Continuité d'une fonction à deux variables
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

Continuité d'une fonction à deux variables



  1. #1
    invite29785cbd

    Continuité d'une fonction à deux variables


    ------

    Bonjour ,

    On sait que (x4 * y2)<=(x2+y2)3

    Je dois montrer la continuité de la fonction f(x,y)=(x2 * y)/4(x2+y2)

    Voilà ce à quoi je suis arrivée en me basant sur la definition de la continuité d'une fonction:
    (x4 * y2)<=(x2+y2)3
    => (x4 * y2)/(x2+y2)<=(x2+y2)2
    => (x2 * y)/4(x2+y2)<=((x2+y2)2)/4x2*y

    -----

  2. #2
    invite1237a629

    Re : Continuité d'une fonction à deux variables

    Salut,

    Pour cela, je pense qu'il suffit de dire que tu te trouves face à une composée de fonctions continues...et que le dénominateur ne s'annule jamais.

    Mais ce n'est peut-être pas assez précis...

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Continuité d'une fonction à deux variables

    salut,

    D'abord tu peux remarquer qu'en dehors du point (0,0) ta fonction est continue car quotient de fonctions continue dont le dénominateur est non nul (comme le dit MiMoiMolette)

    En (0,0) en revanche il faut faire quelque chose comme :

    Pour (x,y) différent de (0,0) on a :

    Et comme x²/4 tend vers 0 lorsque (x,y) tend vers (0,0) il en est de même pour ta fonction par la règle de l'étau

    (ce que tu as fait me semble bizarre mais c'est peut-être équivalent )

Discussions similaires

  1. Extremum fonction de deux variables
    Par Gpadide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 13/04/2007, 06h55
  2. Continuité en zero d'une fonction de 2 variables.
    Par Gpadide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 02/03/2007, 19h42
  3. fonction de deux variables
    Par hallscar dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 21/01/2007, 23h21
  4. Continuité d'une fonction à deux variables
    Par invitef427229e dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 26/10/2006, 20h37
  5. [exo]Continuité d'une fonction de deux variables
    Par invitee3f13b88 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 25/09/2005, 19h11