Bonjour,
On se place dans l'ensemble grand-canonique et on notela grande fonction de partition.
J'ai trouvé deux formules (sans démonstration) pour l'énergie moyenne que je note
(
Et :
Quelqu'un peut-il m'expliquer cette différence ? L'une des deux est-elle fausse ?
Merci.
Dernière modification par Misterdream ; 17/07/2015 à 17h11.
Salut,
Les deux sont fausses.
Pour infos :
1) la premiere formule ressemble a la formule de l'énergie moyenne dans l'ensemble canonique
2) la deuxième formule ressemble a la formule de l'énergie moyenne dans l'ensemble grand canonique
Pour rendre les deux formules correctes dans leur ensemble respectif, il faut diviser par Z.
Grand canonique? moyen canonique? micro canonique?
Bonjour gatsu,
Diviser par Z ? Cela fait un an que je fais de la physique statistique et je n'ai jamais vu une telle formule, êtes vous sûrs de votre propos ?
Cette page est donc fausse : https://fr.wikipedia.org/wiki/Formul...rand-canonique ?
Merci.
Bonjour Murmure-du-vent,
Je n'ai pas bien compris votre remarque, j'ai bien précisé "ensemble grand canonique" aussi bien dans le titre que dans le message. Je manque quelque chose au fond de votre propos ?
Merci.
Pour un novice ces expressions ne disent pas grand chose. J'ai toujours eu la flemme de lire le Landau tome 5!
Bonsoir,
En réfléchissant un peu à mon problème j'ai démontré assez facilement que la deuxième formule est exacte :
Deux choses, on ne sait jamais, si je suis allé trop vite :
- Gatsu, une explication quant à votre division par Z ?
- La formule donnée par Wikipédia est donc fausse (dans le cas général évidemment) ?
Dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Formul...rand-canonique
Il parle de fonction de partition ET de grande fonction de partition...
Tu vois quand je parlais de grand canonique moyen canonique, je n'était pas si loin du pb!
Re,Envoyé par Murmure-du-vent
Non je ne vois pas vraiment le rapport. Je parle bien également de la grande fonction de partition que je note Z, comme wikipedia.
dans les formules que tu as données si
Si
La raison en est que la derivation d'une fonction de partition par rapport a
Tu t'es rattrape ensuite dans ton troisième message.
pas loin, c'est microcanonique, canonique et grand canonique.
Elle vient d'ou ta toute premiere formule sans log?
c'est juste la règle des dérivées de fonctions composées. C'est normalement cette formule qu'on introduit en premier (simplement en partant de la definition de la moyenne de l'énergie) puis ensuite qu'on interprète comme la dérivée d'un log. L'idée étant que les dérivée partielles de Z sont en gros reliees a la fonction generatrices des moments de la distribution alors que le log de Z est la fonction generatrices des cumulants; qui ont un role souvent plus intéressants en physique (et mathématique) que les moments eux memes.
Re,dans les formules que tu as données si
Si
La raison en est que la derivation d'une fonction de partition par rapport a
Tu t'es rattrape ensuite dans ton troisième message.
En fait, ce que tu appelles fonction de partition, c'est la fonction de partition dans l'ensemble canonique ? Moi, depuis mon premier poste, je ne parle que de la grande fonction de partition que je note Z (je me place uniquement dans l'ensemble grand-canonique, je ne m'occupe pas du canonique et de sa fonction de partition)
Mais je ne suis toujours pas d'accord avec tes formules.
Sinon, j'ai simplement oublier d'aller au bout de mon troisième message où je voulais simplement faire remarquer que :
Or :
Donc :
Ce qui me redonne bien la formule dans mon premier message, sans ta division par Z. Non ?
Ah mais j'ai lu trop vite.
C'est juste que moi je garde le log et que toi tu le dérives. Nos formules doivent bien être identiques.
(Et j'ai bien oublié un log dans mon premier message justement, où je voulais recopier la formule de Wikipédia)
Dernière modification par Misterdream ; 17/07/2015 à 23h40.
oui elles sont identiques.
La raison pour laquelle je parle des deux ensembles est parce que ta formule 1) correspond a la formule de l'énergie moyenne dans l'ensemble canonique, je voulais donc le preciser.
Aussi, juste d'un point de vue notation, il me semble qu'il est très rare que la grande fonction de partition soit appelée Z dans les cours en français. Suffit de voir le wiki dédié en français.
Je te conseille donc de changer de page wiki pour revoir les formules types etc... ca t'evitera de faire des confusions de notation lors des exercices et des examens.
Oui tu as raison je n'avais pas du tout vu qu'il manquait un log d'où la confusion qui a suivi.
En effet j'ai pris cette notation comme ça mais c'est bien la tienne que j'ai rencontré l'année dernière.
Merci à toi et bonne soirée.
