chute d'un corps avec friction

[invitee99ac0a6]

Bonsoir à tous,
Après avoir fouiné sur le net sans trouver le moindre résultat, je me suis décidé à trouver un calcul permettant de trouver la vitesse de chute d'un corps ) un instant t en tenant compte de la friction de l'air. Les seuls calculs sur le net ne donne que la vitesse de chute d'un corps sans prendre en compte la résistance de l'air.
J'ai essayé de reprendre les infos que j'ai déniché, mais je ne suis pas certain que le résultat traduise la réalité.
Le voici:


on considère les vecteurs P (poids) et R (résistance de l'air). Étant opposés, la norme du vecteur résultant est donc P-R:
D'après la seconde loi de newton, , donc on a

P=mg
R=1/2*S*Cx*v²

donc,

or donc

on obtient,

après plusieurs étapes, on obtient:



Ensuite, il ne reste plus qu'à remplacer les variables par des valeurs et calculer v comme x dans une équation du second degrés.

Mais un problème subsiste, car je ne sais pas d'avance la valeur du discriminant et donc le nombre de solutions à cette équation.

Y-a t-il une erreur dans mes calculs, et comment savoir le nombre de solutions au final? Et surtout, la démarche est-elle bonne?

Je vous remercie d'avance.
-----

[Mecanik77]

Bonsoir,

v= m*t*a ??? Ca vient d'où?

[phys4]

Vous n'avez pas beaucoup cherché :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_...nce_de_l%27air

[invitee99ac0a6]

bonsoir Phy4,
effectivement, j'avais déjà vu cette page mais elle ne permet que de trouver l'instant t où la vitesse atteint son maximum, et non pas la vitesse en général à l'instant t.
En espérant être compréhensible...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee99ac0a6]

bonsoir Mecanik77,
Je suis parti du principe qu'un corps d'un kilo soumis à a=9.81 a pour vitesse à un instant t v=a*t
Et donc, sachant que l'accélération dépend de la masse concerné, j’obtiens v=a*m*t.

Est-ce correct?

[Mecanik77]

Quelque soit ça masse, sur terre n'importe quel corps subit l'accélération de la pesanteur.

[invitee99ac0a6]

et donc, l'accélération est identique, quelle que soit la masse de l'objet?!

[invitee99ac0a6]

ce qui donnerais v=t*a au lieu de v=m*t*a
si j'ai bien compris?

[pm42]

et donc, l'accélération est identique, quelle que soit la masse de l'objet?!

Oui. C'est le cas. Là aussi, c'est bien décrit dans Wikipedia et ailleurs.

[invitee99ac0a6]

merci à tous,
après avoir retiré le m de l'équation, la démarche reste t-elle tout de même correcte?

[invitef29758b5]

ce qui donnerais v=t*a au lieu de v=m*t*a
si j'ai bien compris?

Les deux sont faux dans la cas général .
dv = a(_t).dt
ne donne v=a.t que si a est constant et v(₀) = 0

[calculair]

Bonsoir à tous,
Après avoir fouiné sur le net sans trouver le moindre résultat, je me suis décidé à trouver un calcul permettant de trouver la vitesse de chute d'un corps ) un instant t en tenant compte de la friction de l'air. Les seuls calculs sur le net ne donne que la vitesse de chute d'un corps sans prendre en compte la résistance de l'air.
J'ai essayé de reprendre les infos que j'ai déniché, mais je ne suis pas certain que le résultat traduise la réalité.
Le voici:


on considère les vecteurs P (poids) et R (résistance de l'air). Étant opposés, la norme du vecteur résultant est donc P-R:
D'après la seconde loi de newton, , donc on a

P=mg
R=1/2*S*Cx*v²

donc,

or donc

on obtient,

après plusieurs étapes, on obtient:



Ensuite, il ne reste plus qu'à remplacer les variables par des valeurs et calculer v comme x dans une équation du second degrés.

Mais un problème subsiste, car je ne sais pas d'avance la valeur du discriminant et donc le nombre de solutions à cette équation.

Y-a t-il une erreur dans mes calculs, et comment savoir le nombre de solutions au final? Et surtout, la démarche est-elle bonne?

Je vous remercie d'avance.

L'equation differentielle est - K V^2 = M dV /dt ou K = 1/2 d CX avec d densité de l'air et CX coefficient aerodynamique

donc M / ( - K V^2) dV/dt = 1

il reste a integrer

Somme ( M / ( -K V^2) dV ) == Somme dt

[invitee99ac0a6]

bonsoir,
merci pour vos réponse,