cinématique

[invite2cb43ace]

Bonjour à tous,

Voila depuis quelques temps je m'exerce à faire des exercices basés sur la mécanique( et bien sur les mathématiques) et je suis tombé sur un exercice à propos de l'étude d'un système bielle manivelle dont voici le schéma de base:

ou il me demande de trouver les équations générales du mouvement de translation( donc déplacement,vitesse et accélération en fonction de l'angle théta). Pour cela le corrigé est fourni avec les différentes étapes de dérivation que j'arrive à refaire grâce à la première formule donnée où c'est la que je ne comprend pas. Je m'explique:

Données:
OA=e ; AB=l ; x=OB (la toute première équation justement)
θ=ωt ; k=l/R et pour finir Rsinθ=Lsinβ

donc première équation:

x=Rcosθ + Lcosβ jusque la sa va

x=R(cosθ+√(k²-sin²θ)) voila c'est ici que le comprend pas,comment passer de "Lcosβ à √(k²-sin²θ).

Don voila j'espère que quelqu'un pourra me répondre et je vous remercie d'avance pour votre attention.
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[Fanch5629]

Bonjour.

En fait, c'est très simple et vous avez déjà écrit tout ce dont vous avez besoin.
Ecrire cosβ en fonction de sinβ puis utiliser Rsinθ=Lsinβ pour éliminer β.

Cordialement.

[invite2cb43ace]

je n'arrive pas à le faire,pourriez vous être un peu plus précis svp,merci.

[invite2cb43ace]

ou alors peut être en posant : cosβ=sin(90°-β)??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2cb43ace]

J'ai trouvé la réponse, au début j'avais pas compris par rapport à ce que vous disiez mais maintenant sa va,donc:

x=Rcos θ+Lcos ß
0=Rsin θ -Lsin ß (Rsinθ=Lsinß)


cos ß=(x-Rcosθ)/(L)

sin ß= (Rsinθ)/(L)

En prenant cos² ß+sin² ß=1, on a:

((x-Rcosθ)/(L))² + ((Rsinθ)/(L))²=1

(x-Rcosθ)²=l²-(Rsinθ)²

x=Rcosθ+√(l²-(Rsinθ)²)
Et après plus qu'a factoriser,merci encore pour m'avoir mis sur la piste