[EXO] Retrouver loi de Stefan via différentielles

[Good-Will]

Salut à tous,

Je réfléchis à ce problème depuis maintenant 2 jours, sans aucun progrès !
L'expression de la pression (dont l'énoncé indique qu'elle est donnée dans l'exo 6) est P= u/3 avec u l'énergie interne volumique

énoncé.jpg

On me demande d'abord d'exprimer dU et dS en fonction uniquement de T et V. J'ai cogité pendant des heures, pas moyen ! Les seules expressions que je trouve font systématiquement intervenir P (ou dP), que je ne parviens pas à éliminer. J'ai trouvé une expression de dP qui me semble convenable (en utilisant une relation de Maxwell 8d7a9a9829f7eac13414bda08b9c56d6.png), mais il me reste tout de même un facteur P qui m'ennuie... J'ai tout de même réussi à aboutir à une expression de (dU/U) en fonction de T et V, mais je ne suis pas certain que cela puisse m'aider. J'apprécierai beaucoup un peu d'aide, si vous êtes assez braves pour vous lancer

Exos1.jpg exos2.jpg

On m'a indiqué à l'oral que j'étais ensuite (après avoir exprimé dU et dS) censé aboutir à une équation différentielle sur u, ce qui permet alors de conclure quant à sa forme.

Merci d'avance,

Will
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[gatsu]

Salut,

On est d'accord qu'il faut au préalable que tu determines u (T) pour un gaz de photons ? sinon l'exo est impossible de manière générale.

[gatsu]

Salut,

On est d'accord qu'il faut au préalable que tu determines u (T) pour un gaz de photons ? sinon l'exo est impossible de manière générale.

Au temps pour moi, j'ai mal lu.

[azizovsky]

L'expression de la pression (dont l'énoncé indique qu'elle est donnée dans l'exo 6) est P= u/3 avec u l'énergie interne volumique

D'abord , un volume unitaire

pour un gaz de photons

: physique statistique L.Landau et E.Lifchitz première partie page 206

démonstration à partir de l'énergie libre

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

Bon alors, voila ce que je propose :

On a

ce qui implique que en appliquant la definition de la differentielle totale

On peut ensuite invoquer le premier principe de la thermodynamique

cela donne une autre equation qui est

En identifiant cette dernière equation a la premiere on trouve que



dont on déduit



on peut ensuite appliquer le théorème de Schwartz sur l'égalité des dérivées partielles croisées intervenant dans la différentielle de l'entropie i.e.



ce qui donne



on obtient au final l'equation :



en cherchant une solution non nulle on peut poser



dont la solution generale après integration donne

l'element crucial qui manquait dans l'énoncé de l'exercice était tout d'abord d'exprimer en fonction de et (ce qui est certes relativement evident mais aussi crucial dans la comprehension de ce qu'on attend de l'étudiant pour cet exercice). De la manière dont il est écrit on a d'une l'impression que toutes les expressions ne doivent faire apparaitre que et et non pas et d'autre part, qu'il est plus simple d'obtenir que alors que le premier derive du second.

[azizovsky]

D'abord , un volume unitaire

pour un gaz de photons

: physique statistique L.Landau et E.Lifchitz première partie page 206

démonstration à partir de l'énergie libre

désolé, c'est : E= énergie totale de rayonnement :E=F+TS

E=U