Molécule diatomique et équation différentielle

[rex38]

Bonsoir, je viens d'entrer en prépa et j'ai déjà quelques difficultés. Pourriez vous m'aidez pour cet exercice qui me pose problème ?

Voici l'énoncé :
On considère une molécule diatomique constitué de deux atomes A, de masse mA, et B, de masse mB.
La liaison entre ces deux atomes est modélisée par un ressort de raideur k et de longueur à vide lo. La position de l'atome A est repérée par son abscisse xA et celle de l'atome B par xB. Le poids de chacun des deux atomes est négligé devant la force de rappel élastique exercé par le ressort. Les positions respectives des deux atomes A et B sont xA0 et xB 0.

a) Ecrire l'expression de la force exercée par le ressort sur l'atome A en fonction des caractéristique intrinsèque du ressort et de l = xB- xA

b) En déduire l'équation différentielle de son mouvement. Elle sera notée (1)

c) Ecrire l'expression de la force exercée par le ressort sur l'atome B. En déduire l'équation différentielle de son mouvement. Elle sera notée (2).
Les deux équation (1) et (2) sont couplées : l'équation du mouvement d'un atome dépend de la position de l'autre.
On pose s(t) = mA * xA(t) + mB * xB(t) et d(t) = xA (t) - xB(t).

d) En combinant simplement (1) et (2) , trouver les équations différentielles (3) et (4) satisfaites par s(t) et d(t).

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a) J'ai trouvé que F = -k(l -lo) Ux = -k((xB-xA) -lo) Ux On projette F selon l'axe Ux et on a : F= k ((xB-xA)-lo)

b) Pour cette question j'ai appliqué le principe fondamental de la dynamique :
Somme force extérieure = m*ax
k(xb-xa-lo) = m*ax
La position de l'atome A est répéré par son abscisse noté xA donc on a : m*(d²x/dt²) = k(xb-xa-lo)
On divise par m et on trouve : d²x/dt² - wo² (xB-xA) = -wo²*lo
A partir de la je ne sais pas s'il faut que je développe encore ou si ça suffit.

Merci d'avance pour votre aide
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[Dynamix]

Salut
a = d²(xa-xb)/dt²

[LPFR]

Bonjour.
Vous avez créé trop, de variables inutiles. Vous avez deux variables de base : les positions des deux masses par rapport à un repère inertiel fixe et une variable intéressante : la distance entre les deux positions.
De toute façon il vous faut une seule variable dans une équation à la fin.
Écrivez la deuxième loi de Newton F = ma (et non le principe universel de mes genoux), pour chacune des masses en fonction de leurs positions x_a et x_b et en fonction de la force du ressort qui est la même pour les deux mais de direction opposée.
Faites la différence entre les deux équations et exprimez la force du ressort en fonction de la distance entre les deux masses. Vous obtiendrez une seule équation différentielle pour la distance entre les deux masses.
Au revoir.

[invite07941352]

Bonjour,
http://www.ilephysique.net/sujet-mol...le-277077.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Zut ! Je me suis encore fait avoir.
Merci Catmandou.
Cordialement,