création paires de Cooper et interaction électron-phonon

[Christian Arnaud]

Bonjour,

Sur Wiki :https://fr.wikipedia.org/wiki/Paire_de_Cooper, il es précisé que la formation d'une paire de Cooper est due à l'interaction électron-phonon :

Est-ce bien la bonne explication ?
De quel phonons s'agit-il ?

Merci
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[albanxiii]

Bonjour,

Comment ça, de quels phonons ?

@+

[Christian Arnaud]

Bonjour,

Comment ça, de quels phonons ?

@+

bonjour,

Déjà : les phonons sont-ils la bonne explication ?

Ta question : Quels phonons ? : pour moi, un phonon est une excitation dans un réseau cristallin ; que se passe-t-il pour qu'il y ait interaction à un moment donné, alors que les phonons du réseau sont toujours présents (dès qu'il y a de l'agitation thermique), non ?

[Deedee81]

Salut,

La réponse est bonne.

Je vais essayer de ne pas dire de bêtise (mon cours sur les supra, c'était il y a un quart de siècles ).

Les électrons interagissent faiblement avec les vibrations des atomes du cristal, c'est-à-dire les phonons. Le bilan, quand on fait le calcul, est l'apparition d'une légère force d'attraction entre deux électrons = paire de Cooper.
Notons que ces paires sont dynamiques, à chaque instant, ce ne sont pas les mêmes électrons qui sont appariés.
Et lorsque la température est assez basse ces paires qui sont des bosons se mettent dans l'état de base = condensation de Bose.

La température doit être assez basse pour que l'agitation thermique ne brise pas les paires de Cooper ou dit autrement pour que les autres interactions perturbant les électrons ne soient pas supérieures à cette légère force d'attraction. En gros ça revient à dire que les seules phonons concernés doivent être ceux dû à l'interaction des électrons avec le cristal parfait et sans phonon initial.

On peut voir ça aussi comme une interaction entre deux électrons par l'intermédiaire d'un phonon virtuel venant du "vide de phonon".

[A voir en vidéo sur Futura]

[Christian Arnaud]

Et lorsque la température est assez basse ces paires qui sont des bosons se mettent dans l'état de base = condensation de Bose.

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bonjour Deedee,

Oui, ok pour le passage paires=>condensat ; mais de la façon dont tu l'écris on pourrait penser que les paires se forment d'abord, à une température T0, puis le condensat à une température T1 plus basse, alors qu'il me semble avoir lu que les deux phénomènes étaient pratiquement simultanés.
Autre façon de poser la question : les paires peuvent-elles se former à température quelconque ?

[Christian Arnaud]

On peut voir ça aussi comme une interaction entre deux électrons par l'intermédiaire d'un phonon virtuel venant du "vide de phonon".

Ca me rappelle quelque chose

[Deedee81]

Oui, ok pour le passage paires=>condensat ; mais de la façon dont tu l'écris on pourrait penser que les paires se forment d'abord, à une température T0, puis le condensat à une température T1 plus basse, alors qu'il me semble avoir lu que les deux phénomènes étaient pratiquement simultanés.

A priori la formation des paires n'implique pas nécessairement leur condensation. Mais aux températures considérées, c'est "simultané", en effet (mais je devais forcément l'expliquer en deux lignes, pas simultanément ).

Autre façon de poser la question : les paires peuvent-elles se former à température quelconque ?

Non, il y a une température critique, mais je ne sais plus comment on la calcule. Je sais qu'on trouve ça dans le livre Physique Statistique de Couture.

Ca me rappelle quelque chose

Et pour cause, j'ai déjà vu référence à des traitements tout à fait analogue à la théorie quantique des champs (j'ai vu seulement qu'on y faisait référence, je n'ai pas lu les articles/livres où on trouve ces traitements. Ca doit être assez pointu).

[Christian Arnaud]

Et pour cause, j'ai déjà vu référence à des traitements tout à fait analogue à la théorie quantique des champs (j'ai vu seulement qu'on y faisait référence, je n'ai pas lu les articles/livres où on trouve ces traitements. Ca doit être assez pointu).

Mais alors, si c'est envisageable comme un échange de phonons virtuels, il faut qu'il y aît un coefficient de couplage entre l'électron (ou la paire) et le champ du phonon, non ? et aussi des opérateurs de création et d'absorbtion des phonons ?

[Deedee81]

Mais alors, si c'est envisageable comme un échange de phonons virtuels, il faut qu'il y aît un coefficient de couplage entre l'électron (ou la paire) et le champ du phonon, non ?

Il y en a bien un, sinon il n'y aurait pas d'interaction entre phonons et électrons. Difficile à calculer, plus facile à mesurer.

et aussi des opérateurs de création et d'absorbtion des phonons ?

Oui, mais ça c'est automatique. Dès que tu as un système "oscillant" (oscillateur harmonique, particules avec des longueurs d'ondes xyz) les opérateurs création et annihilation sont automatique, ils peuvent se définir par une combinaison des opérateurs position et impulsion (enfin, pas toujours, le photon, avec 't', n'ayant pas d'opérateur position. C'est une exception relativiste) et correspondent à un changement de niveau d'énergie qu'on identifie ici avec la notion de particules ou dans le cas présent de phonons. Un réseau cristallin qui vibre, ce n'est jamais qu'un gros oscillateur harmonique (plus exactement un réseau d'oscillateurs).

Les vibrations sont des mouvements collectifs des atomes du réseau. Ces vibrations sont quantifiées (MQ oblige) et l'énergie des états est séparé par un nombre entier de fois h.nu (où nu est la fréquence de vibration). Suivant les modes de vibration on peut aussi associer une impulsion (vibration qui se propage) et on identifie donc naturellement ces "états quantifiés de vibration" à une particule appelée phonon. Le passage à la théorie quantique des champs est alors immédiat. C'est le principe même de celle-ci (où tout champ peut se voir comme une collection d'oscillateurs harmoniques, si ce n'est que dans l'espace ils sont distribués de manière continue et non discrète. Ce qui n'est pas sa poser des problèmes avec l'apparition des infinis).

[invite93279690]

Mais alors, si c'est envisageable comme un échange de phonons virtuels, il faut qu'il y aît un coefficient de couplage entre l'électron (ou la paire) et le champ du phonon, non ? et aussi des opérateurs de création et d'absorbtion des phonons ?

Salut,

Au cas ou tu demanderais comment les phonons interagissent avec les electrons (je sais que je me suis pose la question en tout cas), c'est parce que, il me semble, les phonons sont des vibrations du réseau cristallin qui a, a chacun de ces noeuds, a une charge positive; de manière effective une excitation élémentaire du champ de déformation de ce réseau peut alors interagir avec des electrons et vice versa.

[Christian Arnaud]

C'est le principe même de celle-ci (où tout champ peut se voir comme une collection d'oscillateurs harmoniques, si ce n'est que dans l'espace ils sont distribués de manière continue et non discrète. Ce qui n'est pas sa poser des problèmes avec l'apparition des infinis).

Bah, on fera comme dab, on "renormalisera" on mettra des Sigmas à la place des intégrales, comme Planck, ou comme en calcul numérique Il suffit d'une bonne hypothèse sur la limitation des modes de vibration

[Christian Arnaud]

Salut,

Au cas ou tu demanderais comment les phonons interagissent avec les electrons (je sais que je me suis pose la question en tout cas), c'est parce que, il me semble, les phonons sont des vibrations du réseau cristallin qui a, a chacun de ces noeuds, a une charge positive; de manière effective une excitation élémentaire du champ de déformation de ce réseau peut alors interagir avec des electrons et vice versa.

bonjour Gatsu,

Oui, j'avais vu ce phénomène de déformation de la géométrie du réseau cristallins d'ions, par attraction entre l'électron libre et l'ion métallique


Merci à tous les deux , j'ai mes réponses

A la prochaine