De la nécessité de l'indiscernabilite pour justifier des états (anti)symetriques

[gatsu]

Salut a tous,

J'ouvre ce fil pour essayer de resumer mes pensées et questionnements sur deux choses distinctes : la notion d'indiscernabilite en mécanique quantique et la phénoménologie de statistique quantique qui, a priori, sont deux choses différentes meme si identifiées l'une a l'autre en permanence. Il est probable que mes interventions récentes sur le sujet en ai agace plus d'un et je souhaite preciser au mieux ma pensée dans ces lignes.

- Indiscernabilite : a ce que j'en comprends, la notion d'indiscernabilite en MQ revet un caractère absolu, avec lequel j'ai assez de mal d'ailleurs, et apparait lorsqu'on a des particules identiques que l'on ne peut pas "tagger" pour identifier une particule donnée par rapport a d'autres; elles sont alors dites indiscernables (par opposition conceptuelle aux particules classiques considérées comme toujours discernables meme si parfaitement identiques). L'utilisation de ce caractère absolu semble recquerir a priori une description potentiellement complete (via l'utilisation d'un ECOC adapte; Ensemble Complet d'Observables qui Commutent).

- Statistiques quantiques : les statistiques quantiques sont observées de fait pour deux types de particules et sont résumées par les statistiques de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein qui en substance interdisent d'avoir deux particules dans le meme état quantique (décrit par un ECOC) dans le premier cas et favorisent un grand nombre de particules dans le meme état quantique pour le second.

Je me permets de faire une digression et de définir ce que veut dire "identique" (selon moi) :

- Identique : deux particules sont identiques si leur état quantique peut être décrit par le meme ECOC et que le spectre de chaque observable de cet ECOC est le meme également.

Deux particules sont alors identiques et discernables si elles sont décrites par les memes ECOC et spectres et si il existe au moins une observable individuelle qui est conservée au cours du temps par la dynamique de l'ensemble du système i.e. , .

Dans le cas d'un système de deux particules identiques discernables, l'hamiltonien du système en question commute par ailleurs avec l'opérateur permutation des identités ou labels des particules i.e. on echange littéralement tous les nombres quantiques caractérisant l'état de la particule 1 avec ceux de la particule 2 et on voit que le résultat est le meme.

En utilisant les règles de symétries usuelles de la mécanique quantique, avec l'opérateur de permutation des labels qui commute avec le hamiltonien du système implique qu'ils partagent des vecteurs propres. Ainsi, comme cela est rationalise dans le Landau-Lifshitz de MQ, il est naturel de chercher des vecteurs d'états qui sont soit symétriques soit anti-symétriques sous la permutation de deux particules. Faire un choix de la valeur propre de l'opérateur permutation sélectionne un type de particule (pour ce système a deux particules) qui est soit fermionique soit bosonique.

Lorsqu'on passe a N particules identiques et potentiellement discernables, avoir l'hamiltonien du système qui commute avec n'importe quel permutation de particules implique que le vecteur d'état le plus general satisfait une parastatistique (ou la valeur propre choisie pour chaque permutation est "aléatoirement" 1 ou -1 et non tout le temps la meme). On peut imposer, pour simplifier, que la valeur propre choisie est toujours la meme (cela nécessite un apport extérieur plus ou moins justifie base sur le postulat de symmetrisation ou le théorème spin-statistique qui relie alors un type de valeur propre a un type de statistique).

Ainsi, il me semble qu'il n'est absolument pas nécessaire pour N particules d'être indiscernables pour être décrites par un état complètement (anti)symétrique; avoir des particules identiques mais discernables (saupoudre d'une hypothèse sur l'homogénéisation des valeurs propres de l'opérateur de permutation) me semble largement suffisant et coller d'avantage avec ce qu'on fait en pratique.

Cela permet de justifier par exemple :

- l'utilisation d'états complètement antisymétriques pour des electrons libres avec spin et sans interaction ou, par exemple, si deux electrons sont dans un état de projection de spin different alors ils sont clairement discernables (physiquement aussi discernables que si l'un était peint en bleu et l'autre en rouge).

- l'utilisation d'états complètement (anti)symétriques pour des systèmes d'atomes libres sans interaction (pour faire simple) a temperature finie. La encore, deux atomes pourraient avoir des états d'excitation differents qui leur conféreraient une taille et une masse (entre autres) différentes, les rendant parfaitement discernables en principe.

Contrairement a ce qui est souvent preche, je pense qu'un systèmes d'atomes a temperature finie a de nombreuses representations possibles en terme de statistiques quantiques (qui attrait a la "rigueur" avec laquelle on souhaite imposer le caractère identique de deux particules) qui n'a aucune espèce d'importance d'un point de vue experimental puisque la cardinalite (ou une mesure adaptée) de cet ensemble de classes d'equivalences décroît avec la temperature pour au final devenir unique a très très basse temperature. Il est donc a la discretion de chacun de décrire un système de N particules composites a temperature finie comme il le souhaite, bien que la classe d'equivalence la plus vague offre l'avantage de ne pas avoir a se soucier d'une redefinition successive de l'ensemble des classes d'equivalence dans le systeme.

Notons enfin que l'ensemble du raisonnement ci-dessus attrait a une physique dont l'ontologie est basee sur des particules pour lesquelles il faut determiner si elles sont les memes et ce que cela veut dire. Cela est très different d'une ontologie basée sur l'existence d'un champ dont les excitations harmoniques élémentaires sont les particules; qui sont d'office identiques et obtiennent directement (moyennant certaines contraintes) une statistique quantique associée. Cela étant, les gens de la physique quantique des basses energies le savent très bien, il est tout a fait possible de construire un champ a partir d'une particle-based ontology (parfois appelé champ de Schrodinger (cf. Le Bellac, Mécanique Quantique)) dont les particules sont les excitations en passant dans la representation dite de seconde quantification pour des particules suivant une statistique quantique parfaitement (anti)symétrique (via une representation type determinant de Slater). Ainsi, la ou d'un point de vue fondamental, la notion d'un champ d'hydrogène ne fait pas beaucoup de sens, si l'on choisit d'opter pour une description d'un système d'atomes d'hydrogène comme étant complètement (anti)symétrique (et libre pour faire simple) et bien un tel objet peut être construit et est d'une certaine manière aussi fondamental que le champ électronique du Model Standard de la Physique des Particules.

Vos remarques sur ces reflexions sont plus que les bienvenues .
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[Paradigm]

Bonsoir gatsu, Bonsoir à tous,

- Indiscernabilite : a ce que j'en comprends, la notion d'indiscernabilite en MQ revet un caractère absolu, avec lequel j'ai assez de mal d'ailleurs, et apparait lorsqu'on a des particules identiques que l'on ne peut pas "tagger" pour identifier une particule donnée par rapport a d'autres; elles sont alors dites indiscernables (par opposition conceptuelle aux particules classiques considérées comme toujours discernables meme si parfaitement identiques).

C'est "quoi" une particule classique ? Un modèle non quantique définisant la notion phsyique de particle permettant de réaliser des experimentations dans un cadre dit "classique" ?

Bien cordialement.

[gatsu]

Bonsoir gatsu, Bonsoir à tous,



C'est "quoi" une particule classique ? Un modèle non quantique définisant la notion phsyique de particle permettant de réaliser des experimentations dans un cadre dit "classique" ?

Bien cordialement.

Oui un modele de particule dont l'état est décrit par un point dans l'espace des phases et dont l'evolution dessine une trajectoire dans cette espace qui et déterministe et suit les lois de la mécanique. L'existence de trajectoires rend d'emblée (dans un sens different de celui que j'ai propose dans mon premier message) toutes les particules discernables les unes des autres : chaque particule étant de manière images la classe d'equivalence des points appartenant a la meme trajectoire.

[Anta.C]

Bonsoir,

proposez vous la notion d'indiscernabilité partielle ( comme propriété statistique ) ?

Si on peut concevoir, sur la base de representations statistiques quantiques diverses , une indiscernabilité munie d'un index indiquant la qualité de préparation et si cet index est riche, des expériences d'indiscernabilité partielle pourraient servir à tester des états par rapport à une référence pour faire des instruments de mesure et des filtres.

Sur le fond, néophyte , j'en suis encore au "ah bon ?!"
je n'ai pas tout compris , en particulier le dernier paragraphe, à moins que ça ne soit une réflexion plus générale et un plaidoyer pour les champs.

Enfin, il est possible que je n'ai rien compris ! Pas grave, je voudrais bien voir ce fil s'allonger pour mieux formuler d'autres questions , en particulier sur l'argument de l'électron ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Murmure-du-vent]

Une petite question.
Peut discerner si on a un photon avec une certaine energie impulsion ou un paquet de deux photons ayant chacun la moitié de ces valeurs?
Je pense que oui car des etats de Fock a 1 ou 2 photons ont une fonction de Wigner différente/ Mais comment distinguer ces deux cas?

[gatsu]

Une petite question.
Peut discerner si on a un photon avec une certaine energie impulsion ou un paquet de deux photons ayant chacun la moitié de ces valeurs?
Je pense que oui car des etats de Fock a 1 ou 2 photons ont une fonction de Wigner différente/ Mais comment distinguer ces deux cas?

Dans l'espace de Fock, tu un opérateur de comptage de particules qui s'écrit



donc du coup, cela se verra directement dans la valeur propre de cette observable si il y a un ou deux photons.

[Murmure-du-vent]

Cet opérateur comme la fonction de Wigner dont je parlais c'est des maths. Comment on mesure çà en pratique?

[gatsu]

Bonsoir,

proposez vous la notion d'indiscernabilité partielle ( comme propriété statistique ) ?

Je propose simplement que la notion d'indiscernabilite n'est pas une affaire (absolue) de particules mais plutôt une affaire d'état d'un système a plusieurs particules.

Si on prends deux electrons libres avec des projections de spin opposées, ces deux electrons sont vraiment aussi distincts (ou distinguable) que si l'un s'appelait Gerard et l'autre Henry.

Il existe par ailleurs des presentations continues associées a des états généraux a une particule conduisant au concept de fonction d'onde. A ce moment la, l'indiscernabilite apparait de manière continue (comme l'a fait remarquer a juste titre murmure du vent dans un autre fil) via le recouvrement possible entre les fonctions d'ondes des deux particules.

Sur le fond, néophyte , j'en suis encore au "ah bon ?!"

Tout le monde est a ce stade, ne t'en fait pas .

je n'ai pas tout compris , en particulier le dernier paragraphe, à moins que ça ne soit une réflexion plus générale et un plaidoyer pour les champs.

En fait, c'est une reflexion de défense que je mets directement en avant face a la rengaine habituelle "tous les electrons sont les memes car ce sont les excitations d'un champ électronique blablabla".

Ce qu'il se passe, c'est que dans le Modele Standard de la physique des particules, les electrons sont tous les memes parce que les particules sont en fait les excitations harmoniques élémentaires d'un champ quantique (ici un champ électronique).

Il est tout a fait possible du coup de voir cela comme une explication de pourquoi ou comment les electrons sont tous les memes et certains physiciens le voient en effet comme cela (pas mal d'article ont été écrit justement pour dire qu'il n'y a pas de particules en physique mais que des champs par exemple; c'est ce que j'appelle une ontologie basée sur les champs).

il est cependant un peu erroné de tirer une explication d'une ontologie basée sur les champs par opposition a une explication basee sur les propriétés (de masse, taille, spin etc..) de particules identiques avec une ontologie particulaire selon moi. Dans les deux cas, c'est une propriété du modele que l'on met a la main. Si on part d'une description purement particulaire des electrons et qu'on impose leur vecteur d'état d'être complètement antisymétrique, on peut aussi construire un champ "électronique" dont les electrons avec lesquels on a commence seront les excitations élémentaires.

Si ces deux visions particules/champs sont formellement équivalentes, je ne vois pas pourquoi l'une serait plus explicative que l'autre; c'est juste que les ingredients du modele ne sont pas mis dans le meme ordre dans les deux cas (je pense).

Enfin, il est possible que je n'ai rien compris ! Pas grave, je voudrais bien voir ce fil s'allonger pour mieux formuler d'autres questions , en particulier sur l'argument de l'électron ...

Idem pour moi .

[coussin]

Je propose simplement que la notion d'indiscernabilite n'est pas une affaire (absolue) de particules mais plutôt une affaire d'état d'un système a plusieurs particules.

Il me semble que personne ne remet ceci en doute.
Un exemple typique est donné par une molécule (disons diatomique) dissociant en deux atomes. Dans la molécule, tous les électrons sont indiscernables. Lorsque le molécule dissocie et que l'énergie d'échange (provenant justement de l'indiscernabilité) devient nulle, les électrons sur le premier atome deviennent discernables de ceux sur le deuxième atome (les électrons d'un des deux atomes restent indiscernables, eux. Une part non négligeable de l'énergie de cet atome provenant également de l'énergie d'échange entre les électrons de cet atome).
C'est également une source triviale d'intrication puisque, toujours dans ce cas d'une molécule dissociant, une mesure sur un des deux atomes collapse instantanément l'état de l'autre atome (cette mesure pouvant être à peu près n'importe quoi qui se corrèle entre la molécule et les deux atomes séparés, état électronique, spin, vibration/rotation pour des molécules plus complexes, etc…)

[gatsu]

Il me semble que personne ne remet ceci en doute.

Ba deja rien que le wiki anglais dit

Identical particles, also called indistinguishable or indiscernible particles, are particles that cannot be distinguished from one another, even in principle. Species of identical particles include, but are not limited to elementary particles such as electrons, composite subatomic particles such as atomic nuclei, as well as atoms and molecules.

C'est a dire que en ce qui concerne l'indiscernabilite (qui est identifiée au fait d'avoir des particules identiques), c'est un état de fait pour les particules allant des electrons aux molecules et ce, indépendamment de l'état quantique considéré.

Cela colle parfaitement avec le traitement fait en physique statistique d'un gaz d'atomes ou de molecules par exemple et pour lesquels je pense que quelque chose d'autre, tout aussi juste, peut être fait sans rien changer a la thermodynamique du problème.

Un exemple typique est donné par une molécule (disons diatomique) dissociant en deux atomes. Dans la molécule, tous les électrons sont indiscernables. Lorsque le molécule dissocie et que l'énergie d'échange (provenant justement de l'indiscernabilité) devient nulle, les électrons sur le premier atome deviennent discernables de ceux sur le deuxième atome (les électrons d'un des deux atomes restent indiscernables, eux. Une part non négligeable de l'énergie de cet atome provenant également de l'énergie d'échange entre les électrons de cet atome).

malgre tout, si l'hamiltonien est suffisamment simple, on peut toujours discerner les electrons spin up des electrons spin down non ?

C'est également une source triviale d'intrication puisque, toujours dans ce cas d'une molécule dissociant, une mesure sur un des deux atomes collapse instantanément l'état de l'autre atome (cette mesure pouvant être à peu près n'importe quoi qui se corrèle entre la molécule et les deux atomes séparés, état électronique, spin, vibration/rotation pour des molécules plus complexes, etc…)

certes l'état est symétrique ou antisymétrique et cela induit un état intrique. Mais mon problème n'est pas la. Je pense qu'on peut avoir un état symétrique sous la permutation sans avoir des particules indiscernables ou plutôt sans avoir un état a plusieurs particules qui soient indiscernables.

A nouveau, l'exemple d'un gaz d'electrons libres est plutôt parlant. Je pense qu'il n'y aurait aucun problème a proposer qu'on ait un melange binaire de deux espèces d'electrons (un spin up et l'autre spin down). On peut ensuite faire les calculs de deux manières :

1) en suivant la symetrie du problème sous la permutation et en recquerant tout de meme des états complètement anti-symétriques sous la permutation de toutes les particules meme d'espece differente, on obtient alors le formalisme habituel

2) en considerant de maniere explicite la discernabilite des electrons dans un état de projection de spin different. A ce moment la, on requiert des états antisymetriques limites aux electrons de meme projection de spin (cela colle toujours avec la symétrie du problème by the way, on utilise juste une parastatsitique au lieu d'une statistique complètement fermionique)

Pour ce système simple en tout cas, toute la thermodynamique qui en résulte est sauve. La chose qui m'intéresse a nouveau ici est de faire la part des choses entre un choix de modélisation (ce qui je pense est fait dans la plupart des traitement de physique statistique genre a temperature finie ou du reste a temperature indéfinie) et ce qui est nécessaire i.e. les statistiques de Fermi d'electrons de meme spin ou de Bose pour des atomes d'He4 de meme spin a très basse temperature.

[coussin]

Je ne sais pas s'il est judicieux de se focaliser sur la propriété spin up ou down d'un électron... En effet, ce qui est intrinsèque à un électron est son spin. Sa projection elle n'est pas du tout intrinsèque puisque dépend de manière cruciale d'un axe de quantification. Je dirais que parler de la projection du spin d'un électron dans un espace parfaitement isotrope n'a pas de sens.
La propriété spin up ou down est déjà une propriété de l'électron + autre chose qui définit un axe de quantification.
Pour répondre à votre question dans ce sens, parler de spin up ou down des électrons d'un atome ou d'une molécule n'a doublement pas de sens :
1 parce sans préciser un axe de quantification, ça n'a pas de sens
2 avec un axe de quantification (disons qu'il y a un champ magnétique quelque part), la projection up ou down des électrons individuelles n'a ici encore pas de sens justement à cause de l'indiscernabilité. La seule chose qui a du sens est la projection de l'état de spin total.

J'essaye de rebondir sur votre exemple de gaz d'électrons libres même si ce n'est pas mon domaine : en parlant de spin up ou down, vous "allumez" donc à un moment un champ magnétique quelque part. À mon sens, en allumant ce champ magnétique vous rendez ces électrons discernables (vous pourriez leur mettre une étiquette "up" ou "down"). Une reminescence de l'indiscernabilité avant d'avoir allumé le champ magnétique est que vous obtiendrez ainsi, statistiquement, 50% de up et 50% de down...

Je ne peux répondre sur les aspects thermodynamique/statistiques qui me sont trop étrangers...

[Murmure-du-vent]

Il me semble qu'il n'y a pas besoin au départ d'un axe de quantification privilégié comme avec un champ magnétique.
Comme l'ingrédient principal est le vecteur d'état des particules, il peut etre décrit a l'aide d'une base quelconque uu> ud> du> dd>
Dans l'expérience EPR Bob et Alice partagent une paire de particules de spin total nul et décident le long de quel axe ils vont mesurer
la projection de spin. A noter qu'aucun d' 'eux ne va se poser la question philosophique de savoir "laquelle" des particules ils mesurent
Bob fait une mesure locale sur "sa" particule avec "son" appareil de mesure. Idem pour Alice.
Dans la base uu ud du dd la notation ud fait référence à un résultat up pour Alice et down pour Bob.

[gatsu]

Je ne sais pas s'il est judicieux de se focaliser sur la propriété spin up ou down d'un électron... En effet, ce qui est intrinsèque à un électron est son spin. Sa projection elle n'est pas du tout intrinsèque puisque dépend de manière cruciale d'un axe de quantification. Je dirais que parler de la projection du spin d'un électron dans un espace parfaitement isotrope n'a pas de sens.
La propriété spin up ou down est déjà une propriété de l'électron + autre chose qui définit un axe de quantification.

Tu peux parler d'helicite dans ce cas la, c'est ce qu'on fait pour les electrons en TQC non ?

Pour répondre à votre question dans ce sens, parler de spin up ou down des électrons d'un atome ou d'une molécule n'a doublement pas de sens :
1 parce sans préciser un axe de quantification, ça n'a pas de sens
2 avec un axe de quantification (disons qu'il y a un champ magnétique quelque part), la projection up ou down des électrons individuelles n'a ici encore pas de sens justement à cause de l'indiscernabilité. La seule chose qui a du sens est la projection de l'état de spin total.

je suis assez d'accord que pour les atomes et molecules, ca ne marche pas vraiment car on ne peut pas empêcher d'avoir la réponse de l'ensemble du système.

J'essaye de rebondir sur votre exemple de gaz d'électrons libres même si ce n'est pas mon domaine : en parlant de spin up ou down, vous "allumez" donc à un moment un champ magnétique quelque part.

mathematiquement j'applique l'opérateur projection de spin (sur un axe de quantification absolument quelconque) sur mon état et je vois ce que cela fait. Expérimentalement, évidemment il faut imaginer qu'on allume un champ magnétique. Mais cette distinction "pratique" me semble superflue. Lorsqu'on dit qu'on a deux boules identiques mais de couleurs différentes (disons rouge et bleue), elles sont d'office discernables parce quelles ont des couleurs différentes. En pratique évidemment, il faut allumer la lumière pour l'observer (et de la lumière blanche de preference) mais on s'en fou en fait (pour nier l'indiscernabilite qui pour rappel, est supposée rendre impossible la discernabilite meme en principe pour des particules identiques...d'apres le wiki et pas mal d'autres references que j'ai rencontrées).

À mon sens, en allumant ce champ magnétique vous rendez ces électrons discernables (vous pourriez leur mettre une étiquette "up" ou "down"). Une reminescence de l'indiscernabilité avant d'avoir allumé le champ magnétique est que vous obtiendrez ainsi, statistiquement, 50% de up et 50% de down...

On peut imaginer ce 50/50 comme étant la composition du melange binaire. Si l'hamiltonien ne depend pas du spin (ce qui est le cas dans le cas d'un gaz d'electrons libres), alors on peu simplement utiliser le principe d'indifference de Pascal pour determiner ce 50/50. En écrivant ces lignes, je me demande d'ailleurs si on ne peut pas écrire le problème avec une composition x variant entre 0 et 1 et minimiser l'énergie libre par rapport a la composition et on devrait obtenir 50/50.

D'ailleurs, en physique statistique de base, on ne s'occupe jamais du spin. On effectue des calculs pour des fermions libres sans spin (indiscernables donc) et on multiplie tous les résultats par 2 car il y a deux projections de spin possibles sur un axe de quantification quelconque (car système isotrope).

En tout cas merci de ta participation .

A la base, je ne sais pas si c'est plus ton truc, mais je me fais simplement la remarque que la spectroscopie en phase gazeuse est la "preuve" que l'on peut interpreter un gaz d'atomes ou de molecules comme étant polydisperse.

A nouveau, je ne veux pas imposer ma vision très chimique du problème mais simplement refuter que la vision habituelle est discutable et n'est pas l'unique façon de traiter un problème avec particules identiques.

[mariposa]

Bonjour Gatsu

Quand on a un système de N particules identiques en physique classique, celles-ci deviennent en plus indiscernables en MQ.

Pourquoi?

Il est évident que l' énergie d'un système de N particules est invariant par permutation de 2 particules (vrai en classique comme en quantique). Sauf que cette invariance s'écrit en MQ (et çà change tout)


(H,P) = 0

Ce qui implique que les fonctions propres de H sont automatiquement fonctions propres de l'opérateur de permutation P cad
que les fonctions soient paires (symétriques) ou impaires (ou antisymétriques) par permutation.

CQFD

Remarque:

1- Le spin n'a rien à voir la dedans (quand on permute 2 particules on échange la fonction d'onde complete (orbitale+spin)
2- Ceci est vajable en dimension 3 et + et pas en dimension 2 où dans ce dernier cas il faut remplacer le groupe de permutation P par le groupe de tresses T (c'est une question subtile de tologie).

[gatsu]

Bonjour Gatsu

Quand on a un système de N particules identiques en physique classique, celles-ci deviennent en plus indiscernables en MQ.

Pourquoi?

Il est évident que l' énergie d'un système de N particules est invariant par permutation de 2 particules (vrai en classique comme en quantique). Sauf que cette invariance s'écrit en MQ (et çà change tout)


(H,P) = 0

Ce qui implique que les fonctions propres de H sont automatiquement fonctions propres de l'opérateur de permutation P cad
que les fonctions soient paires (symétriques) ou impaires (ou antisymétriques) par permutation.

CQFD

Remarque:

1- Le spin n'a rien à voir la dedans (quand on permute 2 particules on échange la fonction d'onde complete (orbitale+spin)
2- Ceci est vajable en dimension 3 et + et pas en dimension 2 où dans ce dernier cas il faut remplacer le groupe de permutation P par le groupe de tresses T (c'est une question subtile de tologie).

Non la solution la plus générale pour un système de plus de deux particules implique des parastatistiques avec des combinaisons a priori arbitraires de comportement symétrique ou antisymétrique sous une permutation quelconque. Le postulat de symetrisation doit être invoque pour justifier que toutes les permutations vont avoir le meme effet (multiplication uniquement par -1 ou uniquement par +1) sur l'état quantique du système de telle sorte que les états sont completement (anti)symétriques.

Hors ce postulat de symetrisation doit être invoque dans un contexte pour lequel il est valide et ce contexte est celui des particules indiscernables.

Dans ton argumentation, il me semble que tu identifies (par definition) le terme "indiscernable" avec des statistiques de type fermionique ou bosonique alors que dans la mienne j'essaie de définir (peut être a tord) les termes "indiscernable" et "statistiques bosonique ou fermionique" séparément quitte a faire une égalité entre les deux a l'invocation d'un théorème (spin-statistique) ou postulat de symetrisation.

[Murmure-du-vent]

As tu des points de sésaccord avec le wiki;
http://fr.wikipedia.org/wiki/Particules_indiscernables ?

[gatsu]

As tu des points de sésaccord avec le wiki;
http://fr.wikipedia.org/wiki/Particules_indiscernables ?

Oui, je suis deja en desaccord avec le premier paragraphe. Autant il est vrai que par definition "indiscernable" veut dire "qui ne peut pas être discerne", il est evident que les exemples de particules donnes après me semblent faux en toute généralité.

Il est possible d'avoir des états a plusieurs electrons ou certains electrons sont parfaitement discernables. J'ai tendance a donner comme exemple un état avec des projections de spin opposées (et une dynamique qui conserve ces projections de spin) et coussin a donne plus tot des exemples avec des electrons appartenant a des atomes séparés (ou séparables) spatialement.

Le problème n'est pas qu'imaginer qu'ils soient indiscernables soit un problème mais c'est que ce n'est probablement pas l'unique solution. En gros, mon point est qu'il n'y a pas réellement d'objectivité dans l'utilisation du postulat de symetrisation dans le cas general. Le caractère objectif n'apparait reelement que lorsque les particules sont très probablement dans le meme état.

En outre, l'argument donne par mariposa est exactement l'argument donne dans le Landau de mécanique quantique pour justifier le postulat d'antisymetrisation.

Le problème c'est qu'on a l'impression que du coup il n'y a pas besoin de "postulat de symetrisation" pour obtenir les statistiques fermioniques ou bosoniques. Le problème est que cet argument ne marche que pour deux particules seulement. Des qu'on a plus de deux particules, disons 3, la symétrie du problème est parfaitement respectée si j'imagine que l'état du système est symétrique sous la permutation des particules 1 et 2 et 1 et 3 mais est antisymétrique sous la permutation des particules 2 et 3; c'est ce qu'on appelle des parastatistiques.

Il faut donc un ingredient supplémentaire (le postulat de symetrisation) pour pouvoir affirmer que l'état entier du systeme doit être complètement (anti)symétrique sous n'importe quelle permutation.

Hors, si l'on considère un (ensemble d') état(s) pour lesquels on sait que certaines particules sont discernables (car (a) il existe une observable individuelle intrinsèque conservee par la dynamique et (b) on sait qu'a priori le système est un melange de particules avec différentes valeurs propres pour cette variables), les seules contraintes que doivent respecter les états quantiques correspondants sont (1) être vecteurs propres de l'opérateur permutation et (2) être completement antisymétriques pour les particules indiscernables compte tenu des états que l'on cherche a décrire. Et les parastatistiques font cela très bien.

[Murmure-du-vent]

Quand je google parastatistique je tombe sur Messiah et "supplanté par chromodynamique quantique"
Tu suggeres que le postulat de (anti)symétrisation n'est pas satisfaisant?
http://www.phys.ens.fr/cours/cours-mip/MagCh02.pdf
voir chapitre 2.2
J'aime bien l'insistance sur ce fait:
"Notons que i n’est pas le numero d’une particule, mais le numero d’un point de ll’espace-spin d’une particule."
ce que je relevais dans un post 12 précedent en disant qe Bob et Alice avaient "leur" particule qu'ils mesurait avec "leur" lnstrument de mesure"
sans se soucier de l'indice à attribuer à cette particule

[gatsu]

Quand je google parastatistique je tombe sur Messiah et "supplanté par chromodynamique quantique"
Tu suggeres que le postulat de (anti)symétrisation n'est pas satisfaisant?
http://www.phys.ens.fr/cours/cours-mip/MagCh02.pdf
voir chapitre 2.2
J'aime bien l'insistance sur ce fait:
"Notons que i n’est pas le numero d’une particule, mais le numero d’un point de ll’espace-spin d’une particule."
ce que je relevais dans un post 12 précedent en disant qe Bob et Alice avaient "leur" particule qu'ils mesurait avec "leur" lnstrument de mesure"
sans se soucier de l'indice à attribuer à cette particule

Je suis d'accord avec la partie du cours que tu cites. Mais a nouveau, le concept d'indiscernabilite est dependant de l'état du système. Si tu considères que l'etat des particules que tu regardes est complètement determine seulement par la donnee de la projection de spin, cela colle bien avec la representation d'etats de particules indiscernables dont je parle (et dont la plupart des gens parlent).

Mais si tu autorises un autre degré de liberté comme l'impulsion par exemple a être pris en compte dans la description de l'état du système alors je pense que la situation peut être traitée differemment.

Si on sait que une particule est spin up et l'autre spin down (et que ces états sont conserves par la dynamique), on peut les traiter, je pense, comme des particules discernables. La seule chose qui compte c'est de savoir quel est l'état d'impulsion de la particule spin up et l'état d'impulsion de la particule spin down (il n'y a pas besoin de faire apparaitre de label inutile comme 1 et 2). C'est comme si on avait deux boules, l'une rouge, l'autre bleu qui peuvent être soit dans la partie gauche soit dans la partie droite d'une boite; l'état {la boule rouge est a gauche et la boule bleue est a droite} est a priori different de l'état {la boule rouge est a droite et la boule bleue est a gauche}.
Si, a part la couleur, les boules sont identiques et ont un hamiltonien qui ne depend pas de leur couleur, alors l'hamiltonien va commuter avec l'opérateur de permutation et les états stationnaires seront une combinaison symetrique ou antisymétrique des états {la boule rouge est a gauche et la boule bleue est a droite} et de l'état {la boule rouge est a droite et la boule bleue est a gauche}. Cela ne veut pas dire que les particules sont devenues indiscernables pour autant, c'est juste que les états stationnaires doivent respecter une certaine symétrie qui impose aux particules de chaque type d'etre aussi probablement a gauche qu'a droite par exemple.

Je donne a nouveau l'exemple d'un gaz libre de nucleons (ca doit pouvoir correspondre a quelque chose) que l'on peut soit considerer comme des particules indiscernables avec en gros la meme masse, le meme spin etc... (on peut imaginer un modele dans lequel on a pas besoin de s'occuper de la charge, voire on ne sait meme pas qu'elle existe), le meme isospin et utiliser le postulat d'antisymetrisation pour traiter le problème ou bien considerer qu'il y a des protons et des neutrons qui correspondent a des projections de l'isospin différentes et les considerer séparément comme indiscernables dans leur propre catégorie mais discernables entre elles. Certains modeles du noyaux reposent sur ce type d'idées pour determiner quel est le nombre de neutrons et de protons qu'il faut pour qu'un noyau soit relativement stable i.e. determiner la composition du noyau.

[Murmure-du-vent]

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Si on sait que une particule est spin up et l'autre spin down (et que ces états sont conserves par la dynamique), on peut les traiter, je pense, comme des particules discernables. La seule chose qui compte c'est de savoir quel est l'état d'impulsion de la particule spin up et l'état d'impulsion de la particule spin down (il n'y a pas besoin de faire apparaitre de label inutile comme 1 et 2). C'est comme si on avait deux boules, l'une rouge, l'autre bleu qui peuvent être soit dans la partie gauche soit dans la partie droite d'une boite; l'état {la boule rouge est a gauche et la boule bleue est a droite} est a priori different de l'état {la boule rouge est a droite et la boule bleue est a gauche}.
Si, a part la couleur, les boules sont identiques et ont un hamiltonien qui ne depend pas de leur couleur, alors l'hamiltonien va commuter avec l'opérateur de permutation et les états stationnaires seront une combinaison symetrique ou antisymétrique des états {la boule rouge est a gauche et la boule bleue est a droite} et de l'état {la boule rouge est a droite et la boule bleue est a gauche}. Cela ne veut pas dire que les particules sont devenues indiscernables pour autant, c'est juste que les états stationnaires doivent respecter une certaine symétrie qui impose aux particules de chaque type d'etre aussi probablement a gauche qu'a droite par exemple.

Ca me semble etre ce que dit Messiah dans "Faut il toujours antisymetriser la fonction d'onde"

cité dans le post 7 d'Armen92
ce qu'il dit pour la position est de meme pour l'impulsion.

[gatsu]

Ca me semble etre ce que dit Messiah dans "Faut il toujours antisymetriser la fonction d'onde"

cité dans le post 7 d'Armen92
ce qu'il dit pour la position est de meme pour l'impulsion.

Oui en effet c'est tout a fait ca et l'observable utilisée par Armen92/Messiah est la meme que celle de coussin i.e. la position, mais comme tu le dis c'est loin d'être la seule variable qui peut faire la difference : il suffit d'avoir une observable qui prend deux valeurs discernables pour deux objets identiques et qui reste comme tel forever, pour ne pas s'inquiéter du postulat de symetrisation de manière absolue.

Malheureusement, l'argument donne par mariposa tient toujours lorsqu'il s'agit de chercher les états stationnaires de l'hamiltonien mais cela n'a rien a voir avec le postulat de symetrisation et c'est aussi très bien explique dans le chapitre 2 du cours que tu as mis en lien .

[Murmure-du-vent]

Je ne comprens pas tres bien l'argument

Messiah a un paragraphe sur ce point (intitulé, de mémoire, "Faut-il toujours antisymétriser la fonction d'onde ?"). L'argument est schématiquement le suivant : tous les termes supplémentaires engendrés par les opérateurs de projection construisant la fonction de bonne symétrie donnent, en raison du confinement strict, une contribution nulle à toute moyenne d'observable. On peut donc les ignorer.

Il me faudrait un exemple concret pour voir qu'en effet dans un tel cas antisymétriser ou pas donne les memes résultats de mesure (en moyenne)

[gatsu]

Je ne comprens pas tres bien l'argument

Messiah a un paragraphe sur ce point (intitulé, de mémoire, "Faut-il toujours antisymétriser la fonction d'onde ?"). L'argument est schématiquement le suivant : tous les termes supplémentaires engendrés par les opérateurs de projection construisant la fonction de bonne symétrie donnent, en raison du confinement strict, une contribution nulle à toute moyenne d'observable. On peut donc les ignorer.

Il me faudrait un exemple concret pour voir qu'en effet dans un tel cas antisymétriser ou pas donne les memes résultats de mesure (en moyenne)

Je crois que c'est exactement le type d'état dont tu me parlais dans un autre fil



si et sont des fonctions d'onde centrees sur des points de l'espace tres distants l'un de l'autre (par rapport a leur dispersion respective), alors toute intégrale de cette fonction d'onde a deux particules donnera zero car chaque terme est essentiellement nul.

C'est comme cela que comprends la phrase du Messiah maintenant je peux me gourer.

[Murmure-du-vent]

L'intégrale double de cette expression est identiquement nulle quelque soienr et .
Il faudrait trouver une ecriture (ou en plus interviennent les variables de spin) qui soit globalement antisymétrique pour deux electrons corecte dans le cas général mais où quand par exemple les supports de et ne se recouvrent pas, elle reste valable pour les moyennes d'opérateurs locaux quand on laisse tomber l'antisymétrisation. Ouf j'ai fini ma phrase.

[coussin]

Cette écriture est les déterminants de Slater.

[Murmure-du-vent]

D'accord prenons cette fonction d'onde S(r1,r2) écrite à la Slater.
J'ai un électron dont la fonction d'onde est nulle en dehors de [0,5 1,5]
et un autre dont la fonction d'onde est nulle en dehors de [-1,5 -0,5]

Comment puis je écrire l'intégrale double utilisant S(r1,r2) redonnant la valeur moyenne de la position de
l'électron confiné dans [0,5 1,5]?
Si j'ai bien compris la remarque de Armen92 elle serait équivalente à la valeur moyenne sans avoir à antisymétriser.

[coussin]

C'est un peu le b a ba de la chimie quantique
Avec un seul déterminant de Slater, vous le pouvez pas. Il vous faut "l'autre" qui est symétrique.
C'est le problème de l'ion H2+ qui dissocie en un proton + un atome d'hydrogène : pour "localiser" l'électron soit à gauche soit à droite lors de la dissociation, vous avez besoin d'une fonction d'onde moléculaire qui est combinaison linéaire d'un déterminant "gerade" et "ungerade".
Bon, je me rend compte que mes explications ne font pas beaucoup de sens. Pour résumer, vous avez nécessairement besoin d'au moins deux déterminants de Slater.

[Murmure-du-vent]

J'ai trouvé çà
A la fin du corrigé ils parlent de deux determinants de Slater. Estce que c'est à à) que tu songes?
Si oui comment écrire avec eux la moyenne <x> comme je le demandais?

[Murmure-du-vent]

Quand on a deux fermions la fonction d'onde du systeme est S(r1, r2) avec S comme Slater. Pour tout opérateur O(r1, r2) local ou non, sa moyenne est


Si maintenant les fonctions d'ondes et ne se recouvrent pas quand n'est pas nul alors est nul. De meme pour r2.
Deux des quatre termes sont dans ce cas identiquement nuls. Il reste deux termes qui par changement de nom des variqble est le meme que l' autre, on se ramene à

On voit donc que dans ce cas ou chacune des 2 fonctions d'onde est confinée dans des régions ou on peut les distinguer, pour tout opérateur on peut trouver sa moyenne sans antisymétrisation comme le disait Messiah dans "faut il toujours antisymétriser la fonction d'onde?"

[Anta.C]

Bonjour,

je comprends , en lisant , que vous mettez en relief une opposition entre indiscernabilités mesurée et conceptuelle.
Etablir un crible ou un index total n'est donc pas discerner parce que rien ne garantit de retrouver le même la prochaine fois qu'il sera utile.
C'est aussi difficile de labelliser avec certaines formulations comme l'atome émetteur du photon détecté à l'instant.
On peut se demander si on n'est pas à la frontière classique / MQ avec une continuité des comportements.

Surtout, restez sur votre lancée , j'y reviendrai si nécessaire en fin de fil ou dans un autre