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Continuité d'une fonction à deux variables



  1. #1
    marine59

    Continuité d'une fonction à deux variables

    Bonjour ,

    On sait que (x4 * y2)<=(x2+y2)3

    Je dois montrer la continuité de la fonction f(x,y)=(x2 * y)/4(x2+y2)

    Voilà ce à quoi je suis arrivée en me basant sur la definition de la continuité d'une fonction:
    (x4 * y2)<=(x2+y2)3
    => (x4 * y2)/(x2+y2)<=(x2+y2)2
    => (x2 * y)/4(x2+y2)<=((x2+y2)2)/4x2*y

    -----


  2. #2
    MiMoiMolette

    Re : Continuité d'une fonction à deux variables

    Salut,

    Pour cela, je pense qu'il suffit de dire que tu te trouves face à une composée de fonctions continues...et que le dénominateur ne s'annule jamais.

    Mais ce n'est peut-être pas assez précis...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Continuité d'une fonction à deux variables

    salut,

    D'abord tu peux remarquer qu'en dehors du point (0,0) ta fonction est continue car quotient de fonctions continue dont le dénominateur est non nul (comme le dit MiMoiMolette)

    En (0,0) en revanche il faut faire quelque chose comme :

    Pour (x,y) différent de (0,0) on a :

    Et comme x²/4 tend vers 0 lorsque (x,y) tend vers (0,0) il en est de même pour ta fonction par la règle de l'étau

    (ce que tu as fait me semble bizarre mais c'est peut-être équivalent )

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