Quantification et valeur propre

[invite033890ba]

Bonjour,
en mécanique quantique
je voudrais savoir si on peut justifier la quantification de l'énergie par le troisième postulat de la mécanique quantique qui dit que les seules mesures observable sont les valeurs propres de l'opérateur hermitien associé.
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[invite8f6d0dd4]

Salut

En toute rigueur, non car par exemple pour l'observable position, les valeurs propres forment un ensemble continu.
Donc on pourrait "à priori" avoir un ensemble de valeurs propres continues pour le hamiltonien (le fait que les énergies sont des valeurs propres d'un opérateur ne prouve pas qu'elles sont discrètes).

A+

[albanxiii]

Bonjour,

Donc on pourrait "à priori" avoir un ensemble de valeurs propres continues pour le hamiltonien (le fait que les énergies sont des valeurs propres d'un opérateur ne prouve pas qu'elles sont discrètes).

C'est le cas pour l'atome d'hydrogène dans les états non liés.

Plus généralement, le même système peut avoir un spectre d'énergie qui comporte à la fois des valeurs discrètes et un ensemble continu. Pour l'atome d’hydrogène, ce sont les états liés et les états non liés.

@+

[albanxiii]

Pour amorcer la réflexion, prenez le cas d'une partiqule se déplaçant en une dimension (1D).

1er cas : la partiqule est libre de se déplacer sans contrainte. Vous devriez trouver un spectre d'énergie continue.

2ème cas : la partiqule est contrainte de se déplacer uniquement à l'intérieur d'une zone donnée (par un potentiel extérieur par exemple). Vous devriez trouver un spectre d'énergie discret.

A vous de conclure ensuite...

[A voir en vidéo sur Futura]