MQ/RG gravité et temps

[emaanet]

Bonjour,

Peut-on schématiquement dire que l'incompatibilité entre le MQ et la RG tient à ce que, quand on calcule la gravité à l'échelle de la MQ selon les règles de la RG, on obtient des valeurs qui tendent vers l'infini?

Si c'est trop mal formulé, pouvez-vous corriger?

Si ce résumé est valide, étant donné que le temps "s'écoule plus vite", "est plus compressé" pour le dire correctement, à mesure que la gravité s'intensifie et inversement, peut-on supposer que le temps serait plus compressé à l'échelle des particules qu'aux échelles macroscopiques?
Est-ce une façon possible de décrire la chose?

Merci
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[Deedee81]

Salut,

Peut-on schématiquement dire que l'incompatibilité entre le MQ et la RG tient à ce que, quand on calcule la gravité à l'échelle de la MQ selon les règles de la RG, on obtient des valeurs qui tendent vers l'infini?

Si c'est trop mal formulé, pouvez-vous corriger?

On peut le dire comme ça.

Une autre manière plus difficile mais plus précise :
- La quantification des champs consiste à appliquer les règles de quantification à des champs tel que le champ électromagnétique
- A cause du caractère continu (plutôt que ponctuel comme pour un électron dans l'équation de Schrödinger), les diverses grandeurs physiques divergent (tendent vers l'infini).
- Il y a trois techniques (toutes nécessaires selon les cas) pour éliminer ces infinis :
- 1) Poser l'énergie du vide égale à 0 (appelé méthode de l'ordre normal). Comme seule les différences d'énergies sont observées, c'est tout à fait valide.
- 2) Ignorer les divergences dites infrarouges (photons mous, divergences due au fait que leur masse est nulle). Ca revient à considérer que des longueurs d'ondes trop grande ne sont pas détectables.
- 3) La renormalisation. A cause des fluctuations quantiques, toute particule est entourée d'un nuage de particules virtuelles qui apparaissent et disparaissent en permanence = particule habillée. En réalité, la seule particule physique réelle EST cette particule habillée. La particule nue n'est qu'un intermédiaire théorique et n'a pas de réalité physique. On attribue une masse finie aux particules nues => boum, la particule habillée prend une masse infinie. La technique consiste à faire l'inverse. Il existe des procédures rigoureuses pour faire ça.
- Lors de la renormalisation, on choisit certaines quantités (masse, charge, constante de couplage) qu'on ne peut pas calculer mais seulement mesurer. On applique alors la technique de renormalisation pour rendre les autres grandeurs finies.
- Une théorie est dite renormalisable si les quantités précédentes sont en nombre fini. C'est le cas de l'électrodynamique (il n'en fait que deux, généralement on choisit la masse et la charge de l'électron).
- Une théorie non renormalisable est une théorie où il faut une infinité de grandeur mesurée/ou arbitraire. La théorie ne prédit plus rien.
- Si on applique cette méthode à l'électrodynamique, super, ça marche (et c'est même la théorie la mieux validée par l'expérience de tous les temps). On l'applique à l'interaction faible. Ca marche super. On l'applique à l'interaction. Ca marche de manière géniale (même si cela fut plus long à élaborer et aussi à vérifier par l'expérience).
- Si on l'applique au champ gravitationnel....... badaboum la théorie est non renormalisable. On peut retracer ça à plusieurs choses qui s'avèrent équivalentes : la constante de couplage est dimensionnée, le graviton interagit avec lui-même, le graviton a un spin 2.

Il existe d'autres approches, mais toutes tombent sur diverses difficultés conceptuelles ou techniques. Certaines ont pu être résolue (grâce aux boucles, aux cordes,...) sans qu'on sache si c'est effectivement la bonne manière de faire.

La gravité a été vérifiée jusqu'à une échelle de l'ordre du cm. En-dessous, on ne sait pas grand chose (oui, un cm ça à l'air énorme mais la gravité est si faible que c'est difficile de faire mieux).

[stefjm]

- Si on l'applique au champ gravitationnel....... badaboum la théorie est non renormalisable. On peut retracer ça à plusieurs choses qui s'avèrent équivalentes : la constante de couplage est dimensionnée, le graviton interagit avec lui-même, le graviton a un spin 2.

Dans quel système d'unité?
Il me semblait que les constantes de couplage étaient toutes sans dimension et que c'est d'ailleurs comme cela qu'on pouvait ordonner les interactions selon leur force.
Je me trompe?

[Deedee81]

Dans quel système d'unité?

Peu importe.

Il me semblait que les constantes de couplage étaient toutes sans dimension et que c'est d'ailleurs comme cela qu'on pouvait ordonner les interactions selon leur force.
Je me trompe?

Non. C'est vrai..... sauf pour la gravitation.

Pour l'électrodynamique, par exemple, la constante qui intervient dans les développements perturbatifs (calcul des diagrammes de Feynman) est la constante de structure fine. Sans dimension.
(et comme elle vaut 1/137, les différents termes du développement en , , .... diminuent très vite)
(pour la chromodynamique, je ne sais pas s'il y a un nom à la constante mais elle vaut plus que 1, ce qui est un problème pour les calculs mais la constante est aussi sans dimension)

Il existe une "constante de structure fine gravitationnelle" https://fr.wikipedia.org/wiki/Consta...avitationnelle
(c'est elle qui est utilisée lorsque l'on compare les interactions)

mais malheureusement elle n'apparait pas telle qu'elle dans les développements perturbatifs et la constante qui est dedans est dimensionnée
(je cite de mémoire, je n'ai pas étudié l'approche perturbative du champ gravitationnel)
(après quelques recherches rapides, je n'ai pas trouvé de ressource wikipedia qui expliquerait ça convenablement. Si quelqu'un a ça sous la main, c'est le bienvenu)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Il existe une "constante de structure fine gravitationnelle" https://fr.wikipedia.org/wiki/Consta...avitationnelle
(c'est elle qui est utilisée lorsque l'on compare les interactions)

Pas vraiment une constante comme alpha. Le choix de la masse de l'électron en fait une constante entachée d'arbitraire.

[stefjm]

Et c'est pour cela que la constante de structure fine gravitationnelle apparait associée à une masse dans les calculs?
D'un coté le produit G.M chrono-géométrique L3T-2 et de l'autre le produit h.c/M de même dimension, avec l'un proportionnel à M et l'autre à M-1.

[0577]

Bonjour,

1) Poser l'énergie du vide égale à 0 (appelé méthode de l'ordre normal). Comme seule les différences d'énergies sont observées, c'est tout à fait valide.

Sauf en relativité générale où l'énergie (ou plus généralement le tenseur énergie impulsion) est bien définie et apparaît dans le membre de droite des équations d'Einstein. Autrement dit, les fluctuations quantiques du vides devraient courber l'espace-temps. Et même en supposant qu'il y ait un "cut-off" naturel des fluctuations quantiques vers l'échelle de Planck, l'ordre de grandeur de la densité d'énergie des fluctuations quantiques devrait être la densité d'énergie de Planck et on devrait donc avoir un espace-temps de rayon de courbure locale de l'ordre de la longueur de Planck, ce qui n'est pas ce qu'on observe. Ce problème est essentiellement celui dit de la constante cosmologique: comment construire un espace-temps presque plat dans une théorie dans laquelle la seule longueur présente est la longueur de Planck.

L'argument précédent est essentiellement un argument d'analyse dimensionnelle et peut être mis en défaut s'il y a des annulations entre les fluctuations quantiques. Le seul argument que je connaisse qui soit "robuste" et garantisse ces annulations est la supersymétrie et c'est grâce à elle que la théorie des cordes fait sens avec un espace-temps presque plat. Mais pour faire le lien avec ce qu'on connait, ça ne fait que reporter le problème: on ne voit pas la supersymétrie, elle doit donc être brisée en dessous d'une certaine énergie et on retombe sur le même problème que précédemment avec l'échelle de Planck remplacée par l'échelle de brisure de la supersymétrie. L'existence d'un mécanisme de brisure de supersymétrie "robuste" sans création d'une énergie du vide de l'ordre de l'échelle d'énergie de la brisure est un problème ouvert (bien qu'il existe des propositions de solutions que je qualifierais de "semi-robuste"...)

On peut retracer ça à plusieurs choses qui s'avèrent équivalentes : la constante de couplage est dimensionnée, le graviton interagit avec lui-même, le graviton a un spin 2.

Le gluon interagit avec lui-même et pourtant il est de spin 1 et les théories de jauge sont renormalisables. Ces choses ne sont donc pas "équivalentes".

mais malheureusement elle n'apparaît pas telle qu'elle dans les développements perturbatifs et la constante qui est dedans est dimensionnée

En théorie quantique relativiste, il est naturel de poser . Il est alors équivalent de parler de masse, d'énergie ou de longueur inverse. Dans une théorie perturbative avec une constante de couplage qui a la dimension d'une énergie à la puissance , on s'attend que le couplage effectif pour des processus à l'échelle d'énergie , i.e. la quantité sans dimension caractérisant l'intensité de l'interaction à cette échelle d'énergie, est, par analyse dimensionnelle de l'ordre de . En particulier, cette quantité diminue avec l'énergie si , la théorie est dite alors (super)renormalisable, reste constante (en fait c'est faux mais je simplifie...) si , la théorie est dite alors dite (juste) renormalisable, et croît si , la théorie est dite non renormalisable. En général, un couplage effectif qui croît avec l'énergie rend la théorie incohérente à très haute énergie, typiquement vers l'échelle d'énergie fixée par la dimension de constante de couplage: , car les amplitudes de transition finissent par violer les bornes imposées par l'unitarité de la théorie (en gros, le couplage effectif est si fort que les probabilités de transition sont plus grandes que 1). Encore une fois, l'argument d'analyse dimensionnelle peut se révéler incorrect s'il y a des annulations miraculeuses et en général il faut être plus précis. Néanmoins, cette heuristique est la plupart du temps correcte.

Il n'y a rien de mal a priori avec une théorie non-renormalisable, c'est juste une théorie avec un domaine de validité limité, qui contient une échelle d'énergie à laquelle elle doit être remplacée par une meilleure théorie. Par exemple, la théorie de l'interaction faible développée dans les années 1930 par Fermi était une théorie avec interaction directe de quatre fermions, qui est non renormalisable avec une échelle d'énergie typique de l'ordre de 100GeV. Pour les énergies petites devant 100 GeV, c'est une très bonne théorie qui fait des prédictions non-triviales vérifiées par l'expérience. La non-renormalisabilité de la théorie de Fermi signifiait simplement qu'elle devait être remplacée par autre chose vers 100GeV, et en effet, elle a été remplacée par la théorie électrofaible.

Le traitement quantique perturbatif de la relativité générale est de même non-renormalisable car de constante de couplage qui est exactement l'inverse de l'énergie Planck (de manière équivalente, toujours en unités , la constante de Newton est une aire), i.e. . Cela signifie simplement que cette théorie cesse de faire sens pour des énergies de l'ordre de l'énergie Planck mais elle est parfaitement bien définie et fait des prédictions non-triviales à faibles énergies, i.e. grandes distances. On peut par exemple calculer la modification du potentiel gravitationnel à grande distance causée par les gravitons à l'ordre d'une boucle et on trouve un résultat parfaitement fini. Cette correction est si faible qu'elle est hors de portée de toute vérification expérimentale, mais est suffisante pour montrer qu'il fait sens de faire des calculs de gravité quantique dans certains régimes.

Pour l'électrodynamique, par exemple, la constante qui intervient dans les développements perturbatifs (calcul des diagrammes de Feynman) est la constante de structure fine. Sans dimension.
(et comme elle vaut 1/137, les différents termes du développement en , , .... diminuent très vite)
(pour la chromodynamique, je ne sais pas s'il y a un nom à la constante mais elle vaut plus que 1, ce qui est un problème pour les calculs mais la constante est aussi sans dimension)

Il faut aussi faire attention à ce que la définition de ces constantes est subtile et donne en générale des constantes dépendantes de l'énergie considérée. C'est relié à ma description incorrecte du cas plus haut. Si la constante est sans dimension, on pourrait conclure que la constante effective à une énergie est encore par analyse dimensionnelle mais c'est faux car il pourrait exister (et en fait il existe) des contributions comme une puissance de où est une masse caractéristique de la théorie. Pour l'électrodynamique, la constante de couplage effective est proportionnelle à hautes énergies à où M est le "pôle de Landau", en particulier, le couplage effectif croît avec l'énergie et la théorie devient probablement incohérente à des échelles d'énergie de l'ordre M. Dans notre univers, M est bien au-delà de l'énergie de Planck et les choses sont donc modifiées bien avant mais théoriquement il est utile de se rappeler que l'électrodynamique par elle même est probablement incohérente à extrêmement grandes énergies. La valeur de 1/137 est la valeur de la constante de couplage effective à des énergies sous la masse de l'électron (mais est déjà remplacé par quelque chose comme 1/129 vers 100 GeV). Pour la chromodynamique, la constante de couplage est proportionnelles à hautes énergies à où M est de l'ordre de 200 MeV. En particulier, la chromodynamique est très faiblement couplée à haute énergie (elle est "asymptotiquement libre") et est donc définie à des échelles arbitraires. En revanche, elle devient fortement couplée à basse énergie (vers M), ce qui est à l'origine de la difficulté de la physique nucléaire.

[Nicophil]

Bonjour,

Pas vraiment une constante comme alpha. Le choix de la masse de l'électron en fait une constante entachée d'arbitraire.

Oui mais... Quid de l'arbitraire dans le choix de la charge élémentaire ?

[Amanuensis]

Quid de l'arbitraire dans le choix de la charge élémentaire ?

Quelles seraient les autres possibilités?

[Deedee81]

Bonjour 0577,

Merci pour ces informations précises.

[emaanet]

Merci Deedee81 d'avoir validé de ma très courte synthèse. Je n'ai pas compris le développement qui a suivit, ce qui n'est pas le cas de toute monde ici heureusement.
Peux-tu essayer de répondre aussi à la deuxième question qui était :

Etant donné que le temps est plus compressé à mesure que la gravité s'intensifie et inversement, peut-on considérer le temps comme plus compressé à l'échelle de la MQ qu'à celle de la RG ?

Je suppose que tu comprends en quoi cette question est liée à la première...

[Deedee81]

Salut,

Etant donné que le temps est plus compressé à mesure que la gravité s'intensifie et inversement, peut-on considérer le temps comme plus compressé à l'échelle de la MQ qu'à celle de la RG ?

Je suppose que tu comprends en quoi cette question est liée à la première...

Oui, mais j'avoue ne pas comprendre la question. Ou plutôt, je n'arrive pas à donner sens à "être plus compressé à l'échelle de la MQ qu'à celle de la RG".