Comment calculer la surface spécifique d'un milieu poreux rempli de particules sphériques?

[invite6a408b77]

Bonjour tout le monde;
Je voudrais calculer la surface spécifique d'un milieu poreux rempli de particules sphériques. Je trouve dans la bibliographie qu'elle est défini comme le rapport de surface totale des sphères et le volume de la zone poreuse et son expression est:
Surface spécifique=6*(1-porosité)/diamètre des sphères
J'ai essayé de démontrer cette formule en appliquant la définition mais j'ai pas réussi.
S'ils vous plaient aidez moi de démonter cette expression.
Merci beaucoup
Très cordialement
Aicha
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour trouver la formule, il faut faire des hypothèses de combien de sphères peut-on mettre dans un volume donné.
Et la question n’est pas simple.
Il me semble me souvenir que le maximum est obtenu pour un arrangement cubique face centrée.
Je viens de vérifier : regardez ici :
http://mathworld.wolfram.com/SpherePacking.html

Mais quand on met des sphères dans un milieu poreux le « packing » n’est pas optimal et le nombre de sphères est sûrement plus faible. De combien ? Je ne sais pas répondre.

Si vous imaginez (avec un optimiste délirant) que la densité des sphères est optimale (autour de 0,7405), alors le nombre des sphères dans un volume peut être immédiatement calculé, et la surface des sphères aussi.

Je viens de faire le calcul (que je ne vous donne pas car il est facile à faire) et il semble que dans la formule on considère que tout le volume est occupé par les sphères, sans interstices entre elles… ce qui est une connerie.
Au revoir.

[invite9cecbb6f]

Alors je note R le rayon d'une particule, N le nombre d'une particule, S la surface d'une particule, V le volume d'une particule. Vtot est le volume totale de l'échantillon.


La surface spécifique Spe est:

[invite6a408b77]

Je vous remercie Messieurs pour L'aide c'est très gentil.
Merci beaucoup Monsieur Iori pour la démonstration, dans mes essais j'ai pas fait attention à la relation entre le volume de la zone poreuse (Vtot) et le volume de toutes les sphères (N.V): N.V=(1-porosité).Vtot. Merci Monsieur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Non. La surface spécifique ne l’est pas par rapport au volume des sphères (ce qui a calculé Iori) mais par rapport au volume total du support poreux.
A+

[invite6a408b77]

Effectivement Monsieur, c'est par rapport au volume de milieu poreux qui est égale: Vtot=NV/(1-porosité)

[invite6dffde4c]

Re.
J’ai l’impression que vous êtes passé à côte de ce que je vous ai expliqué plus haut.

Le volume des pores n’est pas N fois le volume d’une sphère. Car entre les sphères il y a des interstices qui font au moins 25% du volume rempli de sphères.
A+

[invite6a408b77]

Bien sûr Monsieur le volume des pores n'est NV; NV=(1-porosité)*Vtot
Avec ((1-porosité) est la portion de solide dans le milieu et Vtot dénote le volume de milieu poreux).

[invite6dffde4c]

Re.
Tant pis. J'arrête.
A+

[mach3]

Ils ont pourtant bien raison, ici la porosité, c'est justement la fraction du volume qui n'est pas occupé par les sphères, donc 1 - porosité, c'est la fraction du volume occupé par les spheres. Si je prens la surface des spheres, que je la divise par le volume total, j'ai la surface specifique, or ce volume c'est le volume des sphères divisé par 1 - porosité.

CQFD

m@ch3

[invite6dffde4c]

Ils ont pourtant bien raison, ici la porosité, c'est justement la fraction du volume qui n'est pas occupé par les sphères, donc 1 - porosité, c'est la fraction du volume occupé par les spheres. Si je prens la surface des spheres, que je la divise par le volume total, j'ai la surface specifique, or ce volume c'est le volume des sphères divisé par 1 - porosité.

CQFD

m@ch3

Bonjour Mach3.
Vous avez raison. J’ai mal compris la phrase « un milieu poreux rempli de particules sphériques ». J’ai compris qu’on mettait des sphères dans un milieu poreux et non qu’il s’agissait d’un milieu poreux formé par un agglomérat de sphères.
Au revoir.