Vitesse de détonation

[invite4c80defd]

Bonjour,
voici une question sur laquelle je dois réfléchir et qui me pose problème.

J'ai du (O2 +2 H2) en proportion stoechiométrique auquel je rajoute un gaz rare (Argon ou Helium), dans quel cas suivant la vitesse de détonation sera la plus élevée?
(O2 +2 H2)
(O2 +2 H2) + 5 Ar
(O2 +2 H2) + 5 He

ce que je ne saisis pas , c'est qu'un gaz rare n'est pas censé brûler ou exploser, donc je ne vois pas quelle influence il pourrait avoir sur la détonation (à part la retarder car le mélange serait moins "efficace")....

Qu'en dites-vous ?

merci d'avance et bonne soirée
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[Resartus]

Question intéressante en effet, qui oblige à se poser la question : Comment le mélange à la distance d du point où l'explosion a démarré sait-il qu'il doit se mettre à détoner lui aussi? Une fois qu'on a trouvé le moyen de transmission, on a la réponse...

[invite4c80defd]

vous voudriez dire qu'il faut que je trouve comment, à partir du point de départ de l'explosion, l'explosion se propage ?
je ne sais pas trop mais je dirais qu'il y a une propagation de "proche en proche" , et vu qu'il y a des atomes de gaz rares qui gênent, la vitesse est moins grande (et elle le serait d'autant moins que le gaz est gros ? )
mais ce n'est qu'une idée...
qu'en pensez vous ?

merci

[Resartus]

Non ce n'est pas comme cela que cela marche. Voyez l'article vitesse du son sur wikipedia. La vitesse est inversement proportionnelle à la racine carrée de la densité (c'est un peu plus compliqué pour les mélanges, mais cela va dans le même sens).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitess...un_gaz_parfait

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c80defd]

donc si je vous suis, plus la densité de mon gaz est grande, plus la vitesse est faible.
Or, pour ces 3 mélanges, il me faut déterminer lequel est le plus dense.
Du point de vue des masses, la masse d'une mole de chacun de ces 3 gaz nous dirais que le mélange avec Ar serait le plus lourd.
mais une masse volumique est une masse sur un volume, donc plus la masse est grande, plus la masse volumique l'est aussi. il reste la question du volume : si l'on se place à T et P fixées , V l'est aussi , non ?

merci d'avance

[Resartus]

A la réflexion, le problème semble bien plus compliqué que ce que j'ai écrit au premier abord.
La réflexion sur la densité ne marche que pour comparer le mélange avec Argon avec celui avec Helium (helium moins dense, donc vitesse plus grande, pour une même énergie fournie par l'explosion).

Mais la vitesse de l'onde de choc est supersonique, et va être d'autant plus grande que la température atteinte dans l'explosion est plus élevée. Apparemment la vitesse de cette onde de choc varierait aussi en racine carrée de la température atteinte*. Or la dilution va réduire cette température, alors que la densité est divisée par un facteur moindre dans le cas de l'helium (et augmentée dans le cas de l'argon)
Donc finalement, contrairement à ce que j'avais écrit un peu vite, le mélange dilué à l'helium devrait avoir une vitesse plus faible,et celui à l'argon beaucoup plus faible.

D'où vient cette question? Si c'est un exercice, je serais intéressé à connaitre la réponse qui vous sera faite...

* Cette dépendance en racine carrée ne semble pas très assurée : j'ai trouvé sur internet des éléments qui semblent indiquer que cette hypothèse est très approximative, et que de nombreux autres paramètres seraient à prendre en compte.

[invite4c80defd]

C'est une question de réflexion que mon prof a posé.
Je vais donc essayer de faire une réponse d'après vos éléments de réponse.
Je suis moi aussi curieux de connaitre sa réponse...

bonne soirée

[Gilgamesh]

Question pas simpliste en effet. Je ferais comme ça pour ma part : prenons un cube élémentaire de chaque mélange. Calculons la vitesse moyenne des particules (H2O, Ar, He) v² = 2E/m dans les trois cas, en faisant l'hypothèse d'une équirépartition de l'énergie dégagée par la combustion sur toutes les composantes du mélange.

A mon sens le mélange qui aura la vitesse moyenne la plus élevée sera celui où l'onde de choc sera la plus véloce.

[Resartus]

La vitesse moyenne des particules sera bien en racine carrée de la température atteinte. Et le fait d'utiliser des gaz monoatomiques va améliorer le ratio entre les deux (moins d'énergie de rotation "perdue" par rapport aux molécules diatomiques)
Mais une fois ceci calculé, la difficulté pour passer à la vitesse de l'onde de choc, (si j'ai bien compris ce que j'ai lu), c'est qu'il faut prendre en compte un délai d'activation de l'explosion qui dépend de la nature des explosifs mais aussi de la température (avec un effet de seuil), et qui complique la loi de variation de la vitesse de l'onde de choc avec la dilution.

[LPFR]

Bonjour.
Si on part de la formule écrite de cette façon :



On constate qu’avec un gaz noble, le gamma effectif augmente un peu. Mais de la même façon pour tous les gaz monoatomiques.

La pression sera plus faible à cause de la diminution relative de réactants. Et elle sera plus faible pour l’hélium qui a une chaleur spécifique 10 fois plus grande que celle de l’argon. Ce qui fait que la température de la réaction et la pression atteinte sera plus faible pour l’hélium.

Mais la densité sera aussi plus faible pour de l’hélium que pour de l’argon.

Donc, sans un calcul plus détaillé, il est difficile de dire qui l’emporte.
Au revoir.

[LPFR]

Re.
J’ai fait une idiotie en disant que la chaleur spécifique de l’hélium était 10 fois plus grande que celle de l’argon.
C’est vrai en masse. Mais ce qui compte ici et la chaleur molaire. Et dans ce cas les deux sont égales.
Donc, à priori, la pression sera la même pour les deux gaz.

Tout se joue maintenant entre la variation du gamma effectif et celle de la densité. Donc, la vitesse de détonation sera plus grande avec de l’hélium qu’avec l’argon.
A+

[invite4c80defd]

Je vous remercie pour ces réponses
je vais essayer de décoder tout ça

Merci et bonne journée

[Resartus]

Quelques calculs qui montrent la difficulté de la comparaison 1vs 2

1) 2H2+O2 cv=5/2RT et masse molaire moyenne = 13 g
2) 2H2+O2 + 5He cv=1/8(3*5/2RT+5*3/2RT)=15/8RT et masse molaire moyenne = 7g
3) 2H2+O2 + 5Ar. cv=15/8RT et masse molaire moyenne 24,5

Entre V2et V3 on a une variation de densité de 3,2 pour le même Cv : il n'y a pas photo : 2 est beaucoup plus rapide que 3

Entre cas dilué Helium et cas pur, la densité est 7/13 fois plus faible et l'énergie fournie par unité de volume est divisée par 2 : 3/8*(5/2)*(8/15)

D'après ce que j'ai lu, la température atteinte par les gaz purs serait d'environ 3700K en partant de 300K. On aurait donc une température dans le cas dilué égale à 300K+3400/2=2000K. Le rapport entre les deux est donc de 3700/2000=1,85.

Si la vitesse de l'onde de choc était proportionnelle à la racine carrée de température sur densité, on aurait donc racine(1,85*7/13) soit un écart de seulement 2% en faveur de 2. Mais cette variation en racine carrée n'est pas garantie

[Resartus]

PS : d'ailleurs, mon calcul est faussé, car il faudrait prendre en compte (partiellement ou totalement) le fait que le produit de l'explosion est de l'eau, qui a un Cv plus fort, mais avec un volume 2/3 du mélange initial

[invite4c80defd]

je vous remercie de m'avoir renseigné.
j'essayerai de vous tenir au courant de ce que mon prof dira.

Bonne soirée