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Calcul d'incertitude d'une fonction à deux variables par la dérivée partielle et loga



  1. #1
    neokiller007

    Calcul d'incertitude d'une fonction à deux variables par la dérivée partielle et loga


    ------

    Salut,

    Soit
    Je dois calculer l'incertitude absolue par les dérivées partielles.
    Donc
    Bon ça m'a l'air correct
    Mais j'aimerais aussi utiliser le fait que pour f(x,y)=x/y on a:
    Mais je sais pas comment faire, parce que ça nous donne:
    Mais je comprend pas par quoi je dois remplacer x et y.

    Puis je dois calculer avec la méthode des dérivée logarithmique.
    Et je comprend pas, dans un polycopié j'ai:
    " et l'incertitude relative peut s'approximer par Ceci est particulièrement utile dans le cas où f est un produit ou rapport d'autre grandeurs. Dans le cas général:
    On prend le logarithme:
    Soit en différenciant:
    D'où l'incertitude sur f
    Je ne sais pas ce que signifie "en différenciant" (concept mathématique jamais vu) et je ne comprend pas non plus comment on passe de la deuxième à la troisième ligne.

    Merci de m'aider.

    -----

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  3. #2
    MafateMafate

    Re : Calcul d'incertitude d'une fonction à deux variables par la dérivée partielle et loga

    Bonjour,

    en fait la formule de propagation des erreurs est la suivante :

    c'est la formule exacte (si l'on peut employer ce terme pour une incertitude !).
    apres, on peut faire l'approximation suivante :

    ce qui revient a majorer l'erreur. On prend donc une marge de securite...
    la methode est simple : il faut donc calculer les derivees partielles et les mettre dans le terme de droite.
    Les 2 méthodes que tu utilises sont des trucs pour arriver au resultat.
    1) tu calcules la differentielle totale (differencier = deriver) qui effectivement ressemble furieusement au terme de droite avec des valeurs absolues
    2) la derivee log. est un truc pour calculer df rapidement dans le cas des fonctions de type produit, quotient, puissance (). et cela redonne le resultat en mettant des valeurs absolues. attention dans bien des cas, la derivee log ne t'aidera pas a aller plus vite (cela depend de la forme de la fonction)

    c'est pour ca que le passage "et je mets des valeurs absolues" ne te parait pas clair, c'est des le depart du bricolage (mais qui marche bien)...
    Cela dit, jusqu'a un certain niveau l'approximation est tout a fait raisonnable (au niveau n+1 il faudrait aussi tenir compte de la correlation entre les variables mais c'est une autre histoire).

  4. #3
    Fjord

    Re : Calcul d'incertitude d'une fonction à deux variables par la dérivée partielle et loga

    Bonjour,

    Pour la formule du haut je mettrais plutôt .

    Plutôt que de dire , je dirais plutôt , afin de ne pas confondre avec les notations des formules du haut.

    Pour ce qui est du passage de la 2ème à la 3ème formule, tu recherche la variation de f obtenue en faisant varier chacune des variables x, y, z de (respectivement).

    Tu as:


    Les sont positifs par convention, alors que les df, dx, dy et dz sont positifs ou négatifs:
    - mesurent de combien tu t'écartes en absolu
    - df, dx, dy et dz correspondent à des petites variations positives ou négatives de ta fonction ou de tes variables (on appelle cela des
    différentielles).

    La variation maximale (ce que tu cherches à estimer) est obtenue lorsque chacun des trois termes associé à chaque variable sont positifs, d'où:

  5. #4
    neokiller007

    Re : Calcul d'incertitude d'une fonction à deux variables par la dérivée partielle et loga

    A MafateMafate: tu parles de quelle différentielle totale ?
    Et si diférencier sginfie dériver alors pourquoi deux mots différent?
    de plus on devrait alors avoir: car (ln u)'=u'/u

    Citation Envoyé par Fjord Voir le message

    Pour la formule du haut je mettrais plutôt .
    Exact

    Citation Envoyé par Fjord Voir le message
    Tu as:
    Pourquoi ?

    Citation Envoyé par Fjord Voir le message
    - df, dx, dy et dz correspondent à des petites variations positives ou négatives de ta fonction ou de tes variables (on appelle cela des
    différentielles).
    Mais qu'est-ce qu'elle viennent faire là ces différentielles ?
    Citation Envoyé par Fjord Voir le message
    La variation maximale (ce que tu cherches à estimer) est obtenue lorsque chacun des trois termes associé à chaque variable sont positifs, d'où:
    Ok pour les valeurs absolues, mais pourquoi on change toutes les différentielles en incertitudes absolues ?

  6. #5
    Fjord

    Re : Calcul d'incertitude d'une fonction à deux variables par la dérivée partielle et loga

    Patiente une soirée, je te fais un papier pour t'expliquer tout depuis le début !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    neokiller007

    Re : Calcul d'incertitude d'une fonction à deux variables par la dérivée partielle et loga

    Merci beaucoup
    Tans pis pour le Tp, j'aurais une note moyennement mauvaise, comme tout le monde!

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  10. #7
    Fjord

    Re : Calcul d'incertitude d'une fonction à deux variables par la dérivée partielle et loga

    Voici la version avec le mot dérivée correctement orthographié!
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  11. #8
    neokiller007

    Re : Calcul d'incertitude d'une fonction à deux variables par la dérivée partielle et loga

    Impeccable, merci beaucoup Fjord
    Une dernière question: quand on calcul un résultat, faut-il toujours d'abord faire le calcul de l'incertitude ?
    Ou alors on peut faire le calcul numérique(sans se soucier du nombre de chiffres significatif) puis le calcul d'incertitude et redonner la valeur avec le nombre correct de chiffre significatif correspondant à l'incertitude ?
    Dernière modification par neokiller007 ; 27/09/2008 à 12h54.

  12. #9
    Fjord

    Re : Calcul d'incertitude d'une fonction à deux variables par la dérivée partielle et loga

    Content que ça ait pu t'aider!

    Une dernière question: quand on calcul un résultat, faut-il toujours d'abord faire le calcul de l'incertitude ?
    Ou alors on peut faire le calcul numérique(sans se soucier du nombre de chiffres significatif) puis le calcul d'incertitude et redonner la valeur avec le nombre correct de chiffre significatif correspondant à l'incertitude ?
    Ca dépend de ce que les profs attendent de toi au niveau de la présentation des calculs.

    L'essentiel reste cependant que tu donnes le résultat bien écrit à la fin, donc à priori tu peux écrire de façon intermédiaire le résultat sans avoir calculé l'incertitude (en mettant quand même un nombre de chiffres significatif raisonnable: classiquement 2 ou 3, mais ça dépend du contexte).

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