Probleme de volume d'eau dans une retenue

[invite3b7d09da]

Bonjour,

je travaille dans l'exploitation de barrage et j'ai un petit problème physique à résoudre : je souhaiterai connaître l'évolution de la côte (hauteur) du barrage en fonction du débit entrant, sortant et d'un gradient de débit.

Dans un premier modèle, j'ai écrit par analogie avec la distance parcourue par une voiture, connaissant son accélération :

Volume = 1/2*Gradient*t^2 + (Débit entrant-Débit sortant)initial *t + Volume initial

en supposant le gradient constant et le débit sortant constant. Cela revient à résoudre un polynôme du second degré dont on trouve facilement les racines.

Je sollicite votre aide maintenant pour faire exactement le même exercice mais avec le débit sortant qui dépend du temps.

En effet c'est un seuil déversant, et sa capacité à évacuer de l'eau dépend donc de la hauteur d'eau au dessus de ce seuil, et donc du temps.

Je ne sais pas si c'est réalisable.

Merci d'avance pour vos lumières
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois pas l’analogie avec une voiture.
Peut-être parce que je n’ai pas la moindre idée de ce qu’est un « gradient de débit »
De plus la variation de hauteur d’un barrage pour un volume d’eau entrant ou sortant, dépend uniquement de la surface de l’eau à la hauteur actuelle.
Au revoir.

[invite3b7d09da]

Bonjour

gradient <> acceleration

en gros le débit est en m3/s , le gradient en m3/s/heure par exemple

et je ne comprends pas ta remarque suivante.

Le débit entrant est conditionné par la météo on va dire, le débit sortant par l'ouverture des vannes du barrage, mais la débitance maxi de ces dernières dépend aussi de la hauteur d'eau du barrage.

Je ne sais pas si c'est clair :/

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le mot « gradient » a une signification très précise en physique et n’a rien à voir avec une variation dans le temps d’une valeur.
Donc, son utilisation dans votre cas est incorrecte.
Pour ma remarque suivante, elle est une évidence. Si la hauteur d’eau du barrage varie de Δh, le volume d’eau du barrage varie de ΔV = S.Δh, où ‘S’ est la surface de l’eau, qui elle dépend de ‘h’ et du profil du terrain.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

Dans un premier modèle, j'ai écrit par analogie avec la distance parcourue par une voiture, connaissant son accélération :

Volume = 1/2*Gradient*t^2 + (Débit entrant-Débit sortant)initial *t + Volume initial

Il faudrait reprendre cette formule pour être sûr que tu utilises les bonnes grandeurs:

Soit X la position (en m) de la voiture le long de sa trajectoire / E le volume d'eau (en m³) retenu par le barrage (j'ai peur que "V" porte à confusion avec la vitesse).

La vitesse V est la variation de la position au cours du temps (V=dX/dt en m/s).
Son équivalent Q dans le problème du barrage est la variation du volume retenu (Q=dE/dt en m³/s), qui est égale à (débit entrant-débit sortant).

L'accélération a est la variation de la vitesse au cours du temps (a=dV/dt=d²X/dt² en m/s/s=m/s²)
Pour le problème du barrage, ce sera D (pourquoi pas? ) la variation de la différence des débit entrant/sortant (D=dQ/dt=d²E/dt² en m³/s²)

C'est juste?

[invite3b7d09da]

Exactement

Merci

[le_STI]

Maintenant, la deuxième partie du problème:

Je sollicite votre aide maintenant pour faire exactement le même exercice mais avec le débit sortant qui dépend du temps.

En effet c'est un seuil déversant, et sa capacité à évacuer de l'eau dépend donc de la hauteur d'eau au dessus de ce seuil, et donc du temps.

Cela revent à dire que la "vitesse" n'est pas constante, et que donc l' "accélération" est non-nulle.
Parcontre la formule que tu as utilisée est valable dans le cas d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré (accélération constante).
Ce qui revient à dire que l'évolution de la différence (débit entrée-débit sortie) doit être constante, ce qui me parait peu probable (c'est à calculer).

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois pas l’intérêt de faire une analogie avec un mouvement quelconque, alors que l’on peut écrire directement les équations qui décrivent le problème :



Où S est la surface de l’eau (qui dépend de la hauteur ‘h’) et Ve et Vs sont les volumes entrant et sortant.
Si on les veut en fonction du temps :



Au revoir.

[invite3b7d09da]

Bonjour,

STI selon toi ce n'est donc pas possible ?

LPFR : merci mais vous continuez sur la surface et la hauteur, alors que je connais le debit entrant et je simule une augmentation de ce débit dans le temps.

[le_STI]

Je ne dis pas que c'est impossible, mais tu dois déterminer si la différence entre le débit entrant et le débit sortant varie de façon constante au cours du temps (ce que tu as appelé "gradient constant").

Ne serait-il pas plus simple de poser un système d'équation (en partant de ce que LPFR t'a proposé) et de le résoudre?

D'ailleurs, il me parait logique que LPFR parle de surface et de hauteur puisque tu cherches à connaitre la hauteur d'eau dans ton barrage, laquelle dépend notamment de la supericie de la surface libre.