Diverses questions "physiques" de M.Q

[invite8f6d0dd4]

Bonjour à tous.

J'aurai diverses questions "physiques" concernant la M.Q :

--------------------------- Voici la première ------------------------------

Considérons un système Physique conservatif comportant un Hamiltonien H.

En physique classique ceci signifie que son énergie ne varie pas : ok.
En mécanique Quantique, cela signifie que son Hamiltonien ne dépend pas explicitement du temps.

Supposons que notre Hamiltonien comporte deux valeurs propres "a" et "b".

Prenons un ket |PSI> non état propre de notre Hamiltonien.

Sur certaines mesures, il va renvoyer la valeur "a" et sur d'autres la valeur "b".

Et ma question est là : comment se passe le passage Quantique -> Classique, car on voit bien que d'un point de vue Quantique, on peut avoir plusieurs résultats vis à vis de la mesure de l'énergie.
Alors que d'un point de vue classique, l'énergie est "fixée".

Les valeurs propres d'un hamiltonien ne dépendant pas du temps on des écart très faibles entre elle de telle sorte que macroscopiquement on aura l'impression de lire qu'une seule valeur d'énergie ?
Comment se passe le passage Quantique -> Classique en somme (je cherche des explications "physiques" pas trop mathématiques si possible, j'essaie de comprendre un peu mieux ce qui se passe en Quantique physiquement).


--------------------- Ma seconde question -------------------------

J'étudie actuellement le modèle de Hubbard et j'ai une question sur une partie de son hamiltonien (mais à la limite même pas besoin de connaitre le modèle pour comprendre ma question).

Supposons qu'on étudie un solide qui comporte 4 sites répartis sur un carré définis par les états quantiques |1>, |2>, |3>, |4>
Concrètement, on est dans l'état |1> si on a une particule au sommet "1" du carré.



L'opérateur : signifie : "supprime la particule qui est à la position j avec un spin sigma, si elle n'existe pas, ça renvoie un ket nul".
L'autre opérateur : signifie : "crée une particule au site i avec un spin sigma, si il y en a déjà une, ça renvoie un ket nul"

On voit donc que chaque terme de cette somme représente pour un site (i,j) donné l'énergie qu'il faut à un électron pour aller vers un site i, et cette énergie est "-t".

La première question que j'ai concerne le signe : pourquoi "-" t ?

Selon moi il faudrait mettre un + car si on se donne un ket initial, l'électron n'a pas de raison de se déplacer vers un autre site ??
Donc si il le fait ça devrait augmenter l'énergie car ce serait physiquement moins probable.

Merci beaucoup !!
-----

[Christian Arnaud]

j'essaie de comprendre un peu mieux ce qui se passe en Quantique physiquement).


-

Bonjour,

De mon point de vue, Il n'y a rien à comprendre, surtout physiquement
C'est un monde à part doté de ses propres règles, qu'il faut intégrer puis appliquer sans chercher à leur donner une interprétation "classique", et aussi il faut oublier notre logique traditionnelle.
Par exemple, rien de mieux pour s'arracher les cheveux , que de se plonger dans les différentes expériences de fentes de Young avec des réflexes cartésiens, ou d'essayer de comprendre la signification concrète d'une intégrale de chemin, ou de la superposition des états quantiques.

En revanche, Il y a des points communs :
- la domination de la preuve expérimentale
- l'utilisation des mathématiques comme support de raisonnement

Bonne journée

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

Vous partez du principe que je parle de l'interpréter physiquement au sens de la physique classique mais ce n'est pas le cas.
Je souhaite mieux comprendre la physique derrière car j'ai très peu de recul pour l'instant, je ne vois pas vraiment où est le problème, mais de toute façon mes questions sont explicitées ci dessus.

Merci.

[invite93279690]

Bonjour à tous.

J'aurai diverses questions "physiques" concernant la M.Q :

--------------------------- Voici la première ------------------------------

Considérons un système Physique conservatif comportant un Hamiltonien H.

En physique classique ceci signifie que son énergie ne varie pas : ok.
En mécanique Quantique, cela signifie que son Hamiltonien ne dépend pas explicitement du temps.

Supposons que notre Hamiltonien comporte deux valeurs propres "a" et "b".

Prenons un ket |PSI> non état propre de notre Hamiltonien.

Sur certaines mesures, il va renvoyer la valeur "a" et sur d'autres la valeur "b".

Et ma question est là : comment se passe le passage Quantique -> Classique, car on voit bien que d'un point de vue Quantique, on peut avoir plusieurs résultats vis à vis de la mesure de l'énergie.
Alors que d'un point de vue classique, l'énergie est "fixée".

Les valeurs propres d'un hamiltonien ne dépendant pas du temps on des écart très faibles entre elle de telle sorte que macroscopiquement on aura l'impression de lire qu'une seule valeur d'énergie ?
Comment se passe le passage Quantique -> Classique en somme (je cherche des explications "physiques" pas trop mathématiques si possible, j'essaie de comprendre un peu mieux ce qui se passe en Quantique physiquement).

Tout d'abord notons qu'en vertu du théorème d'Ehrenfest on a pour toute observable indépendante explicitement du temps on a :



Ainsi, pour le hamiltonien lui meme il vient que



Ainsi, dans ton exemple, la moyenne de l'énergie sera constante quelque soit .

Ensuite pour la classicalite, je ne pense pas que cela puisse être une propriété du système quantique en lui meme. C'est a dire que je ne pense pas que cela soit une propriété du spectre en énergie qui deviendrait incroyablement condense pour un système classique et que cela expliquerait ainsi l'emergence d'une seule énergie. En effet, meme si cela devait être le cas, on peut toujours construire n'importe quel état quantique d'un système en faisant une superposition linéaire de deux autres états, aussi "éloignés " soient ils l'un de l'autre dans le spectre; c'est la raison meme pour laquelle on a besoin de la théorie de la decoherence pour tenter de donner du sens au chat de Schrodinger.

Moralité : le fait d'être "classique" est une propriété non pas d'un système mais d'une classe d'états de ce système.

Il y a ensuite deux manières de concevoir la classicalite au sein de la mécanique quantique en absence de melange statistique :

1- La decoherence i.e. on imagine un systeme (macroscopique e.g. dont la longueur d'onde de de Broglie est très petite devant les dimensions du système) dans un état de superposition quantique et on se rend compte que, en interagissant avec l'environnement, seul un état dans une base privilégiée va survivre; cette base privilégiée étant classique (pour des raisons encore discutées aujourd'hui).

Si tu venais a repeter une telle experience, alors tu observerais aléatoirement a chaque manip soit uniquement soit uniquement . Maintenant, je pense que pour des systemes macroscopiques, il est tout simplement difficile de les preparer dans des états superposes et c'est pour cela que l'on observe pas ces oscillations.

2- Etats contribuants a une probabilite d'un événement donne. La je m'éloigne un peu de ta question initiale mais pour expliquer comment une classe d'états est statistiquement sélectionnée avec les procédures de preparation standard. Si tu prepares un système macroscopique dans un état de position a l'instant initial (qui n'est pas un état propre de l'hamitonien) et que tu cherches a savoir quelle est la probabilité d'observer la particule dans l'état a l'instant , alors tu sais que cette probabilité se calcule comme étant le carre d'une somme de l'exponentielle de l'action sur toutes les trajectoires reliants a en un temps . Si l'action est très grande devant la constante de Planck, la contribution la plus importante viendra des trajectoires qui satisfont le principe d'extremum d'action; ce qui sélectionne "naturellement" les trajectoires (et états associés) se comportant classiquement et ayant des energies très proches les unes des autres.

Je tenterai de repondre a la deuxieme question plus tard; la j'ai un peu de boulot ^^.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93279690]

--------------------- Ma seconde question -------------------------

J'étudie actuellement le modèle de Hubbard et j'ai une question sur une partie de son hamiltonien (mais à la limite même pas besoin de connaitre le modèle pour comprendre ma question).

Supposons qu'on étudie un solide qui comporte 4 sites répartis sur un carré définis par les états quantiques |1>, |2>, |3>, |4>
Concrètement, on est dans l'état |1> si on a une particule au sommet "1" du carré.



L'opérateur : signifie : "supprime la particule qui est à la position j avec un spin sigma, si elle n'existe pas, ça renvoie un ket nul".
L'autre opérateur : signifie : "crée une particule au site i avec un spin sigma, si il y en a déjà une, ça renvoie un ket nul"

On voit donc que chaque terme de cette somme représente pour un site (i,j) donné l'énergie qu'il faut à un électron pour aller vers un site i, et cette énergie est "-t".

La première question que j'ai concerne le signe : pourquoi "-" t ?

Selon moi il faudrait mettre un + car si on se donne un ket initial, l'électron n'a pas de raison de se déplacer vers un autre site ??
Donc si il le fait ça devrait augmenter l'énergie car ce serait physiquement moins probable.

Merci beaucoup !!

je ne suis pas expert du modele de Hubbard loin de la mais je pense qu'il s'agit d'une idealisation d'un hamiltonien deja simple; celui de deux puits de potentiel carré joints par une barrière de potentielle.

Si mes souvenirs sont bons on peut tenter de résoudre ce problème en faisant intervenir les états stationnaires de chacun des puits comme si ils étaient infiniment séparés l'un de l'autre. Appelons ces états et puisqu'il n'y a que deux sites/puits dans ce cas. Note que ce sont des états possibles pour une particule et une seule dans ce problème.

On peut modéliser le probleme sous forme matricielle dans la base de la manière suivante :



Dans ce modele simple de deux puits lies par une barrière, la valeur correspond a l'énergie de l'état dans le puit 1 ou de l'état dans le puit 2.

Le terme non diagonal est un nombre négatif et reel qui traduit la possibilité pour l'état (reps. ) de se changer en état (reps. ) a cause de la presence de la barriere (de largeur finie et de hauteur finie également). Physiquement parlant, cela autorise une particule dans le puit 1 a passer par effet tunnel dans le puit 2. La valeur de est telle que plus la barrière est haute et large et plus est petit.

Ce que cela implique est que les états purs et ne sont pas des états stationnaires du problèmes i.e. une particule qui commence dans le puit 1 (reps. 2) ne va pas y rester.

Les états propres du problème sont



avec les valeurs propres .

dans un tel probleme, si on commence avec une particule dans l'état (avec "énergie " ...abus de langage car ce n'est pas une valeur propre du système des deux puits), alors l'état de la particule va osciller entre les états et donc l'énergie va osciller entre les valeurs (qui en moyenne donnent ) de telle sorte que la probabilité d'etre dans l'état a l'instant t sachant qu'on a commence a l'instant 0 dans l'état est :



On trouve aisément que

Bref...le "-t" caracterise le fait que la somme des potentiels des deux puits isoles est plus grande qu'avec une barrière. Et d'un point de vue physique signifie que la particule veut se déplacer d'un site a un autre si il y a une barrière finie a traverser.

rmque : il y a peut être des erreurs dans l'explication j'ai réfléchit dessus assez vite donc n'hésitez pas a les mentionner.

[invite8f6d0dd4]

Salut.

Merci pour ces réponses ultra détaillées !!

Moralité : le fait d'être "classique" est une propriété non pas d'un système mais d'une classe d'états de ce système.

Je ne comprends pas ce que tu entends par "classe d'états" de ce système ?
Tu veux dire que le fait d'être classique s'observe non pas dans la nature des observables, mais plus dans la nature des kets (ce qui a du sens en effet).

1- La decoherence i.e. on imagine un systeme (macroscopique e.g. dont la longueur d'onde de de Broglie est très petite devant les dimensions du système) dans un état de superposition quantique et on se rend compte que, en interagissant avec l'environnement, seul un état dans une base privilégiée va survivre; cette base privilégiée étant classique (pour des raisons encore discutées aujourd'hui).

Qu'entends tu par base "classique" ?
Ce que je comprends de ce que tu dis c'est qu'on se rend compte pour des systèmes macro, que le ket va se rapprocher énormément d'un état propre donné, fixé du système, ce qui va faire que quand on va mesurer on va retrouver cette valeur propre tout le temps. Et donc l'énergie sera toujours la même.

Si tu venais a repeter une telle experience, alors tu observerais aléatoirement a chaque manip soit uniquement soit uniquement . Maintenant, je pense que pour des systemes macroscopiques, il est tout simplement difficile de les preparer dans des états superposes et c'est pour cela que l'on observe pas ces oscillations.

Pourquoi est il difficile d'avoir des états superposés ? Selon la forme du hamiltonien ça peut être facile ou difficile non ? Tout dépend de la forme du hamiltonien car c'est lui qui va dire quels sont ses états propres et selon ces états propres il peut être facile ou difficile d'avoir un état superposé ?

2- Etats contribuants a une probabilite d'un événement donne. La je m'éloigne un peu de ta question initiale mais pour expliquer comment une classe d'états est statistiquement sélectionnée avec les procédures de preparation standard. Si tu prepares un système macroscopique dans un état de position a l'instant initial (qui n'est pas un état propre de l'hamitonien) et que tu cherches a savoir quelle est la probabilité d'observer la particule dans l'état a l'instant , alors tu sais que cette probabilité se calcule comme étant le carre d'une somme de l'exponentielle de l'action sur toutes les trajectoires reliants a en un temps . Si l'action est très grande devant la constante de Planck, la contribution la plus importante viendra des trajectoires qui satisfont le principe d'extremum d'action; ce qui sélectionne "naturellement" les trajectoires (et états associés) se comportant classiquement et ayant des energies très proches les unes des autres.

Hmm là c'est hors de mon niveau, je n'ai pas vu les notions d'intégrales d'action dont tu parles.

Merci !!
(je répond à ton autre réponse juste après =) )

[chaverondier]

De mon point de vue, Il n'y a rien à comprendre, surtout physiquement

Vous avez bien fait de préciser que c'était votre avis. On n'est pas nécessairement tenu de le partager.

Le fait qu'on ait du mal à comprendre certaines choses parce qu'elles choquent l'intuition classique est indéniable. Cela ne signifie pas pour autant qu'il n'y ait plus rien à comprendre et que les problèmes posés (notamment celui de la mesure quantique, celui de l'émergence d'un écoulement irréversible du temps et enfin celui de l'émergence du principe de causalité, assez vraisemblablement au franchissement de la frontière quantique-classique) sont uniquement des problèmes philosophiques ou simplement un choc avec nos préjugés classiques sans aucune conséquence possible sur la physique.

• La violation des inégalités de Bell confirmée par A. Aspect en 1982 par exemple, valide les prédictions de la MQ, mais la question méritait d'être posée.
  .
• La mesure faible et ses conséquences très intéressantes n'ont été découvertes qu'en 1988 par Aharonov, Albert et Vaidman.
  .
• Le temps de Wigner de franchissement d'une barrière tunnel n'a été confirmé expérimentalement à Berkeley que dans les années 1993 à 1995 (par Chiao, Kwait et Steinberg).
  .
• L'expérience de choix retardé a fait couler beaucoup d'encre avant que sa confirmation expérimentale n'ait finalement permis d'apporter une preuve définitive.
  .
• Le paradoxe des 3 boîtes et l'effet de mesures fortes sur des mesures faibles antérieures fait l'objet de débats quand à la légitimité de l'emploi du qualificatif de rétrocausalité (rétrocausalité s'appliquant, à mon avis, sous la frontière classique quantique...sans, donc, que l'observateur puisse s'en servir pour prédire l'avenir ou modifier le passé de façon contrôlée) mais ils ont fait l'objet de confirmations expérimentales dépassant les considérations, somme toutes sémantiques, qui séparent les interprétations de ces résultats d'observation.
  .
• Enfin, l'impossibilité de distinguer :
  • un tirage à pile ou face sans biais de spin 1/2 up ou down (obtenu par création d'un flux de photons isolés suivi d'une utilisation appropriée de deux Stern et Gerlach en série)
  • d'un tirage à pile ou face sans biais de spin 1/2 right ou left (même principe d'obtention)
  reste un peu mystérieuse. Ce type d'impossibilité (impossibilité de recueillir, sur un ensemble de systèmes quantiques, plus que l'information modélisée par leur opérateur densité réduit), base des no-go theorem, exprime le fait que l'information supplémentaire stockée dans les liens EPR entre ces spins 1/2 et leur environnement (information supplémentaire dont l'accès à permettrait de distinguer ces deux familles) est parfaitement inaccessible à l'observateur macroscopique. Pourquoi ? Parce que c'est ce qu'on constate. Point. Comment relie-t-on ça en détail au second principe de la thermo alors que c'est forcément lui qui est en cause ?

[Christian Arnaud]

Vous avez bien fait de préciser que c'était votre avis. On n'est pas nécessairement tenu de le partager.

Bonjour,

Je n'ai jamais tenté d'imposer un point de vue ; ou alors, je présenterais les arguments nécessaires

En fait nous disons la même chose : votre liste est presque la mienne (la votre est plus consistante, c'est certain

[invite93279690]

Je ne comprends pas ce que tu entends par "classe d'états" de ce système ?
Tu veux dire que le fait d'être classique s'observe non pas dans la nature des observables, mais plus dans la nature des kets (ce qui a du sens en effet).

en effet oui. Les observables sont les memes pour tout le monde (en representation de Schrodinger tout du moins) et c'est l'état quantique du système qui ressemble (ou pas) a un système classique. Pour un oscillateur harmonique, tu as sans doute deja vu les états quasi-classiques qui sont des états (comme leur nom l'indique) qui ont une grande ressemblance avec des états classiques : on peut dire qu'ils "instancient" (au sens de faire émerger) un comportement classique.

Qu'entends tu par base "classique" ?

ce n'est pas très clair en effet mais ca depend beaucoup du problème. Mais grosso modo base classique, cela signifie par exemple avoir une position (relativement) bien définie et il en va de meme pour l'impulsion.

Ce que je comprends de ce que tu dis c'est qu'on se rend compte pour des systèmes macro, que le ket va se rapprocher énormément d'un état propre donné, fixé du système, ce qui va faire que quand on va mesurer on va retrouver cette valeur propre tout le temps. Et donc l'énergie sera toujours la même.

oui c'est ca. Mais ce n'est valable que pour une seule iteration de l'experience. A chaque fois que tu recommenceras l'experience, si les états |a> et |b> ont le meme poids alors tu auras une chance sur deux d'avoir l'un ou l'autre. Note que du coup la moyenne sur les experiences te donnera a nouveau quelque chose de fixe qui sera la moyenne que tu calcules de façon quantique.

Pourquoi est il difficile d'avoir des états superposés ? Selon la forme du hamiltonien ça peut être facile ou difficile non ? Tout dépend de la forme du hamiltonien car c'est lui qui va dire quels sont ses états propres et selon ces états propres il peut être facile ou difficile d'avoir un état superposé ?

je ne dis pas qu'il est difficile en general d'avoir des états superposes, je dis qu'il est difficile (ou pas commun) pour un objet macroscopique d'etre prepare dans un état de superposition de deux états très éloignés l'un de l'autre e.g. qui ont des energies très différentes. La raison est donnée dans mon exemple sur l'intégrale de chemin que je vais tacher d'expliquer différemment plus tard.

[invite8f6d0dd4]

D'accord merci.

J'aurai aussi une autre question peut être un peu naïve mais la voici :

Bon quand on fait une mesure physique d'une observable, on aura comme résultat une des valeurs propres de cette observable.

Soit.

Mais je voudrais savoir si il est possible d'interpréter physiquement le vecteur : A|PSI> où A est une observable.

Car mathématiquement c'est l'image du ket par A mais physiquement on peut l'interpréter ou pas ?

Et aussi, comment expérimentalement on fait en pratique pour avoir son système avec un ket : |phi>=A|psi> ?
On est obligé de faire des mesures astucieuses avec d'autres observables pour essayer de rapprocher phi de cet état ou on peut le faire directement avec une utilisation de A (je suppose que psi n'est pas un vecteur propre de A ici) ?

En fait je pose la question car dans les calculs on a très souvent des trucs de types A|Psi> où psi n'est pas forcément un vecteur propre, mais en pratique comment ça s'interprete et ça se crée expérimentalement ??

Merci !!

[invite93279690]

D'accord merci.

J'aurai aussi une autre question peut être un peu naïve mais la voici :

Bon quand on fait une mesure physique d'une observable, on aura comme résultat une des valeurs propres de cette observable.

Soit.

Mais je voudrais savoir si il est possible d'interpréter physiquement le vecteur : A|PSI> où A est une observable.

peut être que je n'ai pas compris ta question mais si tu denotes {|a_i>} l'ensemble des vecteurs propres de l'observable A, alors tu sais qu'il constitue une base de l'espace de Hilbert d'intérêt et du coup tu peux decomposer ton ket |psi> dans cette base (en imaginant une somme sur les indices répetes):

|psi> = c_i |a_i >

Du coup lorsqu'on applique A cela donne

A |psi> = a_i c_i |a_i>

L'exemple le plus simple qui me vient a l'esprit est lorsqu'on mesure un spin 1/2 dans la direction z disons et que l'on effectue une mesure ou l'on observe |+z>. Le postulat de la mesure indique qu'apres la mesure l'état du système sera en effet |+z>. Hors, |+z> =(|+x> + |-x>)/sqrt(2)

On a donc prepare notre système dans un état superpose.

[invite8f6d0dd4]

Salut !!

Je suis d'accord avec tout ce que tu dis, mais en gros je voulais savoir si on pouvait interpréter "directement" le ket A|psi> autrement qu'en disant que c'est une combinaison linéaire des états propres pondérées par les valeurs propres associées.
Par exemple, un état propre d'une observable s'interprète comme étant mathématiquement un état propre, mais c'est aussi physiquement un état physiquement réalisable du système après une mesure.
Les valeurs propres des observables sont certes des valeurs propres, mais ce sont physiquement les résultats possibles des mesures.

Du coup je me demandais si on pouvait donner une interprétation physique au ket A|psi> autre que sa pure définition mathématique.

Et pour la seconde question, je me demandais si on pouvait physiquement créer un |phi>=A|psi> directement avec A (je suppose bien sur que |psi> n'est pas un état propre sinon c'est ""facile""), ou si il faut utiliser d'autres observables pour s'en rapprocher.

Mais j'ai cru comprendre que les réponses à mes questions sont négatives : non on ne peut pas interpréter physiquement A|psi> plus qu'en disant que ce sera une combinaison linéaire de ses états propres, et non on ne peut pas créer physiquement un A|psi> en utilisant que A, il faut passer par d'autres observables dont on va astucieusement combiner les mesures pour avoir un ket qui se rapproche d'un A|psi> si c'est ce qu'on veut avoir.

Est-ce bien cela ?

La question du "peut-on créer un ket A|psi>" peut sembler étrange dite comme ça, mais en fait je me posais cette question car on manipule très souvent dans des calculs des images de ket qui ne sont pas état propres, tellement souvent que je me demandais si physiquement c'était quelque chose de facilement réalisable par l’expérience (vu qu'on en entend tout le temps parler), ou ce sont vraiment juste des états qu'on utilise dans les calculs pour des démonstrations.

Merci !!

[invite8f6d0dd4]

J'oubliais de répondre à ce post qui est important pour moi aussi :

Si mes souvenirs sont bons on peut tenter de résoudre ce problème en faisant intervenir les états stationnaires de chacun des puits comme si ils étaient infiniment séparés l'un de l'autre. Appelons ces états et puisqu'il n'y a que deux sites/puits dans ce cas. Note que ce sont des états possibles pour une particule et une seule dans ce problème.

On peut modéliser le probleme sous forme matricielle dans la base de la manière suivante :



Dans ce modele simple de deux puits lies par une barrière, la valeur correspond a l'énergie de l'état dans le puit 1 ou de l'état dans le puit 2.

Le terme non diagonal est un nombre négatif et reel qui traduit la possibilité pour l'état (reps. ) de se changer en état (reps. ) a cause de la presence de la barriere (de largeur finie et de hauteur finie également). Physiquement parlant, cela autorise une particule dans le puit 1 a passer par effet tunnel dans le puit 2. La valeur de est telle que plus la barrière est haute et large et plus est petit.

Alors déjà là je bloque un peu.
Je suis d'accord avec toi que la présence de traduit le fait que et ne sont plus des états propres de H.
Autrement dit, si on commence notre expérience avec la particule dans le premier puit, donc dans l'état , la particule, va changer d'état au cours du temps et ne sera plus alignée avec son état initial.

J'ai fait le petit calcul et je trouve donc :


Ou dans l'autre base :

Et je retrouve les probas dont tu me parles.
Mais déjà là il y a un truc qui me parait bizarre : je vois qu'on peut avoir une composante nulle sur |1> ou sur |2> en attendant le bon moment, mais par contre, il est impossible d'avoir une composante nulle sur ni , or en faisant un graphique, on voit bien que pour passer de à , il faut passer par un moment où non ????

Bon alors ensuite j'ai une question très bête mais bon :

En fait j'étais persuadé jusqu'à aujourd'hui que l'histoire du "la projection du ket sur un état *alpha*, mise en module au carré donne la probabilité d'être dans l'état alpha" n'était valable que lors d'une mesure d'une observable, avec alpha correspondant à un vecteur propre de l'observable.

Mais je viens de voir sur wikipedia que alpha n'était pas obligé d'être un vecteur propre d'une observable, mais ça peut être n'importe quel ket, et c'est aussi ce que tu suggères avec tes probas en cos² et sin².

Donc ma question est : si ça peut être n'importe quel ket, alors comment se passe la procédure de mesure ?
Car quand c'était dans le cas d'une observable, on mesurait l'énergie par exemple dans le cas du hamiltonien, et la proba d'avoir telle ou telle énergie dépendait de la projection du ket sur un état propre.
Mais si le *alpha* n'est pas un ket propre d'une observable, comment peut on dire "je mesure", vu qu'il faut une grandeur physique (et donc une observable) pour pouvoir mesurer quelque chose.
Je ne sais pas si tu vois ce que je veux dire ??

Je pensais que tant que les ket n'étaient pas vecteurs propres d'une observable, ils étaient juste des intermédiaires de calculs sans réelle réalité physique. Juste des outils pour prédire par la suite dans quel état sera le système lorsqu'on le mesurera.

Merci.

[invite93279690]

Salut !!

Je suis d'accord avec tout ce que tu dis, mais en gros je voulais savoir si on pouvait interpréter "directement" le ket A|psi> autrement qu'en disant que c'est une combinaison linéaire des états propres pondérées par les valeurs propres associées.

Ah ok je vois ce que tu veux dire. Je ne suis pas sur que cela soit possible pour toutes les observables en general mais il y a moyen d'interpreter physiquement ce que font certaines observables sur les kets. Cela est possible si les observables en question sont les générateurs d'un groupe de Lie. Dans les exemples qui viennent facilement en tete, les observables H, P et L sont les générateurs des groupes de translation dans le temps, translation dans l'espace et rotation; il est donc relativement facile d'interpreter ce qu'ils "font" a l'état quantique d'un système. Pour les observables qui ne peuvent pas s'exprimer comme des générateurs de groupe de Lie ou des fonctions de ces generateurs, j'avoue que je ne sais pas quoi dire la tout de suite.

Et pour la seconde question, je me demandais si on pouvait physiquement créer un |phi>=A|psi> directement avec A (je suppose bien sur que |psi> n'est pas un état propre sinon c'est ""facile""), ou si il faut utiliser d'autres observables pour s'en rapprocher.

Cela me semble difficile...a moins que l'opérateur A fasse partie d'un ensemble complet d'observables qui commutent (et qui commute en particulier avec H).

La question du "peut-on créer un ket A|psi>" peut sembler étrange dite comme ça, mais en fait je me posais cette question car on manipule très souvent dans des calculs des images de ket qui ne sont pas état propres, tellement souvent que je me demandais si physiquement c'était quelque chose de facilement réalisable par l’expérience (vu qu'on en entend tout le temps parler), ou ce sont vraiment juste des états qu'on utilise dans les calculs pour des démonstrations.

A quoi fais tu allusion précisément ? Aux kets |x> ?

[invite93279690]

J'ai fait le petit calcul et je trouve donc :


Ou dans l'autre base :

Et je retrouve les probas dont tu me parles.
Mais déjà là il y a un truc qui me parait bizarre : je vois qu'on peut avoir une composante nulle sur |1> ou sur |2> en attendant le bon moment, mais par contre, il est impossible d'avoir une composante nulle sur ni , or en faisant un graphique, on voit bien que pour passer de à , il faut passer par un moment où non ????

Cela depend dans quel état tu prepares le système au depart. Si tu le prepares dans l'état |1> ou |2>, tu auras forcement du |psi-> et du |psi+> a tout moment. Tu peux comprendre ce point en te rappelant que la valeur moyenne de l'énergie est constante au cours du temps...meme si le ket depend du temps. Donc si tu commences dans l'état |1> ou |2> tu commences avec une énergie moyenne Eo. Ainsi, a tout instant lorsque tu mesures l'énergie moyenne du système tu dois trouver Eo. Si tu exprimes ton ket a n'importe quel instant comme une combinaison linéaire de |psi+> et |psi-> qui ont respectivement les energies E+epsilon et E-epsilon (valeurs propres); tu vois vite qu'il est impossible que l'un des deux ai une composante nulle, cela voudrait dire que l'énergie moyenne a changé.

Bien évidemment, si tu commences dans l'état |psi+>, tu ne verras jamais |psi-> ^_^ puisque ce sont des états orthogonaux et stationnaires.

Donc ma question est : si ça peut être n'importe quel ket, alors comment se passe la procédure de mesure ?
Car quand c'était dans le cas d'une observable, on mesurait l'énergie par exemple dans le cas du hamiltonien, et la proba d'avoir telle ou telle énergie dépendait de la projection du ket sur un état propre.
Mais si le *alpha* n'est pas un ket propre d'une observable, comment peut on dire "je mesure", vu qu'il faut une grandeur physique (et donc une observable) pour pouvoir mesurer quelque chose.
Je ne sais pas si tu vois ce que je veux dire ??

C'est une bonne question. Un bon exemple est celui des états quasi-classiques pour un oscillateur harmonique (et oui encore eux). Leur definition est qu'ils sont des états propres de l'opérateur annihilation. On peut montrer qu'ils sont quasi-orthogonaux, bien qu'ils forment une base (sur-)complete de l'espace de Hilbert des états.
A priori, on peut projeter n'importe quel état sur un état quasi-classique (ou coherent)...puisque ces états forment une famille génératrice de tous les états mais comme l'opérateur annihilation n'est pas une observable, il n'y a pas vraiment de mesure exacte associée.

En revanche il peut sans doute y avoir des mesures faibles associées a cet type d'etats qui permettent donc d'extraire de l'information d'un état quantique mais pas de manière aussi destructrice que par l'application brute de pomme d'une observable.

[invite8f6d0dd4]

Cela depend dans quel état tu prepares le système au depart. Si tu le prepares dans l'état |1> ou |2>, tu auras forcement du |psi-> et du |psi+> a tout moment.

En fait pour illustrer mon propos : si on fait abstraction du "i" devant le sin, on voit que le ket évolue le long d'un cercle.

PSI+ correspond à un vecteur allant du centre de ce cercle vers le point du cercle situé en +PI/4, PSI- correspond au vecteur allant de 0 vers le point en -PI/4.

On voit bien que pour passer des |1> (le Ux du cercle), à |2>, on passe par le point situé en +PI/4 qui a une composante nulle sur PSI-.

Autrement dit, à un moment donné, on devrait avoir 0*PSI- dans l'expression du ket, ce qui n'est jamais le cas (on a toujours du PSI-).

Mon raisonnement est il faussé en raison du fait que je ne peux pas voir le problème comme une évolution de ket autour d'un cercle car le sin est multiplié par i ????
C'est de ça dont je ne suis pas sur.

Tu peux comprendre ce point en te rappelant que la valeur moyenne de l'énergie est constante au cours du temps...meme si le ket depend du temps. Donc si tu commences dans l'état |1> ou |2> tu commences avec une énergie moyenne Eo. Ainsi, a tout instant lorsque tu mesures l'énergie moyenne du système tu dois trouver Eo.

Si tu exprimes ton ket a n'importe quel instant comme une combinaison linéaire de |psi+> et |psi-> qui ont respectivement les energies E+epsilon et E-epsilon (valeurs propres); tu vois vite qu'il est impossible que l'un des deux ai une composante nulle, cela voudrait dire que l'énergie moyenne a changé.

Hmmm, je suis d'accord que la moyenne des deux valeurs propres donne E0 et que la valeur moyenne de l'énergie est constante au cours du temps, mais pourquoi est ce que la valeur que l'on trouve sur un ket quelconque serait forcément E0.

Pour moi ce serait le cas uniquement si le ket qu'on choisit est "à équidistance" de PSI+ et PSI-, de telle sorte qu'en moyenne l'énergie soit E0.
Par exemple si on se place dans PSI+ au départ, on voit bien que l'énergie moyenne qu'on obtiendra sera E0+epsilon et pas E0.

Du coup je ne comprends pas trop ta justification.

C'est une bonne question. Un bon exemple est celui des états quasi-classiques pour un oscillateur harmonique (et oui encore eux). Leur definition est qu'ils sont des états propres de l'opérateur annihilation. On peut montrer qu'ils sont quasi-orthogonaux, bien qu'ils forment une base (sur-)complete de l'espace de Hilbert des états.
A priori, on peut projeter n'importe quel état sur un état quasi-classique (ou coherent)...puisque ces états forment une famille génératrice de tous les états mais comme l'opérateur annihilation n'est pas une observable, il n'y a pas vraiment de mesure exacte associée.

En revanche il peut sans doute y avoir des mesures faibles associées a cet type d'etats qui permettent donc d'extraire de l'information d'un état quantique mais pas de manière aussi destructrice que par l'application brute de pomme d'une observable.

D'accord, merci.
Aurais tu une référence introductive (un truc qui explique en quelque pages le principe), car sur wikipedia ils ne disent pas grand chose si ce n'est que ce sont des mesures "faiblement perturbative" (donc si j'ai bien compris, qui évitent de trop projeter l'état quand on fait ""la mesure"").

Merci !!!!!!!!

[invite93279690]

En fait pour illustrer mon propos : si on fait abstraction du "i" devant le sin, on voit que le ket évolue le long d'un cercle.

PSI+ correspond à un vecteur allant du centre de ce cercle vers le point du cercle situé en +PI/4, PSI- correspond au vecteur allant de 0 vers le point en -PI/4.

On voit bien que pour passer des |1> (le Ux du cercle), à |2>, on passe par le point situé en +PI/4 qui a une composante nulle sur PSI-.

Autrement dit, à un moment donné, on devrait avoir 0*PSI- dans l'expression du ket, ce qui n'est jamais le cas (on a toujours du PSI-).

Mon raisonnement est il faussé en raison du fait que je ne peux pas voir le problème comme une évolution de ket autour d'un cercle car le sin est multiplié par i ????
C'est de ça dont je ne suis pas sur.

Je ne comprends pas ou tu veux en venir. Les sin et cos apparaissent dans le développement du ket dans le temps sur la base |1>, |2> lorsqu'on commence dans l'état |1>. Le ket |psi> en question n'est pas du tout quelconque : c'est l'evolution unitaire de |1> dans le temps c'est tout.

Le développement de |psi> dans la base |psi+> et |psi-> fait intervenir des exponentielles complexes qui ne s'annulent jamais; tu auras donc toujours un |psi+> et un |psi->.

[invite8f6d0dd4]

Oui je suis d'accord quand je vois l'expression en terme des psi+ et psi- que ça ne s'annulera jamais suivant ces deux vecteurs en raison des expo complexes, mais pour moi c'est contradictoire avec l'expression cos*|1>+isin|2>

Car je pensais au fait que cos Ux + sin Uy représente une trajectoire circulaire, et pour passer de Ux à Uy on est obligé à un moment donner d'avoir une composante nulle sur le vecteur Ux-Uy (si on utilise la base (Ux+Uy)/racine(2), (Ux-Uy)/racine(2) qui correspond à notre psi+,psi-.

Donc démarrer dans |1> implique forcément que pour passer à |2> on aura à un moment donné la composante en psi- nulle ce qui est effectivement contradictoire avec l'expression qui fait intervenir les expo complexes.

Mais je pense que mon raisonnement est faussé du fait que l'on a pas une trajectoire circulaire, vu qu'on a la présence du "i" : cos Ux + i*sin Uy ça donne une trajectoire probablement plus compliquée, mais je n'en suis pas sur.

[invite8f6d0dd4]

Salut.

Bon en fait je me suis compris sur mon précédent post mais j'aurai d'autres questions si possibles...

En fait je souhaiterai comprendre pourquoi le spin est considéré comme étant un moment cinétique, sachant que l'image de l'électron qui tourne sur lui même n'est pas réelle (donc le spin ne peut pas être vu comme la conséquence d'une rotation de charges).
Cela fait il partit des postulats de l'opérateur spin ?

Et aussi, une question un peu plus physique mais, prenons un électron qui a une fonction d'onde "étalée", en raisonnant à 1D supposons que la fonction d'onde est étalée sur [0;L] et négligeable en dehors.

Cet étalement veut donc dire qu'avant de mesurer sa position, j'aurai une proba non nulle de le trouver sur ce segment [0;L].
La longueur L symbolise en quelque sorte le diamètre de l'électron est-ce bien cela ?

Maintenant, je mesure sa position, et je trouve que la particule est en x0 dans [0;L].
Juste après la mesure, la particule retombe dans son flou : elle est quelque part dans [0;L] : êtes vous ok ?

Supposons maintenant que le hamiltonien comporte un terme proportionnel à l'opérateur position, un état propre du hamiltonien sera donc un état de position.
Supposons qu'on soit dans un état de position "particule en x0", cet état est donc stationnaire car état propre du hamiltonien.

Du coup, une fois qu'on est dans cet état propre, comment définit on le diamètre de l'électron ? Car cette fois ci on a un genre de pic de dirac centré en x0.
L'électron devient "ponctuel" sans dimension ?
Je comprends pas trop..

Merci.

[Amanuensis]

En fait je souhaiterai comprendre pourquoi le spin est considéré comme étant un moment cinétique

Simplement parce qu'il faut le prendre en compte quand on fait le bilan de moment cinétique dans une réaction. Un "postulat" est la conservation du moment cinétique total, et cela inclut les spins.

Du coup, on a des cas de "conversion" de spin en moment cinétique "non spin". Par exemple l'absorption d'un photon par un atome se fait en général (toujours?) avec un changement dans les moments cinétiques des orbitales, le photon amenant un spin non nul.

Cet étalement veut donc dire qu'avant de mesurer sa position, j'aurai une proba non nulle de le trouver sur ce segment [0;L].

Plus exactement, il y a une probabilité non nulle que le résultat soit sur ce segment.

(L'écrire comme cela évite la contrafactualité consistant à parler de la position avant la mesure ; la physique quantique ne parle que des probabilités des résultats de mesure, ce qui n'est pas nécessairement la même chose. Cette nuance n'est pas un pinaillage ; au contraire, la confusion que cela oppose est source de bien des erreurs.)

La longueur L symbolise en quelque sorte le diamètre de l'électron est-ce bien cela ?

Non, pas du tout. C'est la taille de la "boîte" dans laquelle est "enfermé" l'électron. Dans le cas d'un atome, cette longueur L (ou équivalent) vient du champ EM venant du reste de l'atome (noyau et autres électrons).

Juste après la mesure, la particule retombe dans son flou : elle est quelque part dans [0;L] : êtes vous ok ?

Oui et non. Le terme "mesure" est très flou, difficile à faire des phrases générales avec.

Dans de nombreux cas, au contraire, l'état après mesure est parfaitement fixe, au sens où refaire la même mesure immédiatement après donne le même résultat.

Prenons l'exemple de l'orientation du spin d'un photon. On peut le "mesurer" en le faisant passer dans un polarisateur circulaire. Après cette "mesure", soit le photon a disparu (il a été absorbé), soit il a traversé et alors l'orientation de son spin est parfaitement connu, au sens où il traversera (presque) certainement un polarisateur de même nature placé juste derrière.

(C'est un cas où la mesure perturbe l'objet mesuré, au point même de le détruire dans un cas sur deux! Choisi exprès... Il existe des mesures "moins destructives".)

Du coup, une fois qu'on est dans cet état propre, comment définit on le diamètre de l'électron ? Car cette fois ci on a un genre de pic de dirac centré en x0.
L'électron devient "ponctuel" sans dimension ?
Je comprends pas trop..

Je pense que c'est l'idée de "diamètre de l'électron" qui est source de confusion. Une mesure de position n'a pas grand chose à voir avec un "diamètre d'électron", la nature de la mesure est déterminée par l'appareil de mesure.

Une des difficultés en PhyQ est qu'on ne devrait pas parler de "mesurer telle caractéristique de tel système". Ce qu'on "mesure", c'est le résultat d'une interaction entre un appareil de mesure et un système, sachant qu'on essaye de faire au mieux pour que le résultat soit en relation avec telle caractéristique du système. Mais même au mieux, cela reste une mesure d'interaction entre système et appareil, pas une "mesure directe" de la caractéristique dont on pourrait parler en ignorant l'appareil de mesure.

[invite8f6d0dd4]

Pour le spin : ok merci !

Concernant le diamètre de l'électron : comment peut on le voir quantiquement alors ??

Et par exemple, supposons qu'on étudie la trajectoire d'un électron (imaginons un électron qui fait le tour du cercle du LHC par exemple).
On aura toujours un flou sur sa position, ce qui est lié au monde quantique, mais globalement le centre de sa fonction d'onde se déplace dans le temps non ?

[Amanuensis]

Concernant le diamètre de l'électron : comment peut on le voir quantiquement alors ??

Je ne comprends pas la question. L'électron n'a pas de diamètre connu.

le centre de sa fonction d'onde se déplace dans le temps non ?

L'espérance mathématique de la présence calculée à partie de la distribution de probabilité de présence peut varier dans le temps, oui. (Cela ne donne aucune information, la position en quantique comme ailleurs dépendant du référentiel, ça se déplace ou non, selon...)

[invite8f6d0dd4]

Je ne comprends pas la question. L'électron n'a pas de diamètre connu.

En physique classique, on dit que l'électron a un rayon qui vaut environ 2,817 940 325×10-15 ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_..._des_longueurs )

Ma question est donc : d'où vient cette grandeur quand on adopte le point de vue Quantique ? Si dans des calculs classiques cette grandeur a une importance, on devrait bien pouvoir la retrouver en adoptant le point de vue Quantique non ? (je pensais qu'il s'agissais de la largeur du train d'onde réprésentant l'électron mais apparemment j'ai faux la dessus).

Sinon, ok pour l'autre question !

[Amanuensis]

Annulé..........

[Amanuensis]

Le "rayon classique de l'électron" ne correspond pas à une longueur physique. C'est juste une constante de dimension de longueur construite à partir d'autres constantes. L'électron (et autres leptons) est modélisé actuellement comme un point sans extension spatiale.

En physique quantique, on parle plutôt de section efficace, mais une telle valeur n'est pas une caractéristique d'une particule en soi, elle dépend de l'interaction, de l'énergie (vitesse), etc. (https://fr.wikipedia.org/wiki/Section_efficace ou, bien mieux, https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_..._%28physics%29)

Un exemple de section efficace: https://en.wikipedia.org/wiki/Klein%...ishina_formula ; mais on ne peut interpréter cela en termes de taille de l'électron ou du photon, même si on peut exprimer la formule avec le rayon classique de l'électron.

[stefjm]

En physique classique, on dit que l'électron a un rayon qui vaut environ 2,817 940 325×10-15 ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_..._des_longueurs )

Ma question est donc : d'où vient cette grandeur quand on adopte le point de vue Quantique ? Si dans des calculs classiques cette grandeur a une importance, on devrait bien pouvoir la retrouver en adoptant le point de vue Quantique non ? (je pensais qu'il s'agissais de la largeur du train d'onde réprésentant l'électron mais apparemment j'ai faux la dessus).

Le rayon classique de l'électron est aussi l'ordre de grandeur du noyaux d'hydrogène.

Il y a trois grandeurs étagées grâce à alpha (alpha=1/137.036)

Le rayon classique rce
La longueur d'onde Compton lc = rce/alpha
Le rayon de Bohr rb = lc/alpha = rce/alpha^2

Cordialement.

[invite8f6d0dd4]

Okay, merci !

J'aurai une autre question liée aux énergies.

On est dans un réseau cristallin.

On a un hamiltonien qui comporte la partie cinétique usuelle, et une partie de type interaction coulombienne.
Seulement dans le modèle que je considère, je dis que seuls les électrons sur un même site (donc de spin opposé), vont interagir via la "force" de coulomb.

En gros j'ai ce modèle ci :



Les signes + et - correspondent à des spins up et down, l'opérateur compte donc le nombre d'électron de spin up sur le site i (il renverra donc 1 ou 0 si on un electron up sur le site i ou pas).

On a tendance à dire "le système veut minimiser l'énergie, donc on aura peu d'électrons occupant un même site du réseau".

J'ai essayé de trouver une explication "propre" mais je souhaiterai savoir si vous la confirmez.

En gros pour visualiser le "le système veut minimiser l'énergie" plus concrètement, on se place dans l'ensemble canonique (ici je suppose que j'ai mon système en contact avec un thermostat, et c'est un système fermé).
On sait que la proba d'occuper un microétat d'énergie E décroit avec E comme exp(-beta*E).

Donc on a peu de chance d'occuper les énergies élevées.
Or un micro-état du système correspond en fait à un ket décrivant mon système. Et vu que je parle des énergies, ça correspond plus précisément à un ket propre du hamiltonien.

Donc on a peu de chances d'occuper un état d'énergie élevée, donc on a peu de chance de se trouver dans un ket correspondant à un tel état.
Donc statistiquement, la double occupation d'un site sera faible.

La justification est elle celle ci ?

J'aurai une autre question sur quelque chose que je n'ai pas très bien compris par contre : pourquoi le fait de minimiser l'énergie implique forcément de ne pas avoir de double occupation.
Car si on regarde plus précisément le hamiltonien, il est composé du terme cinétique et du terme potentiel.

La base naturelle du terme potentiel est celle des position.
Si on avait que ce terme là dans le hamiltonien, minimiser l'énergie reviendrait effectivement à minimiser les doubles occupations.
Mais le fait est qu'on a pas "que" ce terme là à cause de la partie cinétique, les états propres ne sont donc pas des états de position.
Donc comment peut on justifier proprement que mon hamiltonien tend à limiter les doubles occupations (puisqu'en lisant un état propre, on aura plus une donnée de position) ?

Merci

[invite93279690]

Les spins n'ont pas besoin d'être opposes sur un meme site si les electrons ne sont pas sur la meme orbitale.

[invite8f6d0dd4]

Ah oui exact.
en fait dans le modèle que j'ai vu le Hamiltonien avait bien cette forme là, je suppose donc qu'on s'intéresse aux électrons de Valence qui ont donc la même partie orbitale ?

[chaverondier]

En revanche il peut sans doute y avoir des mesures faibles associées à ce type d'états qui permettent donc d'extraire de l'information d'un état quantique mais pas de manière aussi destructrice que par l'application brute de pomme d'une observable.

Aurais tu une référence introductive ?

Introduction to Weak Measurements and Weak Values de Boaz Tamir, Eliahu Cohen, 2013, cité dans wiki n'est pas mal.