Basculement d'un solide

[Anduriel]

Bonjour,

Prenons le cas d'un parallélépipède de longueur L reposant sur un seul pied de hauteur h situé en l = 0.
On considère l'ensemble comme un seul solide rigide.
On suppose aussi que le centre de gravité de l'ensemble est situé à en (h,l) = (H,L) pour simplifier et soumis à sa masse M.

Pour déterminer la relation de basculement (à savoir l'angle au cours du temps entre la verticale et le pied), j'aurais tendance à écrire simplement:

Jdw/dt = sqrt(H²+L²)*Mg*cos(psi) (où psi peut être d'ailleurs déterminé par les grandeurs géométrique L et H)

... sachant que psi évolue au cours du basculement, cette relation n'est valable qu'au début du basculement.
On aurait en intégrant et avec théta(0) = 0: theta(t) = sqrt(H²+L²)*Mg*cos(psi(t))*t²/2

• Est-ce correct ou est-ce plus compliqué?
• Si le centre de gravité était en l = 0, alors le système serait à l'équilibre... ?
• Que viennent faire les forces de réaction et de frottement au niveau du contact pied/sol? Rien j'ai l'impression car c'est le couple qui est moteur?

Merci,
Anduriel
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[LPFR]

Bonjour.
Votre raisonnent est correct.
Mais au lieu d’intégrer psy, vous pouvez remplacer oméga par la dérivée de psy, ce qui vous donne une équation différentielle de second ordre en psy.

Imaginez que l’appui du pied soit sur un patin à roulettes. Regardez tomber l’objet. Que fait le pied sur son patin ?
Pour qu le pied ne glisse pas il faut bien des frottements (qui vont créer une réaction horizontale).
Au revoir.

[Anduriel]

Bonjour et merci pour la réponse.

Concernant cette force de frottement, comment savoir à partir de quel theta (ou psi) la force tangentielle sera supérieure à la force de frottement? Faut il utiliser la relation Fa = Fg + AG ^ dpsi/dt ?

Merci.

[LPFR]

Bonjour.
En fait, je n’ai jamais étudié ce problème. Donc, comme je n’ai pas réfléchi longtemps, je ne suis pas sur à 100% de ma réponse.

Je reviens aux bases : la deuxième loi de Newton.
La force normale Fn exercé par le sol est telle que l’accélération verticale ‘av’ du centre de gravité de l’objet est (M.g – Fn) / M = av
Comme vous connaissez la dépendance de l’angle avec le temps, vous pouvez calculer Fn.
Même chose avec la force horizontale Fh exercée par le sol. Elle accélère horizontalement de centre de gravité de l’objet. Comme avant, avec la variation temporelle de l’angle vous pouvez calculer la composante horizontale de l’accélération.
La patte ne glissera pas aussi longtemps que µ.Fn < Fh. Où µ est le coefficient de frottement statique de la patte contre le sol.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Salut
Il manque des éléments dans ce problème .
Quel type de liaison entre pied et sol ?
Quelle force la personne exerce sur le meuble ?

[Anduriel]

Re,

La liaison entre le pied et le sol est "plan", je suppose donc que le point de basculement est "ponctuel", comme l'extrémité droite du pied.
La force est seulement liée à la masse du meuble.

LPFR, j'ai effectivement résolu l'équation de basculement en replaçant psi par theta pour avoir une équation non linéaire (~pendule) du 2e ordre.
Merci pour vos réponses, je vais continuer avec vos éclaircissements.

Anduriel

[Dynamix]

La liaison entre le pied et le sol est "plan", je suppose donc que le point de basculement est "ponctuel", comme l'extrémité droite du pied.

Un point ponctuel , ça ne me dit pas grand chose
Je suppose que tu considères une liaison de type "pivot d' axe" à un seul degré de liberté .
Valable tant que le pied ne glisse pas .

La force est seulement liée à la masse du meuble.

Si l' on en croit sir Newton , la force est liée à la masse et à l' accélération .
Ce qui soulève une question :
Quelle est l' inconnue ?
La force ou l' accélération ?

[Anduriel]

Aha oui le point ponctuel était pas mal...
En fait l'accélération je la connais c'est l'accélération terrestre. Il n'y a pas vraiment d'inconnu, je cherche à prédire le mouvement du meuble en fonction de sa masse / CdG.
Je me créé juste un problème sans qu'il y en ait

[Dynamix]

En fait l'accélération je la connais c'est l'accélération terrestre.

Dans ce cas , c' est un système statique .

Il n'y a pas vraiment d'inconnu, je cherche à prédire le mouvement du meuble en fonction de sa masse / CdG.

Heureusement , car ce problème en statique n' a pas de solution

[LPFR]

...
En fait l'accélération je la connais c'est l'accélération terrestre...

Bonjour.
Non.
L’accélération du centre de gravité n’est pas l’accélération terrestre. Il subit l’accélération de gravité ‘g’ (comme votre derrière quand vous êtes assis sur une chaise ). Mais il ne se déplace pas en chute libre.
Au revoir.