Besoin d'aide sur l'étude des lignes de transmission à haute fréquence

[Nico1000]

Bonjour à celui qui me lira

Je plante le décors : je suis en plein dans l'étude des lignes de transmission à haute fréquence, avec donc des effets capacitifs et inductifs, avec des coefficients de réflexions Γ et tout ce qui va avec.
Voila mon problème : j'ai à étudier la ligne suivante :


Elle est d'impédance caractéristique Rc = 50 Ohm, de longueur lambda/4 pour f = f0.
On me demande de donner sur une abaque de Smith les variations de Γ selon la fréquence allant de 0 à 2*f0.
J'ai parfaitement compris l'étude de ces lignes tant qu'on n'y ajoute pas de résistance en entrée, mais là j'avoue être totalement perdu pour cet exo : je dois apparemment considérer une impédance équivalente Z' dont la réactance variera en fonction de la fréquence, et lui associer un coeff de réflexion équivalent Γ'. J'ai le corrigé qui dis par exemple que pour f=f0, Z' est infini mais je ne sais pas pourquoi.
Dans tout ça, je ne vois pas comment définir cette impédance équivalente.

Je remercie toute aide, j'ai arrêté de réfléchir tout seul, je commence à avoir mal à la tête.
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[phys4]

Bonjour Nico,

On dirait que l'on a mis une résistance en paralèle sur une ligne :
A l'impédance Z' de la ligne il suffit d'ajouter R en parallèle pour avoir l'impédance totale.

Quelques point sont évidents :
f = 0 Court-circuit
f = f0 Z = 100 car la ligne quart d'onde se comporte comme un circuit ouvert
f = 2*f0 Court- circuit a nouveau car la ligne demi-onde reporte l'impédance de fermeture.

Le reste il faut le prendre sur l'abaque.
Puisque Z' fait le tour de l'abaque, il est possible d'y ajouter directement la résistance parallèle 1/R en utilisant l'abaque en conductance.

Bon travail.

[Gwinver]

Bon, un petit coup de main sans donner la solution. Il faut procéder par étapes.
Il y a deux impédances en parallèles : la résistance de 100 ohms et l'impédance présentée par la ligne.
La résistance de 100 ohms est connue.
L'impédance ramenée par la ligne au niveau de la résistance (après un trajet de lambda sur 4 à f0) peut se trouver avec l'abaque de Smith.
La question devient donc:
1/ que vaut l'impédance ramenée par la ligne terminée par un court circuit.
2/ quelle est l'impédance résultante compte tenu de la résistance.

[LPFR]

Bonjour.
Pour ceux qui ne sont pas familiers avec l’abaque de Smith (impédance et/ou admittance), on peut faire le calcul pour obtenir l’impédance ramenée.
Voir par exemple :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ligne_d....27entr.C3.A9e
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwinver]

Bonsoir, bonne idée que de suggérer de faire le calcul avec ces formules.
Il est aussi possible de vérifier le résultat avec un petit logiciel de simulation tel que RFsim99 par exemple.

[Nico1000]

Je vous remercie tous, j'ai pu débloquer un gros mal de tête, et me faire le plaisir d'un bel "EURÊKA !!" quand j'ai résolu mon exercice !
Je laisse au prochain qui se posera cette question le plaisir de chercher et surtout celui de la découverte Toutes les clés pour comprendre m'ont été données !

[Gwinver]

Merci du retour.

Bonne suite.