Retenue d'eau par un barrage

[inviteeba7fcab]

Bonjour je voudrais demander un peu d'aide, voila mon problème: Un barrage droit permet de réaliser une retenue d'eau de profondeur H et largeur L, la presion de l'air est noté P0 et la masse volumique de l'eau constante est p

on place un repère ayant pour origine au sol au niveau de la séparation entre l'eau et le barrage, l'axe des z vers le haut verticale et l'axe des x vers le barrage horizontale.
La question est de determiner lescoordonnées Fx et Fz de la resultante des forces de pression qu'exerce l'eau sur le barrage.... et aussi de determiner l'altitude zc du centre de poussée C....

(je pesnée faire un bilan des forces )
merci d'avance
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[Chup]

Bonjour,
il faut écrire la résultante des forces de pression qui s'exercent sur le barrage. Pour celà, il faut d'abord déterminer la pression dans l'eau en fonction de z, puis découper le barrage en tranches horizontale fine entre z et z+dz (pour pouvoir considérer que la pression y est uniforme). Ensuite la force sur cette tranche se déduit de la pression de l'eau (ne pas oublier l'air de l'utre coté) et l'aire de la tranche. La résultante est la somme de ces forces (une petite intégrale à calculer). Pour le point d'application, celà revient à trouver en quel point du barrage le moment résultant de ces forces est nul (une autre petite intégrale)....

[invite2394feaf]

bonjour
j'ai besoin d'aide, je ne sais pas comment faire lorsque la paroi du barrage est une courbe (parabole), quelle formule utilisée pour répondre à cette question. J'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance.



la question est de calculer le moment en A du à l'action du volume d'eau sur le barrage.

[Jeanpaul]

Tu peux t'y prendre d'au moins 2 méthodes, l'une bestiale qui calcule l'élément de force sur un tronçon de longueur dl et d'épaisseur L. Cet élément de force crée un élément de moment et par intégration tu vas trouver la force résultante et le moment résultant.

Autre méthode, toute en astuce : tu prends le volume d'eau limité d'un côté par le plan et de l'autre par la parabole. Tu imagines que tu immerges tout cela dans de l'eau juste à ras de la surface. Ce sera en équilibre bien entendu, sinon tu auras inventé le mouvement perpétuel. Sous quelles forces cet équilibre est-il atteint ?
Par la force sur la paroi plane + la force sur la parabole + le poids et le tout fait un torseur zéro.
Le torseur sur la paroi plane tu l'as déjà calculé, le poids ça devrait aller et c'est fini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2394feaf]

j'ai oublier de préciser qu'il y a de l'eau que sur le coté ou le barrage a une courbe parabolique. de l'autre coté il y a rien.

[Jeanpaul]

Ca ne change rien à la répartition de la pression donc aux forces exercées. Il s'agit simplement d'imaginer que le tout est immergé.

[invite2394feaf]

pour la 1er méthode la force horizontale ( qui est par calcule de 50768,5 N ) est appliquée sur h/3 ( soit 1.24 m) , non ??
mais pour la force verticale elle s'applique ou ??

[Jeanpaul]

Je ne vois pas comment faire une application numérique vu que je n'ai pas H.
On compte les hauteurs z à partir de la surface libre et on ne tient pas compte de la pression atmosphérique qui s'applique partout. En fait on calcule les forces en plus de la pression atmosphérique.
La pression c'est rho g z et l'élément de force dF = rho g z L dz donc la force totale c'est rgo g L H²/2
L'élément de moment toujours par rapport au point haut c'est dM = z dF donc le moment total c'est M = (rgo g L H^3)/3
On voit que l'on obtient le même moment si la force F est appliquée à une hauteur h telle que F h = M donc h =2 H/3 à partir du haut.

Si on considère le cas parabolique en immergeant le morceau limité d'un côté par la parabole et de l'autre par le barrage plan, on dit que le morceau est en équilibre sous l'effet de :
- son poids
- la force du barrage plan qu'on vient de calculer
- la force du barrage parabolique qui se calcule donc aisément. Par exemple la composante verticale sera le poids du morceau et la composante horizontale la même qu'avant. Reste à trouver le point d'appui.
Mais par pitié arrête de poster partout, ça n'aide pas vraiment.

[invite2d5bd806]

Bonjour à tous,

désolé de relancer un vieux sujet mais je ne comprend pas pourquoi on ne prend pas en compte la pression atmosphérique dans les calculs des résultantes de pression sur une paroi plane par exemple ?!

Merci d'éclairer ma lanterne

[Jeanpaul]

Parce qu'en général on fait ce calcul pour estimer les contraintes que subit le barrage. Alors on ne tient pas compte de la pression atmosphérique sur le dessus du lac parce que cette pression s'exerce aussi sur l'autre côté du barrage et n'induit pas de contraintes dans le béton.

[invite2d5bd806]

Merci ça répond completement à ma question !

[invite2d5bd806]

Et comment s'effectue le calcul de pression sur paroi plane lorsqu'il y a 2 fluides superposés (huile et eau par exemple) ?

Car dans un exercice j'ai une certaine hauteur d'eau et une certaine hauteur d'huile dans un récipient et je dois déteminer la force latérale s'éxerçant sur le récipient.
J'ai calculé la force exercée par l'eau puis par l'huile, mais je ne sais pas comment ensuite calculé le point de poussée..

Merci de votre aide précieuse

[Jeanpaul]

Dans la discussion précédente, on a vu comment calculer la force et le moment résultant dans un barrage rempli à la hauteur H avec un liquide de masse volumique rho. LA force vaut rho.g.l.H²/2 avec des notations évidentes. Le point d'application est à H/3 en partant du bas.
S'il y a 2 fluides, tu peux ruser et te ramener au calcul précédent.
Imagine d'abord que ton barrage est plein d'huile jusqu'en haut, tu calcules force et point d'application comme avant. Ensuite tu imagines qu'on ajoute jusqu'à la hauteur H'<H un liquide de masse volumique rho' - rho. Tu peux appliquer le même genre de formule.
Tu ajoutes ensuite une force à la hauteur H/3 et une autre à la hauteur H'/3, ce qui est assez élémentaire.