Itération d'une formule

[inviteb138b967]

Bonjour !

Ma question est plus mathématique que physique.

Je réalise une compression de l'air ambiant (T1=273,15+25,P1=1bar) avec un rapport de compression de p=4.Je suppose la compression adiabatique et irréversible.
Mon efficacité isentropique est de nc= 0.85.
J'utilise alors la formule suivante pour connaitre la température après compression. p=( 1+ nc DT/T1)^(gamma/gamma-1) avec DT l'élévation de température pendant la compression,DT=T2-T1

Le problème est que le gamma de l'air varie en fonction de la température, alors je prend un gamma0=1.4, je calcule le Dt. Puis je calcul la température moyenne de compression, Tm=T1-DT/2.
Ensuite je prends le gamma(Tm), et je refais les calculs pour connaitre DT.

Ma question est la suivante, pour est-il mieux de faire le plus d'itération possible?

merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
L’itération n’est pas la bonne solution. Car si gamma varie avec la température (et non en fonction de la température finale), à chaque itération vous serez en train d’utiliser un mauvais gamma.
Je pense qu’il faut diviser le processus en n étapes, en utilisant la valeur de gamma correspondant à la température de cette étape.
Vous pouvez faire le calcul « en continu » : vous sortez dT en fonction de dP et intégrez, en mettant la dépendance de gamma avec T.
Au revoir.

[inviteb138b967]

Bonjour, merci pour votre réponse. Je suis d'accord que ma méthode n'est pas bonne, mais je pensais que c'était toujours mieux que considérer le gamma fixe.

Ensuite, je ne vois pas trop comment faire mon calcul en "continue".
Parce que, lors de l'intégration je connais la température initiale, cependant je ne connais pas la température finale.
Ou alors, justement c'est cette borne qui est inconnue?

[inviteb138b967]

En fait, ça ne veux rien dire ce que je viens de dire...

Justement je cherche la température finale, en prenant en compte que le gamma varie en fonction de la température...
Donc oui la température finale est bien l'inconnue..

Maintenant la difficulté, est que je ne vois pas trop comment sortir mon dP et mon dT. Parce que si je différencie mon expression, à cause du gamma, c'est pas simple du tout.

merci pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faudrait commencer par écrire la formule « correctement ». Dans la votre il y a une pression qui est égale à un nombre sans dimensions.
Il faudrait exprimer P2 en fonction de P1 de T2 et de T1.
L’idée est de pouvoir écrire dT = (quelque chose).dP.
Je ne sais pas d’où sort la formule et je ne peux pas vous aider d’avantage.
Au revoir.

[inviteb138b967]

Ma formule est correcte, le p est le ratio de compression.

Je suis parti de la relation de laplace pour une transformation adiabatique et réversible : p2/p1 = (T2,s/T1)^a , avec a =gamma/(1-gamma)

Ensuite j'ai voulu prendre en compte que ma transformation réel, n'est pas réversible. J'ai posé DTr= T2-T1, qui est la variation de température "réel" et DTs= T2,s-T1 qui est la variation de température "isentropique". L'efficacité isentropique nc = DTs/DTr.

p2/p1 = ( (T1 + DTs)/T1)^a(T) => p2/p1 = (1 + DTs/T1)^a(T) donc finalement p2/p1 = (1 + nc*Dtr/T1))^a(T), avec p1=p_in compression, p2=p_out compression , T1= Température in, T2=température out

Ce qui donne aussi, T2 = ( 1 + 1/nc*((p2/p1)^b(T)-1))*T1 avec b=1/a. ou encore T = (1 + 1/nc*((p/p1)^b(T)-1))*T1.

Mais mon problème maintenant, c'est que je ne vois pas comment avoir un DT = cst * DP

[invite6dffde4c]

Bonjour
Bien. C’est plus clair maintenant en sachant qui est qui.

Je pars de votre expression :


on soustrait 1 des deux côtés :



Si T2 est proche de T1 on passe aux différentiels et on fait le développement limité de l’expression entre parenthèses :



On peut (avec de la chance, ou numériquement) intégrer cela entre la situation de départ et celle d’arrivée sans oublier que ‘a’ dépend de la température.

Au revoir.

[inviteb138b967]

Merci !

Ça fonctionne très bien !