Gravitation et 4-vitesse

[invite1a73c863]

Bonjour,

Là, assis sur ma chaise, mon accélération propre est de 9,81 m/s² vers le haut.
Est-ce à dire que ma position spatiale change constamment par rapport à un point de référence, situé en bas? Comment décrire la position que j'occupe maintenant, dans un référentiel inertiel auquel appartenait ce point il y a, par exemple, une seconde? Comment décrire maintenant la position de ce point dans le nouveau référentiel inertiel auquel j'appartient?
Quels systèmes de coordonnées sont adaptés à ces représentations?
Merci.
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[Amanuensis]

Où intervient la notion de 4-vitesse dans la question?

[Deedee81]

Bonjour,

Là, assis sur ma chaise, mon accélération propre est de 9,81 m/s² vers le haut.
Est-ce à dire que ma position spatiale change constamment par rapport à un point de référence, situé en bas? Comment décrire la position que j'occupe maintenant, dans un référentiel inertiel auquel appartenait ce point il y a, par exemple, une seconde? Comment décrire maintenant la position de ce point dans le nouveau référentiel inertiel auquel j'appartient?
Quels systèmes de coordonnées sont adaptés à ces représentations?

Habituellement on utilise deux type de référentiel (il y en a d'autre mais pour quelqu'un assis sur une chaise, inutile d'utiliser le système héliocentrique ).
Tu as en fait quatre cas : les deux référentiels * le point de vue Newtonien et le point de vue RG.

Soit tu utilises un référentiel immobile par rapport au sol. Dans ce référentiel (dit habituellement du laboratoire) tu seras immobile.
- Ce référentiel est presque inertiel en physique newtonienne (le presque c'est la force centrifuge et la force de Coriolis) et tu n'es pas accéléré (la force appliquée par la chaise à tes f... à ton corps , compense la force de gravitation et donc pas d'accélération).
- Par contre en relativité général, ce repère n'est pas du tout inertiel, la seule force appliquée étant celle due à la chaise qui te pousse vers le haut en même temps que le référentiel. Comme tous deux sont accélérés, là aussi, tu es immobile dans ce référentiel.

Soit tu utilises un référentiel en chute libre.
- En physique newtonienne, ce référentiel n'est pas inertiel car accéléré vers le bas avec l'accélération de 9.81 m/s². Dans ce référentiel, tu es accéléré vers le haut avec là aussi 9.81 m/s². En physique newtonienne, cette accélération sera décrite par une force virtuelle puisque force appliquée et force de gravitation s'annulent et puisque le référentiel est non inertiel.
- En relativité générale, ce référentiel est inertiel. Mais comme tu subis une force due à la chaise (la gravité n'étant pas une force), tu est accéléré vers le haut avec une accélération de 9.81 m/s² (dans ce référentiel).

J'espère que c'est clair (parce que les deux référentiels tout comme les points de vue Newton et Einstein sont carrément opposés et ça peut entrainer un peu de confusion).

[ordage]

Bonjour,

Là, assis sur ma chaise, mon accélération propre est de 9,81 m/s² vers le haut.
Est-ce à dire que ma position spatiale change constamment par rapport à un point de référence, situé en bas? Comment décrire la position que j'occupe maintenant, dans un référentiel inertiel auquel appartenait ce point il y a, par exemple, une seconde? Comment décrire maintenant la position de ce point dans le nouveau référentiel inertiel auquel j'appartient?
Quels systèmes de coordonnées sont adaptés à ces représentations?
Merci.

Salut

Tu suis une ligne d'univers dans l'espace-temps. Supposons que sur Terre c'est la métrique de type "Schwarzschild" (à l'extérieur d'un corps unique à symétrie sphérique) qui s'applique.
La 4-vitesse est le 4-vecteur tangent à cette ligne d'univers, dont les coordonnées dépendent de la base dans laquelle tu décris ce 4-vecteur. Si tu veux avoir les coordonnées dans un référentiel "chute" libre il faut prendre un référentiel de type "chute libre". Je pense que celui établi par Lemaître (coordonnées de Lemaître) devrait convenir. Dans les coordonnées de Lemaître, dont la coordonnée spatiale est R , la valeur r = constante (dans les coordonnées de Schwarzschild) correspond à une valeur variable de la coordonnée spatiale R, la relation entre r et R et le temps étant donnée par l'équation géodésique.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9b9018b]

Où intervient la notion de 4-vitesse dans la question?

Et au passage que fait cette question dans le forum "débats scientifiques" ?

[Amanuensis]

Je pense que celui établi par Lemaître (coordonnées de Lemaître) devrait convenir. Dans les coordonnées de Lemaître, dont la coordonnée spatiale est R , la valeur r = constante (dans les coordonnées de Schwarzschild) correspond à une valeur variable de la coordonnée spatiale R, la relation entre r et R et le temps étant donnée par l'équation géodésique.

J'y ai pensé, mais il y a un point qui ne colle pas: en coordonnées de Lemaître, R constant correspond aux trajectoires de chute libre en partant à vitesse nulle "de l'infini" en coordonnées de Schw. Cela ne paraît pas coller à la demande, qui serait celle d'un référentiel pour lequel une trajectoire de chute libre de vitesse nulle en r fini donné (vitesse et r en coordonnées de Schw.) soit immobile.

(Peut-être qu'une simple modification des coordonnées de Lemaître suffit, mais c'est à proposer et démontrer.)

Par ailleurs, il serait intéressant de répondre en mécanique classique, avant de passer à la solution de Schw., car la question se pose de manière identique en classique (sauf qu'il n'y serait pas mention de 4-vitesse ).

[Deedee81]

Et au passage que fait cette question dans le forum "débats scientifiques" ?

Bonjour,

Excellente remarque, ça m'avait échappé. J'ai déplacé la discussion en physique.

Merci,

[invite1a73c863]

Bonjour,

la question se pose de manière identique en classique (sauf qu'il n'y serait pas mention de
4-vitesse ).

Tout à fait.

Par ailleurs, il serait intéressant de répondre en mécanique classique,avant de passer à la solution de Schw.,

Ce serait en effet intéressant, je vous en pris, et vous en remercie par avance...