Bonjour,
J'ai un problème pour calculer la fonction de Wigner du premier état excité de l'oscillateur harmonique.
Je rappelle les fonctions d'onde (adimensionnées) des deux premiers niveaux de l'oscillateur harmonique :
J'ai réussi à calculer la fonction de Wigner pour l'état fondamental en utilisant la valeur de l'intégrale de Gauss (on trouve ) mais pour la fonction de Wigner du premier état excité je me heurte à une difficulté.
Voici donc mon calcul : (les intégrales vont de - l'infini à + l'infini)
En développant on obtient donc :
Or, je sais calculer la première grâce à la valeur connue de l'intégrale de Gauss. Il me reste donc :
D'où ma question : comment calculer cette seconde intégrale ? Le problème c'est que même Maple ou Wolfram Alpha ne me donnent pas de résultat. Je me demande donc si je n'ai pas fait une erreur de fond dans ce qui précède ?
Merci d'avance et bon weekend !
-----