Mécanique des fluides : calcul de HMT avec une pompe

[-Chnouffi-]

Bonjour à tous,

Alors voila, j'ai étudié une pompe de transfert en charge de deux bacs mis à la pression atmosphérique lors de mon stage et je bloque sur un calcul de HMT. J'ai déjà calculé celle-ci à l'aide du théorème de Bernoulli :

(vb^2)/2g + zb + Pb/ρg = (va^2)/2g + za + Pa/ρg + HMT - JTOT

Ce qui me donne HMT = (zb - za) + JTOT = 45m avec zb = 27m et za = 1m et JTOT = 19m.

Puis on arrive à mon problème. Mon professeur m'a donné une autre formule permettant de calculer la HMT :

HMT = [(r^2 . w^2)/g] - Qv . [(w . ρ)/(2 . π . e . tan(b)]

Avec r = rayon de l'impulseur (204mm dans mon cas soit 0.204m)
w = vitesse de rotation (1450 tr/min)
Qv = débit volumique (300 m^3/h)
e = largeur de l'impulseur (70mm soit 0.07m)
b = angle lié aux caractéristiques de l'aube (30°)
ρ = masse volumique (1000 kg/m^3)
g = 9,81 m.s^-2

Avec cette formule et ces valeurs, je trouve des résultats aberrants. Je suis pas sûr d'utiliser mes valeurs avec les bonnes unités du coup j'ai un peu tout essayé et mes résultats ne correspondent jamais avec la HMT que j'ai calculé avec le théorème de Bernoulli.
Je me tourne donc vers vous pour qu'on puisse m'éclairer parce que je suis vraiment désespéré...

Merci à vous
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[le_STI]

Salut.

D'après ce que je viens de trouver sur google, les pompes à impulseur sont des pompes volumétriques (je ne connaissait pas).

Je ne comprends donc pas comment il est possible de déterminer sa HMT en ne prenant en compte ni les caractéristiques du réseau qu'elle alimente ni le couple moteur...

[-Chnouffi-]

Tout d'abord merci pour ta réponse
La pompe que j'étudie est une pompe centrifuge et l'impulseur est aussi appelé roue à aubes. Je t'invite à regarder sur wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Pompe_centrifuge dans la partie nomenclature.
D'après ce que je sais , pour ce qui est des pompes volumétriques, elles sont soit alternatives (elles sont composées d'une membrane ou d'un piston) soit rotatives ou dans ce cas là elles peuvent être aussi composé d'une roue à aubes.
La HMT est la différence de pression du liquide qui franchi la pompe, elle ne dépend donc pas du moteur.

[le_STI]

Autant pour moi, le terme impulseur ne m'étant pas familier, voici le type de pompe que j'ai trouvé en recherchant "impulseur": http://www.tdm-pompes.com/gamme.php?gamme=2&id=52
D'où ma remarque concernant les pompes volumétriques.

La HMT dépend du moteur puisque c'est sa caractéristique couple/vitesse ainsi que celle de la pompe qui déterminera le point de fonctionnement.

Principe que l'on retrouve également entre la pompe et le réseau hydraulique (débit/pression).

La formule que t'a donné ton prof ressemble à une formule empirique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[-Chnouffi-]

Oui en effet tu as raison puisque la puissance du moteur peut se calculer avec la HMT. Il semblerait que la formule donné par mon prof soit démontrée. Il me l'a passé avec un document sur les pompes, cependant, je n'ai pas plus d'information. J'ai mis tout ce que je savais sur mon premier post

[iori]

avez vous bien tout mis en unité SI (pas seulement les longueurs en mètre, mais aussi les temps en seconde et les angles en radian) ?

[-Chnouffi-]

Voila ce que j'ai fait :

HMT = [(r^2 . w^2)/g] - Qv . [(w . ρ)/(2 . π . e . tan(b)]

HMT = [(0,204² . 24,17²)/9,81] - 0,083 . [(24,17 . 1000)/(2 . π . 0,07 . tan(0,523))] = -7908,64 m

Avec :

- r en mètre
- w en tr/s
- g en m/s²
- Qv en m^3/s
- ρ en kg/m^3
- e en mètre
- b en radian

[le_STI]

Tu peux essayer avec w en rad/s ?

[-Chnouffi-]

Même calcul avec w en rad/s :

HMT = [(0,204² . 151,8²)/9,81] - 0,083 . [(151,8 . 1000)/(2 . π . 0,07 . tan(0,523))] = -49588,17 m

Hélas, encore un résultat improbable...

[le_STI]

Effectivement, j'aurai du m'en douter à cause de la valeur de rho.

Je crois qu'il faudra que tu demandes des précisions à ton prof...

[-Chnouffi-]

Je te remercie, je vais attendre encore un peu avant de lui demander, au cas ou quelqu'un aurait une idée

[sitalgo]

B'jour,

Il y a quelque chose qui cloche sérieusement avec cette formule, elle donne une droite au lieu d'une parabole. Il faudrait que Qv soit au carré pour espérer trouver une allure normale de ce type de courbe.

[-Chnouffi-]

Je suis d'accord avec toi mais je ne vois pas pourquoi mon prof m'aurait donné une formule fausse...