Puissance reçue par la Terre

[invite8241b23e]

Bonsoir !

J'essaye de faire court, il y a une formule que je le ne comprends pas.

Dans un exercice, on calcule la fraction du rayonnement solaire reçue par la Terre. On arrive à la formule :

où r_T est le rayon de la Terre et r_TS la distance moyenne Terre-Soleil.

JE ne comprends pas comment on arrive à cette formule. Une histoire d'angle solide ?

Enfin, si la puissance reçue par la Terre chaque jour est P, par unité de surface on a :

. Moi, j'aurais divisé par 4piR², puisque la puissance, sur une journée, se répartie sur la surface d'un sphère, non ? Quel est le problème avec mon raisonnement ?
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[obi76]

Salut !

oui c'est une histoire d'angle solide (pour le dénominateur), et la surface de la Terre sur la sphère de rayon r_ts au numérateur.

Tu prends une sphère centrée sur le soleil de rayon r_ts, on sait que toute l'énergie du soleil passe à travers cette sphère, donc si on en prend un bout (de la surface de la sphère), l'énergie qu'on récupère est proportionnelle à cette surface. La surface que la Terre présente sur cette sphère, c'est pi R_t². Le ratio énergé émise / énergie reçue est bien celle là.

Pour le deuxième, la puissance c'est une énergie divisée par un temps, parler de "puissance par jour" n'a pas de sens. On peut parler de puissance moyenne par jour par contre.

[invite8241b23e]

Merci pour ta première réponse ! C'était évident, je raisonnait à côté de la plaque, vu comme ça, la raison est évidente, j'ai honte...

Pour la deuxième partie, je me suis emmêlé les pinceaux...

Disons que P est la puissance reçu par la Terre.

Donc, par unité de surface, comme c'est une demi sphère, cela devrait être divisé par 2pi.r_t, la surface d'une "demi Terre" ? Non ?

[invitef29758b5]

Salur
pour le 2 , il n' y en permanence qu' une demi sphère d' éclairée .
Diviser par l' aire d' une sphère entière n' a pas de sens .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Entièrement d'accord !

C'est pour ça que je comprends pas pourquoi la correction indique :

[obi76]

M'est avis qu'il manque un 2 au dénominateur oui...

[invite8241b23e]

OK, merci !

[invitef29758b5]

M'est avis qu'il manque un 2 au dénominateur oui...

Non .
P' , c' est la répartissions sur le disque , pas sur la sphère .

[obi76]

Non .
P' , c' est la répartissions sur le disque , pas sur la sphère .

Il y a un truc pas clair là...

Bon déjà, P c'est la puissance reçue lors de l’ensoleillement ou c'est la puissance moyenne (valeur précédente / 2) ?

[invite8241b23e]

Disons que d'après la correction, on trouve le bon nombre, donc la formule devrait être la bonne.

Pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté, je cite à peu près la correction :

Soit F, la fraction de rayonnement solaire reçue par la Terre. (voir message #1)

P est ici la puissance reçue par la Terre et vaut F x la puissance rayonnée par la surface du Soleil

Ensuite, la puissance reçue par la Terre par unité de surface vaut P/(pi.r_t²)

Bon, je peux aussi scanner la correction sir c'est plus simple ?

[invitef29758b5]

"par unité de surface" , c' est imprécis .
C' est soit :
_une unité de surface posée sot le sol (et recevant le soleil) dans ce cas il faut prendre la surface de la demi sphère .
_une unité de surface dirigée vers le soleil et il faut prendre la surface du disque .
Je n' ais jamais vu de site spécialisé dans le solaire qui prenne en compte la surface non éclairée .

[invite8241b23e]

Allez, hop, voilà, désolé, j'aurais dû commencer par ça !

[obi76]

Oui donc ça c'estv"surfacique" sur la sphère de rayon TS et centrée sur le soleil. Surfacique sur la sphère que représente la Terre (ce qui paraîtrait plus logique), c'est bien 2 pi r² vu que seul la moitié est exposée (et 4 pir² si on prend la puissance moyennée sur une journée).

[invite8241b23e]

OK, merci !