Induction magnetique crée par un fil infiniment long

[invite1f04623c]

Bonsoir,

On considère ci dessous un fil conducteur rectiligne de longueur infinie parcourue par un courant électrique d'intensité I. Le point M se rouve à une distance " a " du fil.

Un élément de longueur du fil, repéré par une position l sur x, est noté vecteur dl



Determiner le vecteur induction vecteur dB(M), produit par tout fil.

Conseil : un changment de variable d'intégration ( téta à la place de l) permet de mener le calcul plus facilement. Pour cela exprimer ( lM - l ) en fonction de a et téta puis dérivé par rapport à téta pour trouver trouver finalement : vecteur dl = a/sin^2 * dtéta.

Je pense que ( lm - l ) = a / tan téta

Pour trouver dl , faut-il que j'isole l ?

Merci d'avance

Cordialement
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Il faudra le faire.
Mais on ne commence pas par faire un changement de variable (même si c’est le prof qui l’a dit). On commence par résoudre le problème et, une fois arrivés à l’intégrale, voir s’il faut faire ou non (car ce n’est pas indispensable) un changement.
Au revoir.

[invite1f04623c]

merci de votre réponse .

Vou voulez dire que je dois exprimer ceci: vecteur dB(m) = uo / 4pi * (I.dl vectoriel r ) / r^3 ?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Et avec ses bornes –∞ à +∞ (pour ℓ).
Puis choisir une variable d’intégration (éventuellement ℓ) et mettre toutes les variables en fonction de la variable d’intégration..
C’est là où le conseil d’utiliser la variable thêta peut être utile.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f04623c]

D'accord, merci.

Donc l = l(m) - ( a / tan ( béta) )

dl = ( l(m) - ( a / tan ( béta) ) )' . Comment faire pour faire apparaitre le sin² avec la fonction tan ?

[invite6dffde4c]

Re.
Ça c’est de la trigonométrie élémentaire (débrouillez-vous).
Mais c’est absurde. Vous avez un ‘r’ dans la formule qu’il faudra mettre aussi en fonction de ℓ.
Vous constaterez que l’expression de ℓ avec la tangente n’est pas une bonne idée. Mettez le en fonction de ‘r’ et thêta.
A+