Moment des forces de pression sur un barrage

[invite91c126bc]

Bonjour à tous,

J'ai un problème classique que je n'arrive pas à résoudre.

Il s'agit de calculer la résultante des forces de pression sur un barrage plan. La hauteur d'eau est tandis que l'air est à la pression atmosphérique. Ce calcul est très simple et je trouve facilement que .

Mais ça se complique quand je dois calculer à quelle hauteur on doit appliquer une force pour maintenir le barrage à l'équilibre et éviter qu'il ne pivote.

Du coup, on doit s'assurer que la somme des moments des forces est nulle.
Si je calcule le moment de la force :

Mais comment je fais pour calculer le moment des forces de pression. Ces forces de pression, contrairement à R, ne s'appliquent pas localement. Du coup je dois intégrer sur toute la hauteur du barrage. Mais je ne sais pas l'écrire formellement.
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[Resartus]

On peut décomposer le produit vectoriel qui donne le moment de chaque force élémentaire pdhdl par rapport à un point du barrage en deux composantes : une partie horizontale dans le plan du barrage correspondant à la composante verticale de la distance et une partie verticale (correspondant à la composante horizontale de la distance) . Ces moments verticaux se compensent quand on choisit un point sur le milieu du barrage (intuitif par symétrie, mais vous pouvez aussi essayer de le démontrer).
Il ne reste que la composante horizontale du moment. En la calculant par rapport au sommet du barrage on trouve phdhdl soit rho.g.h.h.dh.dl qu'il suffit d'intégrer...

[invite91c126bc]

Re

Merci.
Bon j'ai essayé de faire le calcul proprement. Ca a l'air cohérent, mais je ne suis pas hyper sûr de moi.

Donc H, c'est la hauteur d'eau et l'air est à la pression atmosphérique. J'oriente l'axe z vers le haut.

La force élémentaire que subit un élément dS du barrage est et la résultante des forces de pression est donnée par .

Soit la force qu'il faut appliquer sur le barrage pour le maintenir immobile.

Si je veux calculer l'altitude à laquelle il placer cette force pour maintenir le barrage à l'équilibre et éviter qu'il ne pivote, je calcule , où est le moment de la force .

Je commence par le moment de : soit le point d'application de cette force et je cherche l'altitude .
.

Ensuite, il faut calculer le moment des forces de pression : plus délicat parce que contrairement à , les forces de pressions ne s'appliquent pas localement en un point, mais sur toute la hauteur du barrage. Il faut donc intégrer sur H.

.

Finalement, on trouve que .

Pour finir, on a , d'où on déduit .

Le calcul a l'air bon, mais je doute que la méthode pour y parvenir le soit.
Merci de m'éclairer.
Amicalement.

[Resartus]

Le résultat est le bon, ainsi que le calcul.
Par contre, en tout rigueur, vous devriez calculer aussi le moment ley^dF (où l est la distance horizontale du point par rapport à l'axe median du barrage) qui donne une composante verticale pour chaque élément. L'intégration sur l donne une fonction en l2/2. Mais comme ensuite on calcule entre -L/2 et +L/2 cela donne 0...

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

Si je calcule le moment de la force :

Salut,

comment arrives-tu à ce résultat?
J'ai plutôt l'impression qu'il s'agit de l'équation du moment de en O, le point P étant le centre de poussée (à moins que je ne me trompe, évidemment ).

Voici un document qui pourrait t'aider : https://grenoble-sciences.ujf-grenob...es_fluides.pdf

[invitef29758b5]

Salut
Tes résultats son bons .
En prenant comme niveau z0 le niveau de l' eau , c' était plus simple que de trimbaler des (z-H)