Définition de la Luminance

[invite9781bd99]

Bonjour à tous,

En étudiant les grandeurs radiométriques, je me suis rendu compte que j'ai besoin d'une explication sur l'utilisation des différentielles en physique (en première année de prépa, on nous l'explique pas vraiment je trouve (d'une manière très formelle en tout cas). Je voudrait bien un document l'expliquant).

J'étudie sur ce document :

http://astrowww.phys.uvic.ca/~tatum/stellatm/atm1.pdf

page 3 par exemple, ils définissent la masse volumique dans un milieu continu comme

Est-ce que cela signifie que la masse dans un milieu continu serait une fonction du point de l'espace et du volume (car phi dépend de M et on dérive par rapport au volume) ? Ne devrait-on pas utiliser une dérivée partielle ?

La définition de la luminance est :
où d²phi est le flux émis en un point M (par une surface élémentaire dA autour du point M) dans un angle solide dw dans la direction théta phi par unité d'angle solide, par unité d'aire projetée dans la direction (d'où le cosinus).

Je comprends pas cette "formule". Cela signifie-t-il que l'on dérive le flux lumineux par rapport à la surface puis par rapport à l'angle solide ? Ne devrait-on pas utiliser des dérivées partielles ? Mais si c'était le cas, cela signifierait que le flux total émis par une surface ne serait plus égal à ?

Je trouve cela un peu confus. Avez-vous des explications sur l'utilisation des différentielles en physique ?
Merci d'avance.
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La définition de luminance ne provient pas d’une dérivation mais du passage à la limite pour le flux émis par une petite surface dans un petit angle solide. (Quand les « petits » deviennent infiniment petits).

Même chose pour la définition de densité (masse volumique), c’estle passage à la limite pour le rapport de la petite masse d’un petit volume. Ce n’est pas une dérivée. Même si c’est le rapport entre deux différentielles.

Il faut savoir quand on fait des maths et quand on fait de la physique.
Au revoir.

[invite9781bd99]

Je pensais que le rapport de différentielle correspondait à la dérivée de la fonction (c'est le cas pour des fonctions à une variable non ?).

Y a-t-il des livres à livre en particulier sur les différentielles (en maths, physiques) ?

[invite8f6d0dd4]

Salut

Il ne faut pas interpréter ceci comme une dérivée.

Mais comme ceci :

Tu prends un point P de ton fluide.
Tu considères un volume élémentaire dV autour de ce point P.
Tu appelles dm la masse de ce volume élémentaire.

La masse volumique en ce point là est donc le rapport dm/dV.

Et comme dV tend vers 0 on a bien une masse volumique locale au point P.

[edit] En fait, quelque part on a quand même une dérivée dans le sens où dm, la masse de fluide autour du point P dépend de dV (plus dV sera petit, plus dm le sera).
Donc il s'agit bien d'étudier quelque part un taux de variation entre la masse du volume autour du point P et ce volume en lui même. Mais c'est pas très physique comme interprétation, il vaut mieux préférer la première.
A bientôt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne connais pas des livres sur les différentielles.
Si vous pouvez dire que la vitesse instantanée d’un point est la dérivée de sa position par rapport au temps, vous ne pouvez pas dire que la densité (=masse volumique) d’un corps soit la dérivée de la masse par rapport au volume. Ça na pas de sens de « dériver » une masse par rapport à un volume.
Mais il peut avoir de cas dans lequel il y ait un sens de dériver une masse par rapport au temps.
Il ne faut pas oublier que les maths, en physique, ne sont que le moyen de calculer. Pas le moyen de faire de la physique.

Par exemple, même la vitesse instantanée à des limitations en physique car la précision avec laquelle on peut déterminer la variation de position et l’intervalle de temps ne peuvent pas être aussi petits que l’on veut. Ils sont limités par la précision de nos appareils de mesure. On ne peut pas vraiment passer à la limite pour obtenir des différentiels à la place des incréments. Mais c’est un procédé que l’on utilise, en fermant les yeux sur les problèmes pratiques. Le gain en facilité de calcul justifie les imperfections de cette abstraction.
A+

[invite8f6d0dd4]

Je te conseille d'aller voir cette discussion si tu cherches un bon livre de calcul différentiel

http://forums.futura-sciences.com/le...ferentiel.html

[invite9781bd99]

Considérer un volume dV de masse dm autour d'un point P c'est la première interprétation que j'ai faite. J'ai aussi utilisé le même principe pour pouvoir comprendre la luminance. Je me demandais juste si faire ça avait un sens en maths.

Je vais voir le lien.

Merci de vos réponses.

[invite8f6d0dd4]

Pour moi on peut lui donner un sens de dérivée mais qui est beaucoup plus lourd à comprendre physiquement que le rapport entre une masse et un volume donné plus haut.

Si tu considères la fonction m=f(V) : avec m qui est la masse du volume V considéré.
La densité volumique est bien la dérivée de cette fonction.

En effet, la masse volumique c'est se demander comment varie la masse de la matière dans ce volume V quand V varie, c'est bien une dérivée quelque part : si la masse volumique est très élevée, il suffira d'une petite variation du volume V pour que la masse du volume associée augmente "beaucoup".
Un peu comme si quand on a une accélération grande, ça veut dire qu'une petite variation de temps implique une grande variation de vitesse.

Mais c'est beaucoup moins clair comme ça que de se dire que c'est le rapport entre la masse élémentaire et le volume élémentaire (même si ça revient au même au final).

Je sais pas si j'ai été clair dans ma réponse.

[Nicophil]

Bonjour,

Considérer un volume dV de masse dm autour d'un point P c'est la première interprétation que j'ai faite. J'ai aussi utilisé le même principe pour pouvoir comprendre la luminance. Je me demandais juste si faire ça avait un sens en maths.

"un sens en maths" ?? Tu veux dire en Physique ?
Interpréter physiquement le formalisme mathématique consiste à lui donner un sens en Physique.