Observer un qubit
Bonjour,
Je débute en mécanique quantique. Je suis plutôt ignorant en physique mais la partie maths ça va.
J'ai l'impression que dans les exemples de qubits que je trouve dans les documents d'intro à la physique quantique (niveau d'énergie d'un atome, polarisation), il est toujours sous-entendu que l'observable est(celui qui donne les carrés des coordonnées comme probabilités). Pourquoi cela ?
euh une observable est une quantité physique que l'on peut représenter dans une base particulière par une matrice. Du coup si on ne sait ni l'observable ni la base on peut difficilement vous répondre
cela étant dit il semblerait que vous fassiez allusion à la matrice densité: en effet pour un qubit (=système à deux niveaux) préparé dans un état pur (par exemple |0>=|+>) alors dans la base (|1>=|->;|0>=|+>) la matrice densité s'écrira telle que vous l'écrivez.
Pour plus de précision sur la matrice densité (quantité très importante en physique quantique) consultez le wiki il est assez bien fait: http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_densit%C3%A9
Je parle de la matrice A dans les postulats 3 et 4. C'est cette matrice qui détermine la loi de probabilité de l'observation.
Quand on utilise cet observable alors l'état a|0>+b|1> génère 0 avec probabilité a² et 1 avec probabilité b².
D'accord c'est déjà un peu plus clair meme s'il y a beaucoup de confusion.
Si A est une observable avec pour vecteurs propres |0> et |1>. Si on prépare le système dans un état a|0>+b|1> alors on aura la valeur propre associée à |0> avec la proba a² et la valeur propre associée à |1> avec la proba b².
Si les valeur propres sont 0 et 1 alors oui on est dans votre cas de figure. Mais ca n'est en aucun cas une généralité. En particulier pour un sytème à deux niveaux, on a plutot comme observable l'énergie et comme valeur propre +1/2hw et -1/2hw (ou 0 et hw puisqu'il ne s'agit que d'un switch en énergie)
Oui tout ça a bien lieu avec ma matrice A. Donc je ne comprends pas pourquoi vous parlez de confusion ?
J'aimerais savoir quelle est la matrice A dans votre exemple quand l'observable est l'énergie ?
Et ma matrice A elle correspond à quelle observable ?
Par exemple, dans cette vulgarisation du chat de Schrödinger (explication de vulgarisation ou vulgarisation de vulgarisation, je sais pas trop...), il me semble qu'il est sous-entendu que l'observable est représenté par ma matrice A, non ?
pour le chat de schrodinger, typiquement en général on considère comme opérateur (observable) l'opérateur densité.
Je parle de confusion car en soit une matrice n'est pas associée à une observable. Une meme matrice peut répresenter plusieurs observables.
Pour une observable (spin, énergie, moment cinétique angulaire, etc.) on peut, s'il on a une base discrète d'état propre, représenter une observable par une matrice dans cette base.
Je vais prendre un exemple classique le spin 1/2. Le spin à trois composante que je vais appeler Sx, Sy et Sz.
Si je me place dans la base (|+>,|->), bases des états propres de Sz, j'ai (je prend pour convention hbar=1) Sz|+>=1/2|+> et Sz|->=-1/2|->.
Par conséquent, dans la base (|+>,|->), la composante z du spin, Sz a pour matrice:
en revanche, les composantes x et y auront pour répresentation une matrice bien différente. Par exemple les états propres de Sx peuvent s'écrire en fonction de |-> et |+>. On a |X+>=|->+|+> (à la normalisation près) et |-X>=|+>-|-> à la normalisation près.
Dans la base (|+X>, |-X>) Sx a pour représentation la matrice
En revanche, dans la base (|+>, |->), Sx aura pour représentation la matrice
Donc pour toute observable, il faut définir la base dans laquelle on souhaite écrire sa représentation.
edit: j'ai allègrement oublié les facteurs 1/2 devant chacune des matrices
Merci je vais creuser ça
ceci pourrait vous aider:
http://www.eleves.ens.fr/home/bolgar...0quantique.pdf
