :
Mais quelles sont les dérivées de Y, par rapport à ?

Le seul exemple que j'aie dans le même style avec le même genre de données et dont je suis sûr qu'il est juste est :

qui donne :




Merci beaucoup à vous
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[invite371ae0af]

par rapport à a1 c'est X1^3
par rapport à a2 c'est a3^(X2)
par rapport à a3 c'est X2a2a3^(X2-1)

en faites la dérivé par rapport à telle constante est la variable et les autres variables sont des constantes

[invitef96b3d8f]

Pour la troisième, ce qui m'embête c'est que le est un vecteur de "données entrantes", donc le "-1" n'a pas de sens selon moi :-/

(En fait c'est pour ça que j'ai mis l'exemple dont je suis sûr, pour voir si "l'application" colle avec la théorie)

[invitef96b3d8f]

En fait, pour être plus précis, j'ai besoin de la jacobienne...

a1, a2 et a3 je cherche à obtenir les paramètres optimum en commençant par 0, 0, 0
X1 = [1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 4.5 6 6 7 7 3.5 5.4 7.3]
X2 = [0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 3.7 4.9 4.1]

En essayant ta solution (en notation Matlab)

J1=X1.^3;         % dY/da1
J2=a3.^X2;                  % dY/da2
J3=X2*a2.*a3.^(X2-1); %dY/da3

Ca ne marche pas, soit c'est la formule, soit moi... ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Je pense qu'il y a un problème sous-jacent plus grave : Quel est le sens à donner à a^X quand X est un vecteur?

Personnellement je sais donner un sens à a^X quand X est une matrice carrée, mais pas quand c'est un vecteur