Force centrifuge d'une masse ponctuelle composée de 2 rotations

[xt63]

Bonjour,

Je considère le mouvement suivant:

https://www.youtube.com/watch?v=Pjc4dIf1aWI

Si le disque ne tourne pas sur lui même alors il est comme sur la vidéo. Maintenant avec le disque tournant sur lui même de telle manière à avoir le disque fixe lorsqu'on se trouve sur le bras (le bras est à +w et le disque est à +w.cos(a)). L'angle 'a' est l'angle entre la verticale et l'axe du disque, sur la vidéo a=60° environ. Une masse ponctuelle située sur le disque subit une force centrifuge ou deux ?

Merci par avance pour vos réponses

Cordialement
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[phys4]

Les deux mouvements de rotation produisent chacun une force centrifuge, elles sont indépendantes l'une de l'autre
en plus il y aura un effet Coriolis provenant du produit des deux mouvements.

[xt63]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Est ce que les deux forces centrifuges s'appliquent à la masse directement ou à la masse et au centre de gravité du disque ?

Cordialement

[phys4]

Les forces d'inertie comme force centrifuge et pesanteur sont appliquées directement aux masses.

Les forces vont se répercuter sur le support par les liaisons.

[A voir en vidéo sur Futura]

[xt63]

Bonjour,

Dans le cas où le bras tourne à w et le disque tourne à w.cos(a) alors la masse tourne au final sur un cercle autour du support car le disque ne tourne pas dans le référentiel bras, je pensais que c'était le mouvement de la masse en elle même qui comptait mais effectivement il faut certainement prendre en compte les liaisons. La masse ne change pas de rayon, ni sur le disque ni sur le bras et si je calcule le travail de la force centrifuge sur un delta alors je n'ai aucun travail que dans le cas où l'angle est à 45°. Si je prends 2 forces centrifuges j'ai aussi un travail. Comment je peux calculer le travail des forces centrifuges pour avoir 0 ?

Cordialement

[xt63]

J'ai fait une erreur, avec une seule force centrifuge j'ai bien 0 mais pas avec 2. Ce qui me laisse supposé que c'est la trajectoire de la masse uniquement qui compte ?

Cordialement

[phys4]

La force centrifuge du disque provoque une couple oscillant sur l'axe du bras, le mouvement de rotation du bras sera donc perturbé par l'autre.

L'échange d'énergie sur un tour du disque est nul, si l'on considère toutes les autres masses comme négligeables, alors le mouvement est tel que la vitesse de la masse par rapport au sol est constante et donc l'énergie par rapport au sol est constante.

[xt63]

Je crois que j'ai compris la méthode. Si le bras est à w et le disque à w.cos(a) alors le disque est fixe par rapport au bras et donc il n'y a pas de force centrifuge de la part de la masse sur le bras. La masse tourne aussi autour du support grâce au bras donc là il y a bien une force centrifuge et la somme de l'énergie sur un delta est bien nulle. Il n'y a donc qu'une seule force centrifuge.

Mais, si le disque ne tourne pas dans le référentiel labo alors il tourne à -w.cos(a) relativement au bras. Et donc là il y a deux forces centrifuges. Et si je fais le calcul du travail des deux forces centrifuges alors je ne trouve pas une somme à 0. Je prends une rotation autour du support mais elle doit être modifiée parce que le disque tourne relativement au bras. Je vais y regarder de plus près.

Cordialement

[xt63]

Bonjour,

Ma méthode ne fonctionne pas tout le temps.

1- Est ce que la force centrifuge de la masse sur le centre du disque existe lorsque le disque est à la vitesse angulaire w.cos(a) dans le référentiel labo ?
2- Est ce que la force centrifuge de la masse sur le centre du disque existe lorsque le disque est à la vitesse angulaire 0 dans le référentiel labo ?

J'aurai eu tendance à dire qu'il n'y a réellement qu'une seule force centrifuge par rapport à un mouvement global. Mais peut être qu'on peut décomposer les référentiels et étudier la force centrifuge dans chaque référentiel ?

Cordialement

[phys4]

1- Est ce que la force centrifuge de la masse sur le centre du disque existe lorsque le disque est à la vitesse angulaire w.cos(a) dans le référentiel labo ?

Oui cette force existe toujours, elle tend à tirer le centre du disque vers la masse.

2- Est ce que la force centrifuge de la masse sur le centre du disque existe lorsque le disque est à la vitesse angulaire 0 dans le référentiel labo ?

A vitesse 0 il n'y a plus de force, mais si le bras tourne, la force tire sur le bras sans tendance à faire tourner le disque, la réciproque n'est pas vrai, la rotation du disque modifie la rotation du bras.

J'aurai eu tendance à dire qu'il n'y a réellement qu'une seule force centrifuge par rapport à un mouvement global. Mais peut être qu'on peut décomposer les référentiels et étudier la force centrifuge dans chaque référentiel ?

Les deux mouvements ne sont pas indépendants, il faut les étudier ensemble : je vous ai donné une piste : écrire un mouvement d'ensemble avec un module de vitesse globale constant.

[xt63]

Bonsoir,

Avec:

l'angle de l'axe du disque par rapport à la verticale
la longueur du bras projetée, cela correspond à avec la longueur du bras
le rayon du disque
l'angle de rotation autour du support
l'angle de rotation autour du disque
dans la vidéo (62°)


Autour du bras rouge:



Autour du disque:



La relation entre et est:


Cela donne en 3d :




Avec cela j'ai les coordonnées du point en fonction des angles, je dois dériver pour avoir les vecteurs vitesses sur chaque axe ? Il faut donc passer en ?

Avant de faire cela j'ai une question, si le bras tourne à w et que le disque ne tourne pas dans le référentiel labo, est ce que la force centrifuge provenant de la masse sur le centre du disque change avec la longueur du bras ?

Cordialement

[phys4]

la longueur du bras projetée, cela correspond à avec la longueur du bras

dans la vidéo (62°)


Autour du bras rouge:



Autour du disque:

Bonsoir,
Je n'avais pas vu l'angle d'inclinaison du bras, je pensais qu'il était perpendiculaire à l'axe. Cela complique un peu car les deux angles deviennent interdépendants.
Il faudrait éviter d'utiliser les mêmes notations pour désigner des quantités qui ne sont pas sur le même axe, ainsi la formule en z convient mais il faudrait remplacer x par une quantité u pour la longueur horizontale, car cette longueur se projette partiellement sur x et sur y :

Je remplace le cos par un sin pour garder la définition de l'angle = angle du bras avec son axe de rotation.

La relation entre et est:

Je ne comprends pas cette relation ? D'où sort-elle ?

Cela donne en 3d :




Il faut de dériver par rapport à et , il suffit de garder les variations et , puis de calculer la vitesse
En écrivant qu'elle est constante, on obtient la relation entre les variations d'angles.

Avant de faire cela j'ai une question, si le bras tourne à w et que le disque ne tourne pas dans le référentiel labo, est ce que la force centrifuge provenant de la masse sur le centre du disque change avec la longueur du bras ?

La force changera, non à cause de la longueur du bras mais parce les rotations ne sont pas indépendantes, donc la vitesse de rotation est variable.

Au revoir.

[xt63]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Effectivement, la relation est incorrecte, je pensais faire une simplification.

Pour les dérivées, je suppose que ce sont des dérivées partielles ?













Je dois passer les et à droite ? Par contre, je ne comprends pas comment obtenir la vitesse, c'est le vecteur vitesse ou il y a un autre calcul à faire ? Je ne vois pas comment passer des dérivées partielles à un seul vecteur puisque j'ai deux équations par axe.

Cordialement

[phys4]

Je me rends compte que j'ai oublié des termes, en effet, la direction z pour le disque se projette aussi suivant x et y, il y a donc une terme supplémentaire dans chacune des expressions x et y.
nouvelles expressions



Pour le calcul de la vitesse, il faut prendre les deux dérivées ensemble et élever chaque expression au carré pour obtenir dx² + dy² + dz²
cela donne des termes croisés, et donc une longue expression au total, mais il devrait y avoir des simplifications ensuite.