Chute d'un corps avec résistance de l'air et équation différentielle ?

[invite09bd2bd9]

Bonsoir,

J'ai un petit souci avec l'exercice ci-dessous.
Il s'agit d'un exercice de Maths, mais je bloque sur les questions concernant la physique, donc j'ai bien besoin d'aide de physiciens...

On laisse tomber un corps de masse m , dans le champ de la pesanteur.
La vitesse v du centre d'inertie de ce corps est fonction du temps t de la chute, et satisfait à la loi mv'=mg-kv où k>0 est le coefficient de freinage et g l'accélération de la pesanteur.

a) Résoudre l'équation différentielle ci dessus.
Donner une interprétation de "

Pour l'équation différentielle, pas de souci, mais je ne vois pas pour l'interprétation ?? ... est la valeur du poids, donc est le poids divisé par le coefficient de freinage, mais je ne vois pas où cela me mène. Serait-ce la résistance de l'air ?

b)On suppose qu'une vitesse initiale v0 est imprimée à l'instant t=0 au corps. Expliquer pourquoi:
v(t) = (mg)/k [1 - e^(-kt/m)]+ v0 e^(-kt/m)

Là encore je l'ai fait, mais la question suivante me pose problème.

Il s'agit de :

c)Que peut-on dire de la vitesse de ce corps lorsque k tend vers 0 (c'est-a-dire sans résistance de l'air).
Quelle loi enoncée en physique retrouve-t-on ici?

Quand k tend vers 0, d'après la première équation différentielle, v(t)=g.
Mais je ne retrouve pas la loi physique... J'ai cherché parmi les classiques : Newton, Principe d'Inertie.... mais je ne vois pas...

Pourriez-vous me fournir un simple indice, s'il-vous-plaît ?

Merci.
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[pephy]

bonjour
mg/k a la dimension d'une vitesse;c'est la vitesse limite atteinte lorsque le mouvement devient uniforme (v'=0)
Si k--> 0 le corps est en chute libre

[calculair]

bonjour,

Si k tend vers 0 alors exp' (kt/m ) tend vers 1 + kt/m

Alors tu retrouves la chute libre

[invite15456690]

bonjour,
moi jai reussi la première question mais c'est la seconde qui me pose problème quelqun pourait me donner une petite piste svp?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb70fc326]

POUR RESOUDRE CETTE EQUATION IL LE FAUT : faire comme ça en pose v=um c a d dv/dt=udm/dt +mdu/dt