[exo] Petit problème en transferts thermiques

[yanis995]

Salut à tous, j'espère que vous allez bien

Je cale sur deux questions dans un exercice de transferts thermiques, dont l'énoncé est le suivant :

L'intérieur d'une pièce est séparé de l'extérieur par une paroi vitrée de surface S, dont le verre a une conductivité thermique lambda. Ses faces interne et externe sont respectivement aux températures Ti et Te avec Te < Ti

Première partie : On ne tient compte que de la conduction

1. La paroi est une vitre simple d'épaisseur e*
Evaluer le flux thermique Fi 1 sortant de la pièce à travers cette paroi.

Réponse : Cette question est simple, l'évolution de la chaleur en fonction de x étant linéaire, on trouve que*
Fi1 = S * lambda * (Ti-Te)/e

2. La paroi est un ensemble de deux vitres de même épaisseur e, séparées par une épaisseur e' d'air, de conductivité thermique lambda air

Evaluer le flux thermique Fi 2 sortant de la pièce, puis Fi2/Fi1
Calculer Fi2/Fi1 et les températures T1 et T2 des faces en regard des deux vitres
Représenter graphiquement les variations de la température en fonction de x dans le double vitrage

A.N : S= 1 m², Te= 8°C, Ti =20°C, e'=e=3mm, lambda = 1.2 W/m/K, lambda air = 0.025 W/m/K

Je n'ai pas trop compris ce qu'on entend par flux "sortant de la pièce". Est-ce le flux total ? Si oui, cela impliquerait de calculer 3 flux de chaleurs, d'abord du Verre à l'Air, puis de l'Air au Verre et enfin du Verre à la face extérieure de la paroi ( regarder schéma en pièce jointe ). Pour cela, on aurait besoin des températures T1 et T2, toutefois au vu de l'ordre des questions posées, elles ne sont pas nécessaires.

Alors ma petite idée ( dont je doute de la pertinence ) serait la suivante : En utilisant l'analogie électrique, on peut considérer que :

Fi2 = (Ti-Te)/Rth

Avec Rth la résistance thermique équivalente aux trois résistances ( Verre, Air et Verre ) et égale à leur somme


Concernant le calcul de T1 et T2, il s'agirait plutôt d'établir l'expression des 3 flux de chaleur, de les considérer égaux, ce qui permet d'obtenir un système à 3 équations et deux inconnues.

Deuxième partie: En plus de la conduction étudiée dans la première partie, on doit tenir compte des échanges thermiques convectifs entre le verre et l'air (coefficient d'échange hi et he). On ne tiendra toutefois pas compte des effets convectifs dans la lame d'air entre les vitres.

• Recalculer le flux et les températures précédents?
• Comparer

A.N : hi=10W/m²/K et he = 14W/m²/K

Mon problème est le suivant : Je n'ai pas compris ce que la prise en compte échanges par convection changera à l'expression des précédents flux. Un petit indice ne serait pas de refus.

En vous remerciant par avance, pour vos éclaircissements.

Portez-vous bien.

P.S : Ne sachant pas insérer des signes mathématiques je vous envoie également en pièce jointe l'énoncé de l'exercice.
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[yanis995]

Une idée pour ma question ?

[Resartus]

Question 2. C'est bien la réponse attendue. En régime stationnaire, tous les flux sont égaux, et la résistance thermique s'obtient bien en additionnant les trois résistances du verre, de l'air et du verre. On peut de même calculer les températures aux deux interfaces en utilisant l'équivalent des lois d'ohm (pont diviseur...) Pour le profil de température en fonction de x, vous aurez trois droites de pente différentes qui relient les 4 points à température connue.
Question 3: La question est surprenante, car la convection suppose que la température de la vitre est différente de celle de l'air extérieur, or on ne fournit pas la température à l'infini.
Ma compréhension (mais la rédaction est quand même un peu trompeuse) est de considérer que dans les parties 1 et 2, on suppose une convection infinie, de sorte que la température de la vitre était forcée à la température extérieure.
Dans cette question 3, on applique une convection plus réaliste, et la température de la face extérieure de la vitre devient un peu supérieure à celle de l'air extérieur (et l'inverse à l'intérieur). Cela équivaut à mettre là encore une résistance additionnelle en série de chaque coté...

[yanis995]

Peut être faut-il considérer deux flux de convection : entre l'air intérieur de la pièce et la vitre puis entre l'air extérieur et la vitre ( d'où hi et he ). De ce fait les Tinfini seront Te et Ti ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Oui, c'est bien cela, c'est pourquoi il y a deux résistances additionnelles de valeurs différentes. Au total 5 en série

[yanis995]

Donc en gros, il s'agira par exemple pour le flux Fi 1 d'ajouter les deux flux convectifs de part et d'autre de la vitre en plus du flux conductif ?

[Resartus]

Non, c'est le même flux qui passe de 'linfini intérieur Ti vers l'infini extérieur Te, et il faut mettre toutes les résistances en série.
Avec la convection, la température de la face intérieure de la vitre intérieure est inférieure à la température intérieure Ti, et c'est cette différence de température qui fait que la convection fonctionne. Ensuite il y a conduction à travers la vitre intérieure avec sa résistance, puis à travers la lame d'air puis à travers la vitre extérieure, dont la face extérieure est supérieure à la température extérieure Te, ce qui permet la convection..

La différence entre convection et conduction c'est que cette résistance de convection se calcule directement à partir de la Surface et de hi ou he (il n'y pas d'épaisseur à prendre en compte)

[yanis995]

J'en ai presque oublié les bonnes manières: merci beaucoup pour votre aide

[azizovsky]

Bonsoir, il y'a une analogie avec l'électricité : et surtout avec un fil de longueur et de surface sa résistance électrique est , par analogie: les résistances électriques en série s'additionnent AUSSI les résistances thermiques en série s'additionnent.
il est également possible de faire une analogie entre un montage électrique de résistances en parallèle et ....