Vitesse temporelle, problème de sémantique.

[scheeck]

Bonjour, je suis une étudiante en art, et j'ai besoin de quelques conseils à propos de physique.

J'ai besoin pour une rédaction d'écrire sur le temps qui peut "sembler s'écouler de deux manières différentes" pour deux êtres n'étant pas soumis aux mêmes forces. J'utilise pour cela deux exemples, celui d'un jumeau rester sur terre pendant que son frère part faire un voyage dans l'espace, où son vaisseau vogue généralement à la moitié de la vitesse de la lumière, et j'utilise aussi un exemple où le frère reste pendant un certain temps auprès d'un objet très massif.

J'aimerais pouvoir dire que l'un avance plus vite que l'autre dans le temps. Donc j'aimerais pouvoir dire que sa vitesse dans le temps est différente. Or j'ai vu dans une conférence d'Étienne Klein que la sémantique du temps est extrêmement complexe.
https://www.youtube.com/watch?v=NDYIdBMLQR0

Je pensais que nous avions un mouvement dans le temps, du passé vers l'avenir. Est-ce bien le cas?
Si c'est le cas puis-je alors dire que j'ai une vitesse temporelle? C'est à dire la vitesse à laquelle j'avance sur l'axe de la dimension temporelle?
Pourrait-on alors comparer deux vitesse temporelle, v(t) et v'(t)?
Nous qui sommes presque immobile dans l'espace si nous avons une vitesse temporelle, est-elle proche de c? Et peut-on la calculer?

Et juste une dernière question à propos de mon second exemple ; est-il plus important que l'objet (trou noir) soit massif ou dense?

Il y a ici beaucoup de questions, c'est que je suis très intéressée par le sujet et que je ne voudrais pas écrire d'erreur.

Merci d'avance de vos réponses.
Bonne journée.

Sashi.
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[Amanuensis]

Bonjour, je suis une étudiante en art, et j'ai besoin de quelques conseils à propos de physique.

J'ai besoin pour une rédaction d'écrire sur le temps

Bonjour,

Pourquoi un tel besoin, concernant un domaine très technique et piégeux (comme on peut le voir dans la majeure partie de la littérature de vulgarisation), si loin de votre domaine de travail?

[wipe]

J'aimerais pouvoir dire que l'un avance plus vite que l'autre dans le temps.

C'est pas la meilleure façon de présenter les choses. Parce que le truc important dans la relativité, c'est bien de comprendre qu'il n'y a pas "le temps", mais "des temps".

Une façon simple de le comprendre : si je m'approche à vitesse constante d'un observateur, il va voir mon temps aller moins vite que le sien :si j'ai une horloge autour du cou, elle tournera moins vite que celle qu'il a autour du cou. Mais la réciproque est vraie : pour moi, c'est son horloge qui ira moins vite que la sienne.

[mach3]

oulala ça va être tendu, il faudra déjà pas mal de temps pour détricoter les idées fausses engendrées par la mauvaise vulgarisation...

J'aimerais pouvoir dire que l'un avance plus vite que l'autre dans le temps. Donc j'aimerais pouvoir dire que sa vitesse dans le temps est différente.

hélas le temps local d'un observateur s'écoule toujours au rythme de 1 seconde par seconde. On ne peut pas vraiment parler de vitesse dans le temps, il existe un concept qui ressemble à ça (la coordonnée temporelle du quadrivecteur vitesse pour parler grossièrement) mais il est hors de question de le manipuler n'importe comment et de lui faire dire n'importe quoi (surtout que à cause de la métrique minkowskienne -encore une grossièreté- cela ne se comporte pas de façon triviale). C'est malheureusement souvent abordé (sans dire vraiment ce que c'est) dans la mauvaise vulgarisation avec des approximations grossières du genre la "vitesse spatio-temporelle" est toujours égale à c, mais se décompose sur le temps et l'espace en une "vitesse spatiale" et une "vitesse temporelle" et donc quand on ne bouge pas (vitesse spatiale nulle) la vitesse temporelle est c alors que pour un photon, la vitesse spatiale est c donc la vitesse temporelle est nulle (le temps "ne s'écoulant pas" pour le photon). C'est sympa et apparemment cohérent, on croit qu'on a compris mais en fait on n'y est pas, mais alors pas du tout... Ce n'est pas vraiment par là qu'il faut commencer avec la relativité si on veut avoir les idées claires

Il faut plutôt penser en terme de chemin parcouru dans l'espace-temps et faire l'analogie avec un chemin parcouru dans l'espace ou le plan. Par exemple pour aller de paris à marseille, vous avez plusieurs chemins, avec des longueurs, en kilomètres, différentes (selon si vous prenez par l'A6 ou par les petites départementales, ou si vous décider carrément de passer par madrid ou new york), le chemin le plus court étant le trajet à vol d'oiseau. Et bien c'est un peu la même chose dans l'espace-temps, il y a plusieurs chemins possibles (qu'on appelle lignes d'univers) entre deux évènements (c'est à dire deux couples (lieu,date), par exemple une réunion à 8h30 à paris et un diner le lendemain 19h à marseille), avec des longueurs différentes, ces longueurs étant en fait la durée écoulée entre les deux évènements pour celui qui suit ce trajet. Dans ce contexte, le trajet à vol d'oiseau est celui où l'observateur, qui va d'un évènement à l'autre, est animé d'un mouvement galiléen (pas d'accélération, pas de freinage, pas de virages). La curiosité ici, qui différencie l'espace et l'espace-temps, c'est que ce trajet à vol d'oiseau est le plus long possible (c'est à dire celui où il s'écoule la plus grande durée entre les deux évènements), tous les autres trajets sont plus courts (c'est donc l'inverse du cas de l'espace, cela tient à une histoire de signe).

Dans la vie de tous les jours, où les vitesses relatives sont faibles, tous les trajets techniquement faisables (donc effectués à des vitesses faibles, au pire en avion) entre ces deux évènements font la même durée à un pouillème près (on a néanmoins pu mesurer un écart avec des horloges très très précises faisant le tour du monde en avion).

Il en est autrement quand les vitesses deviennent grandes. Ainsi entre l'évènement "les jumeaux se séparent, sur terre, en 2015" et l'évènement "les jumeaux se retrouvent, sur terre, en 2035", la durée la plus longue est de 20 ans et correspond à la durée vécue par le jumeau resté sur terre (on considère son mouvement comme galiléen pour simplifier l'expérience de pensée mais il faut bien garder à l'esprit que c'est inexact et qu'il existe en fait un trajet très légèrement plus long -quelques pouillèmes- entre les deux évènements). Le jumeau voyageur, lui, a vécu une durée plus courte entre ces deux évènements, car comme il a voyagé son mouvement n'a pas été toujours galiléen, donc son "trajet" dans l'espace-temps est plus court. Par exemple dans le cas simpliste d'un aller et retour à c/2 avec des phases d'accélération, de demi-tour et de freinage d'une durée négligeable, cette durée est de 17,3 ans.

On s'intéresse donc à la longueur des lignes d'univers des jumeaux, et pas à une supposée vitesse dans le temps. Il faut impérativement que les deux jumeaux se retrouvent au même endroit à un moment donné pour comparer les durées pour que tout cela fasse vraiment sens (on peut toujours trouver un sens dans d'autres cas, mais ce n'est pas univoque et la part de convention et d'arbitraire est forte).
Par exemple quand le sédentaire regarde le voyageur s'éloigner (à noter qu'il tient compte du temps de parcours de la lumière sur la distance qui les sépare, une subtilité que l'on pourra aborder plus tard) il constatera que la montre du voyageur tourne plus lentement que la sienne, et identiquement le voyageur verra la montre du sédentaire tourner plus lentement que la sienne, alors qui a le temps "vraiment" ralenti? Ici cela tient presque plus de l'illusion d'optique que de la physique, c'est un peu analogue au fait qu'une personne au loin nous parait plus petite et qu'identiquement on parait plus petit à cette personne au loin (ni nous ni la personne au loin ne sommes plus petit, c'est juste la distance entre nous qui réduit la taille angulaire). Ce n'est qu'aux retrouvailles des jumeaux qu'on constate une différence réelle dans la durée écoulé du fait d'un chemin différent dans l'espace-temps. Après chacun y va de son interprétation comme quoi le temps du voyageur à ralenti... mais c'est en fait quelque part tout aussi absurde de dire que la distance entre paris et marseille s'est agrandie du simple fait que je suis passé par new york au lieu de passer par lyon.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[sashi.chu]

Merci beaucoup de vos réponses. Je m'intéresse à ce sujet car je travail sur la représentation de la quatrième dimension. En ce qui concerne une quatrième dimension spatiale, les choses ont été plus simple à comprendre, mais j'ai voulu élargir mon travail à la représentation de la dimension temporelle, je comprend la complexité de cette recherche du fait de la relativité (lorsque je travaillais uniquement sur les objets spatial les choses étaient tout de même plus simple car il n'y avait pas d'histoire de vitesse et surtout il n'y avait pas d'accélération).
Mon travail implique la recherche sur les mouvements de rotation et de translation, ce qui implique d'aborder le sujet de la vitesse, j'essaie de ne pas me risquer à dire des choses qui soient fausses dans ce que j'aborde. Voilà pourquoi je vous suis très reconnaissante de vos réponses à ma question.

Je pense mieux comprendre. Déjà je comprend cette histoire d'illusion d'optique lorsque la vitesse est constante.
C'est lorsque l'accélération ou la gravité entre en jeu que je suis plus confuse, ce que je saisis c'est que les accélérations(variation de vitesse) diminuent nos trajets dans l'espace-temps,
donc pour me rendre d'un événement A à un événement B je peux parcourir une distance plus ou moins grande dans l'espace-temps. Mais le terme vitesse temporelle n'existe pas.
C'est bien celà?

J'ai juste une dernière question, pour l'instant, j'espère qu'elle ne va pas paraître à coté de la plaque (excusez-moi si je pose des questions à coté de la plaque mais parfois cela me donne des pistes pour mieux comprendre).

Lorsque, Mach3, vous parlez de "lignes univers" "avec des longueurs différentes, ces longueurs étant en fait la durée écoulée entre les deux évènements pour celui qui suit ce trajet". dois-je comprendre que ces lignes peuvent se mesurer en secondes, ou sont-elle d'une autre nature, sont-elles mesurables?

Merci, en tout cas, de vos réponses.
Cordialement.
Sashi.

[Deedee81]

Salut,

Lorsque, Mach3, vous parlez de "lignes univers" "avec des longueurs différentes, ces longueurs étant en fait la durée écoulée entre les deux évènements pour celui qui suit ce trajet". dois-je comprendre que ces lignes peuvent se mesurer en secondes, ou sont-elle d'une autre nature, sont-elles mesurables?

Oui et oui.

On utilise une coordonnée dite curviligne (on numérote arbitrairement le chemin) mais en relativité restreinte, par facilité, on pose toujours cette coordonnée égale au temps propre (sauf pour une trajectoire lumière où ce n'est pas possible).
Et le temps propre est le temps de celui qui suit cette trajectoire. Il peut donc se mesurer par une simple horloge transportée par celui-ci.

[Amanuensis]

Classique
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Created Wednesday 12 August 2015

Lorsque, Mach3, vous parlez de "lignes univers" "avec des longueurs différentes, ces longueurs étant en fait la durée écoulée entre les deux évènements pour celui qui suit ce trajet". dois-je comprendre que ces lignes peuvent se mesurer en secondes, ou sont-elle d'une autre nature, sont-elles mesurables?

Avant de se lancer dans les arcanes des théories de la relativité, il est souvent utile d'examiner l'approche "classique". On peut tout à fait travailler avec un espace-temps classique, en quatre dimensions. Le cas classique respecte la relativité de Galilée, et comprendre celle-ci peut aider à comprendre les approches modernes.

Pour aborder l'idée d'une ligne mesurée en durée, prenons dans l'espace-temps classique deux événements de dates différentes, A et B avec B postérieur à A. On peut relier ces deux événements de diverses façons, mais une importante correspond aux lignes continues suivis par des points matériels: ces lignes ont la particularité d'être temporellement strictement croissantes ; on parlera de "ligne d'Univers". Il en existe une particulière, indépendamment de tout choix de référentiel, une "ligne droite" joignant A à B, il s'agit d'une trajectoire de mouvement rectiligne uniforme (MRU). Les autres "lignes d'Univers" sont à vitesse variable.

Si on choisit un référentiel inertiel et un système de coordonnées qui va avec, le segment de trajectoire de A à B (un segment de ligne en 4D) peut se mesurer de deux manières: par une durée, celle entre A et B, et une longueur, la distance parcourue dans le référentiel, la durée fois la vitesse..

La durée d'un segment de ligne est indépendante du choix de référentiel ou de coordonnées, c'est une donnée "invariante", et donc une caractéristique "intrinsèque" du segment. Qui plus est, en classique, cette dirée est indépendante de la ligne suivie.

Par contre la longueur du segment de ligne, la distance parcourue, dépend non seulement de la ligne suivie entre A et B y compris s'il s'agit du MRU, mais aussi du choix de référentiel: c'est un aspect de la relativité galiléenne. En conséquence, on ne peut pas parler de LA longueur du segment, comme si c'en était une caractéristique intrinsèque. On doit dire "la longueur du segment dans tel référentiel", en précisant le référentiel. En particulier, il existe un référentiel où la distance parcourue est nulle, y compris dans le cas du MRU.

Physiquement donc, la mesure essentielle du segment est sa durée.

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En relativité restreinte (espace-temps de Minkowski), c'est à peu près la même chose. Une première différence est qu'il faut remplacer la condition "B postérieur à A" par une condition plus subtile, qui est "B est causalement postérieur à A". Contrairement au cas classique, on n'a pas nécessairement pour deux événements quelconques "(A postérieur à B) ou (A simultané à B) ou (B postérieur à A)" ; on a à la place "(A causalement postérieur à B" ou "B causalement postérieur à A" ou "A et B ne sont pas en relation causale)". Et cela avec un point essentiel: pour un point matériel, la suite des événements le concernant (sa trajectoire en 4D) est causale, au sens où deux événements quelconques concernant le point sont en relation causale.

On parle de "ligne d'Univers" une trajectoire causale qui ne va jamais à la vitesse de la lumière.

Si on prend deux événements d'une telle ligne, on se trouve dans une situation similaire au cas classique: on ne peut pas parler de LA distance spatiale entre ces événements, car cela dépend du référentiel choisi. Par contre on peut parler de durée entre les deux événements, car c'est indépendant du choix de référentiel.

Là intervient une différence importante (peut-être la plus importante", qui est que la durée ne dépend pas seulement des deux événements, mais aussi de la ligne les joignant. Il y a bien une "ligne droite" (mouvement rectiligne uniforme), et la durée de cette ligne là peut être prise comme "distance" entre les deux événements ; elle est alors mesurée en unité de durée. Mais il y d'autres trajectoires joignant A à B (des trajectoires "courbes", autre que mouvement rectiligne uniforme), et celles-ci ont une durée plus courte que celle de la ligne droite.

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En résumé, que ce soit dans le cas classique ou en RR, une mesure intrinsèque en 4D entre deux événements d'une ligne d'Univers est la durée entre ces événements ; la distance spatiale est elle relative au référentiel choisi.

En RR, il faut distinguer la durée entre événements et la durée d'une portion de ligne d'Univers joignant les deux événements, avec la règle que la durée entre événements est la borne supérieure des durées des portions de lignes d'Univers joignant les événement, borne atteinte pour un mouvement rectiligne uniforme entre les événements.