Les spins de deux électrons voisins s'alignent-ils ?

[Christian Arnaud]

Amis du spin bonjour

Lorsque deux électrons se rapprochent, comme dans un diagramme de Feynman, est-ce que leurs spins s'alignent ?

Merci
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[Murmure-du-vent]

Comme ce sont des fermions, ils vont tout faire pour se distinguer ceux là

[Deedee81]

Bonjour,

Il faut voir les circonstances exactes.

- Dans une collision d'électrons libres, non, ils ne vont pas s’aligner. Simplement à cause de la conservation du moment angulaire. Par contre, comme ce sont des fermions, selon que les spins soient parallèles ou antiparallèles, cela va avoir une forte influence sur les sections efficaces de collision.
- En présence d'un tiers, par exemple des électrons liés dans un atomes, là, les spins peuvent se retourner. Etant donné que le spin correspond aussi au moment magnétique, en toute logique les spins devraient avoir tendance à basculer pour être anti-parallèle, comme des aimants. Mais là aussi la mécanique quantique vient mettre son grain de sel, et pour des spins parallèles il y a une énergie d'échange (les deux électrons de spin parallèle, étant identiques, il ne faut pas distinguer les deux cas où les électrons sont échangés, ce qui joue sur la forme de la fonction d'onde). La situation exacte dépend de la distance entre les électrons ainsi que de l'amplitude d'échange. C'est pour ça que, même lorsque le moment angulaire total des électrons d'un atome est non nul, tous les matériaux ne sont pas ferromagnétiques (alignement spontané des spins). Ce n'est même pas le plus fréquent (en général les matériaux sont diamagnétiques ou paramagnétiques). On a même toutes sortes de cas (antiferromagnétismes, ferrimagnétisme, etc...). Même la structure cristalline a une influence. C'est un domaine d'étude fort complexe.

[Christian Arnaud]

C'est un domaine d'étude fort complexe.

Bonjour,

Ca confirme mon pressentiment je pressentais que cette "petite" propriété quantique secondaire soit en fait un morceau difficile à ingurgiter

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Une bonne introduction au sujet se trouve dans le livre "Physique Statistique" de Couture et Zitoun. Il est déjà excellent en tant que livre de PS. Mais il y a aussi toute une étude des propriétés magnétiques des solides et du calcul de ces propriétés à partir des effets quantiques.

Plus simple, dans le cours de mécanique quantique de Feynman, il y a l'étude de la collision des particules identiques et du lien avec le spin.
On trouve cela aussi dans le livre Quantum Mechanics de Leonard L. Schiff, plus détaillé, plus complet mais, bon, c'est pas du Feynman

[Christian Arnaud]

Comme ce sont des fermions, ils vont tout faire pour se distinguer ceux là

Ah oui Le Docteur Cooper (Alice m'a d'ailleurs confié en aparté, que c'était parce qu’ils n'avaient qu'une moitié de spin, qu'ils en faisaient un complexe d'infériorité, et du coup, dès qu'ils le pouvaient, (par temps froid notamment) se mettaient par deux pour en avoir un entier et ressembler de loin à un boson En fait, la quantique c'est pas compliqué si on veut y accepter un peu de Psi-Cho

[Deedee81]

En fait, la quantique c'est pas compliqué si on veut y accepter un peu de Psi-Cho

Excellent. Et une superposition quantique, c'est un dédoublement de personnalité

[Christian Arnaud]

Excellent. Et une superposition quantique, c'est un dédoublement de personnalité

LoL ; merci pour la correction et les références d'ouvrage (quoique, avec Gatsu, j'ai eu l'occasion de déchiffrer l'aspect stats lié au spin
Et, pendant que tu es là, peux tu commenter le fait qu'une fois qu'on a projeté le spin sur l'une de ses composantes spatiales, les deux autres composantes sont indeterminées ? je veux dire, pour les composantes conjuguées de l'action c'est pas tout à fait comme ça, il me semble qu'on peut mesurer les 3 projections spatiales de l'une d'entre elles et alors la conjuguée est indéterminée ; mais là, on ne s'intéresse qu'à une seule propriété, et en fait on ne peut la mesurer complètement ; et stp, ne me dis pas un truc du genre "les matrices de Pauli ne commutent pas" ; la physique se mesure dans un laboratoire bien concret, et pas dans un espace de Hilbert, me semble-t-il

[Deedee81]

et stp, ne me dis pas un truc du genre "les matrices de Pauli ne commutent pas" ; la physique se mesure dans un laboratoire bien concret, et pas dans un espace de Hilbert, me semble-t-il

Lol, j'allais partir sur les vecteurs.

Fait faire autrement.

mais là, on ne s'intéresse qu'à une seule propriété, et en fait on ne peut la mesurer complètement

En réalité, tu as bien plusieurs grandeurs différentes. La grandeur est vectorielle (aie, mais peut pas y échapper totalement), elle a donc trois composantes.
De même pour l'impulsion, par exemple, c'est vectoriel, et tu as trois composantes (notées habituellement px, py, pz).
Et la position (x, y, z).

Les paires conjuguées sont x<->px, y<->py, z<->pz

Si on mesure précisément px, x devient indéterminé, mais pas py.

Par contre, E et t sont scalaires et on a juste E<->t.

Pour être honnête, je ne sais plus comment marche la conjugaison des trois composantes Sx, Sy, Sz du spin. C'est un peu tordu tout ce qui concerne les rotations. On doit pouvoir retrouver ça dans la littérature.
Mais toujours est-il que les composantes Sx, Sy, et Sz cette fois sont bel et bien liées.

A deux dimensions c'est plus facile, disons Sx et Sy.
On a Sx<->Sy
Et si tu mesures précisément Sx, alors Sy devient indéterminé.

L'association est différente des positions impulsion, mais c'est le même principe : deux variables conjuguées.

[Christian Arnaud]

L'association est différente des positions impulsion, mais c'est le même principe : deux variables conjuguées.

Ben, oui, sans doute c'est le même principe , mais différent il ne s'agit pas de variables conjuguées, ils'agit des trois composantes d'un vecteur En fait, ça revient à dire qu'on ne peut pas mesurer l'orientation de ce vecteur, bien qu'on connaisse sa norme.
Etonnant, non ?

[Deedee81]

Salut,

ça revient à dire qu'on ne peut pas mesurer l'orientation de ce vecteur, bien qu'on connaisse sa norme

En effet.
(en fait, si, on peut la mesurer mais cela affecte l'orientation donc ce n'est pas l'orientation initiale qui est mesurée).

Etonnant, non ?

Trouver quelque chose en mécanique quantique qui ne serait pas étonnant, voilà qui serait étonnant

[Christian Arnaud]

A la réflexion,je me demande si cette curiosité n'a pas des raisons historiques : Au moment où Heisenberg affirme le principe d'indétermination et Schrödinger propose son équation de la fonction d'onde, le spin n'est pas encore rentré dans la culture des physiciens de l'époque, et il faudrait alors repartir d'un postulat plus récent pour retrouver les deux types d'indétermination :
- celle des grandeurs classiques conjuguées de l'action,
- celle des 3 composantes du spin

Il me semble alors, qu'à défaut de principe plus puissant, il fauudrait peut-être reprendre les équations de Dirac ( ou Klein-Gordon ?)

[Deedee81]

Salut,

Il n'y a pas deux types d'indétermination. C'est juste que je ne sais plus comment on fait pour les trois ensembles, les manipulations des composantes du spin c'est tordu. Faut aller voir la théorie.
Et les équations de Dirac et KG sont basées sur les mêmes principes de la MQ (et de la RR).
Le principe d'indétermination marche bien sur une paire Sx, Sy par exemple, voir plus haut. Il y a trois principe d'indétermination (Sx,Sy), (Sx,Sz), (Sy,Sz). Tout comme on en a trois pour l'impulsion et la position (x,px), (y,py),(z,pz).

Par contre :
- oui, historiquement, le moment angulaire était connu dès le départ mais pas sa version quantifiée (mais ça a suivi de peu)
- Le principe d'indétermination est plus un outil heuristique qu'un outil théorique. Bien qu'on puisse le déduire rigoureusement à partir des relations de commutation, ce n'est pas/plus un principe fondamental. Dire "la valeur est incertaine" n'est pas quelque chose de très utile. Pour une situation précise donnée, il vaut mieux disposer du spectre des opérateurs et de la décomposition de l'état sur une base associée à cet opérateur (par exemple l'opérateur impulsion). Et à partir de là on peut calculer tout ce qu'on a envie, dont des probabilités de toutes sortes.

Pour donner un exemple. On a exactement la même chose en physique ondulatoire. La raison théorique est d'ailleurs la même. Si on a un paquet d'onde, l'incertitude sur la longueur d'onde fois la largeur du paquet est supérieur ou égal à 1
(et en utilisant la relation de de Broglie on retrouve Heisenberg).
Mais qui utilise ça, en optique par exemple ? On préfère utiliser les spectres, les transformées de Fourier, etc....

Il y a d'ailleurs quelque chose d'amusant. Prend un livre tel que Quantum Mechanic de Leonard L. Schiff. Dans l'intro, sur les bases de la théorie, on te parle de ce principe d'incertitude.
Puis, pendant tout le reste (une vingtaine de chapitres), nada, on n'en parle plus jamais.

Bref, le principe d'indétermination n'est plus... un principe fondamental. Les postulats fondamentaux utilisent plutôt les vecteurs, les opérateurs, les spectres, et l'équation de Schrödinger (sous sa forme générale, valable en toute circonstance).

[Deedee81]

Pour plus d'infos sur ces bases fondamentales :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Postul...ique_quantique

[Christian Arnaud]

Il y a d'ailleurs quelque chose d'amusant. Prend un livre tel que Quantum Mechanic de Leonard L. Schiff. Dans l'intro, sur les bases de la théorie, on te parle de ce principe d'incertitude.
Puis, pendant tout le reste (une vingtaine de chapitres), nada, on n'en parle plus jamais.

Bref, le principe d'indétermination n'est plus... un principe fondamental. Les postulats fondamentaux utilisent plutôt les vecteurs, les opérateurs, les spectres, et l'équation de Schrödinger (sous sa forme générale, valable en toute circonstance).

Est-ce que ce n'est pas remplacé par la non commutativité des opérateurs ?

Aussi, merci pour le lien sur les postulats....qui m'a permis de découvrir la construction des 3 axiomes (visiblement plus matheuse) que je ne connaissais pas

[Deedee81]

Salut,

Est-ce que ce n'est pas remplacé par la non commutativité des opérateurs ?

C'est ça.

Et une opération arithmétique est évidemment plus précise que "le produit des incertitudes sur..."

[Christian Arnaud]

- Le principe d'indétermination est plus un outil heuristique qu'un outil théorique. Bien qu'on puisse le déduire rigoureusement à partir des relations de commutation, ce n'est pas/plus un principe fondamental. Dire "la valeur est incertaine" n'est pas quelque chose de très utile. Pour une situation précise donnée, il vaut mieux disposer du spectre des opérateurs et de la décomposition de l'état sur une base associée à cet opérateur (par exemple l'opérateur impulsion). Et à partir de là on peut calculer tout ce qu'on a envie, dont des probabilités de toutes sortes.

Bonjour

A la réflexion, je leur trouve un point commun : l'action
- les indéterminations d'Heisenberg portent sur des grandeurs conjuguées de l'action
- le moment cinétique a une dimension d'action (le spin comme le moment cinétique orbital qui a les mêmes propriétés de non commutation et d'indétermination que le spin)

Après, on pourrait dire qu'on ne peut pas mesurer une action plus petite que h (ou hbarre), et qu'on a donc une mesure à h (ou hbarre) près
Je sais, c'est plutôt moyen comme raisonnement, mais on est Lundi, et j'ai eu un Dimanche difficile (surtout à cause du rhum apporté par des réunionnais)

[Deedee81]

Salut,

A la réflexion, je leur trouve un point commun

Encore heureux puisqu'on peut démontrer les relations d'incertitudes à partir des relations de commutation (ce n'est pas extrêmement compliqué, c'est donné par exemple dans le livre Quantum Mechanics de Leonard L. Schiff).

- les indéterminations d'Heisenberg portent sur des grandeurs conjuguées de l'action

Oui, et d'ailleurs les règles de quantification canonique disent qu'on doit formuler le système classique par la mécanique analytique et remplacer les crochets de Poisson entre variables conjuguées par des relations de commutation égales à i\hbar.

j'ai eu un Dimanche difficile (surtout à cause du rhum apporté par des réunionnais)

Veinard, j'ai dû donner cours de chimie. Pfffff.....

[Christian Arnaud]

Veinard, j'ai dû donner cours de chimie. Pfffff.....

Un dimanche ? A des membres de ta famille ?

C'est marrant cette petite propriété secondaire , elle fait balayer tout un pan de la quantique et va même jusqu'aux groupes de Lie pas étonnant qu'il ait fallu quelques années pour bien l'inclure dans l'édifice

Mais est-ce qu'on en sait un peu plus aujourd'hui sur la nature physique de ce moment cinétique intrinsèque ?

[Deedee81]

Salut,

Un dimanche ? A des membres de ta famille ?

Mon filleul (fils d'une amie). J'ai donné cours samedi et dimanche. Il a examen de passage jeudi.

Mais est-ce qu'on en sait un peu plus aujourd'hui sur la nature physique de ce moment cinétique intrinsèque ?

On en a une description mathématique extrêmement complète et ses comportements sont décrit à la perfection.
Mais la "nature de" ça échappe quelque peu à la physique, comme d'hab, surtout dans un domaine aussi exotique (pour une patineuse, c'est plus facile, c'est juste qu'elle nous fait tourner la tête ).

[Christian Arnaud]

On en a une description mathématique extrêmement complète et ses comportements sont décrit à la perfection.
Mais la "nature de" ça échappe quelque peu à la physique, comme d'hab, surtout dans un domaine aussi exotique .

On passera peut-être par des champs, qui n'apporteront sans doute rien de plus sur la nature profonde de la bête, mais ce sera plus sexy ; déjà qu'avec le spin on tutoie SO(3) et SU(2) D'ailleurs il n'y a pas des approches avec des champs de spin et même de la mousse de spin ?

[Deedee81]

D'ailleurs il n'y a pas des approches avec des champs de spin et même de la mousse de spin ?

Si, en effet
(en gravité quantique à boucles en tout cas)