Salut à tous.
J'étudie la grandeur suivante, ou les |n> représentent les états propres du Hamiltonien et |k> les ket associés aux vecteurs d'ondes.
Et dans le cours que j'étudie il est écrit ceci :
"Only high energy eigenstates can contribute to the
high-frequency part of f(k,w) = 0: The contribution of these high-energy
eigenstates is weighted by matrix elements <n|k>. It is a general theorem that the
higher the energy, the larger the number of nodes in <n|. Hence, for |k> fixed, the
overlap <n|k> must vanish in the limit of infinite energy."
Ce que je comprend de ce qui est écrit (mais je traduis peut être mal c'est pour ça que j'ai mis la version originale), c'est que plus w sera grand (donc plus on devra s'intéresser aux énergies grandes en raison du dirac), plus le terme non nul de la somme aura de noeuds en représentation <n|.
En gros je prends un w très grand, donc le En qui sera associé sera très grand aussi.
Et donc plus on aura de noeuds (donc de zéro) dans les états propres.
Ce qui fait que <n|k> doit tendre vers 0 à la limite des grandes énergies.
Alors si j'ai bien traduit (ce qui est loin d'être certain), ce que je ne comprends pas c'est qu'ici, on constaterai que <n|k> -> 0 pour w grand.
Seulement <k|n><n|k> = |<k|n>|² et on sait que l'intégrale de ceci sur tout k ça fait 1.
Donc peut importe la valeur de l'énergie, on ne pourra jamais avoir quelque chose de nul, ni même qui tend vers 0 pour tout k vu que l'intégrale vaut 1.
Du coup je comprends pas trop l'argument (même si je suis d'accord avec le fait que plus on augmente les énergies, plus les états propres associés vont osciller dans une représentation donnée, et donc plus ils comporteront de noeuds).
Pourriez vous m'aider ?
Merci.
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