Puissance totale irradiée d'un dipole électrique oscillatoire

[invite945d3fbd]

Bonjour,
J'essaye d'étudier le chapitre neuf du livre "Classical Electrodynamics" de Jackson. Je veux calculer la puissance totale irradiée par un dipole électrique oscillatoire avec fréquence d'oscillation .
Selon le livre cette puissance vaut ou est l'impédance du vide, et est le moment du dipole électrique. Donc si j'arrive a calculer le moment du dipole électrique, je devrais obtenir la réponse.
Toujours selon le livre, la définition du moment est ou rho est la densité de charge électrique.
Je choisis un systeme de coordonnées cylindrique tel que les deux charges électriques opposées oscillent sur l'axe des "z".
J'ai donc:
. De plus, s'écrit .
Ca me donne donc (apres quelques lignes de calculs) .
Et donc une valeur pour la puissance irradiée: . Or le résultat ne peut pas dépendre du temps car c'est une moyenne temporelle du vecteur de Poynting intégré dans l'espace. J'ai réfléchi sur comment me débarrasser de "t" et la seule facon qui m'est venue a l'esprit est de considérer la densité de charge comme étant ce qui me donne et qui a l'air plus plausible que ma réponse antérieure.

Je voudrais savoir si cette réponse est correcte et dans le cas affirmatif, je ne comprends pas pourquoi décrire la positions des charges avec des cosinus mene a une mauvaise réponse et qu'une description avec des exponentielles complexes mene a une bonne réponse. Avez-vous une explication?

Merci bien.
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[phys4]

Bonsoir,

Je pense que votre réponse à plusieurs défauts :
1 - le moment dipolaire n'apparait pas, il y a seulement une charge q
2- pour le cosinus au carre, il suffit simplement de prendre la moyenne temporelle. En passant en imaginaire vous avez doublé la puissance tout simplement, mais le résultat n'a pas de sens, un dipôle est réel et non imaginaire.

Bonne chance pour la suite.

[invite945d3fbd]

Tout d'abord merci pour votre réponse.

Bonsoir,

Je pense que votre réponse à plusieurs défauts :
1 - le moment dipolaire n'apparait pas, il y a seulement une charge q

Hmm selon wikipedia le dipole du cas statique est qui ressemble tout de meme a ce que j'ai obtenu: surtout si on prend en compte que j'ai considéré (a tort) que la distance entre les 2 charges est de 2 lorsque t=0. J'aurais du prendre 2d au lieu de 2. Ais-je tort?

2- pour le cosinus au carre, il suffit simplement de prendre la moyenne temporelle. En passant en imaginaire vous avez doublé la puissance tout simplement, mais le résultat n'a pas de sens, un dipôle est réel et non imaginaire.

Bonne chance pour la suite.

Ah d'accord merci. Je ne savais pas que je devais faire la moyenne temporelle sur une période... merci et a bientot.

[invite945d3fbd]

En changeant par (la moyenne temporelle que j'ai calculé) et cette fois-ci en prenant compte de la distance des charges a l'origine en t=0 comme étant égale a "a", j'obtiens . Est-ce correct?
Merci encore et a bientot.

[A voir en vidéo sur Futura]