La deriveé

[invite93ce1e29]

bonjours tout le monde,
voici c'est extrait d'un cours de thermodynamique


je comprend pas pourquoi l'integration de dv/v c'est lnV
car df c'est une variation et c'est pas la derivée car la derivée du etre dV/dP
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[stefjm]

je comprend pas pourquoi l'integration de dv/v c'est lnV

C'est pourtant le cas...
On peut aussi écrire V'/V si on préfère.

[Amanuensis]

Où est le problème?? Ce n'est qu'une application immédiate d'une intégrale usuelle présentée en maths comme



(pour a et v réels positifs...)

[invite93ce1e29]

Amanuensis pour le cas que vous avez ecrit 1/x varie selon X mais dans l'exemple que j'ai ecrit v est constant V=Vf-Vi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93ce1e29]

ostefjm oui je sais mais ca si V c'est une foction qui se varie selon xmais la derivé de V je pense que c'est 0

[Amanuensis]

Amanuensis pour le cas que vous avez ecrit 1/x varie selon X mais dans l'exemple que j'ai ecrit v est constant V=Vf-Vi

Je réécris :

Où est le problème?? Ce n'est qu'une application immédiate d'une intégrale usuelle présentée en maths comme



(pour a et b réels positifs...)


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V est variable. Le dessin étant un diagramme P, V, on ne sait pas en fonction de quoi varient P et V. Cela ne change rien à l'intégrale.

On pourrait la réécrire autrement en prenant V exprimée comme une fonction monotone de t (par exemple), mais l'intégrale indiquée sera obtenue par changement de variable.

[azizovsky]

Bonsoir, si tu remplace dans le schéma , l'équation devient: puisque (transformation isotherme): l'équation devient :

ce qui donne

[azizovsky]

Bonsoir, merci LPFR pour la correction.

[invite93ce1e29]

Merci pour vos reponses tous,
une dernierre question
f'(x)/f(x)=lnf(x) c'est equivalent au df(x)/f(x)=lnf(x)

[invite93ce1e29]

aucune reponse ???

[invite93ce1e29]

car moi je vois que pour que dV/V soit equivalent au V'/V elle doit etre comme ca: (dV/dP)/V
car V varie selon P

[mach3]

On a , c'est équivalent à , tout simplement et peu importe ce qu'est V ou de quoi il dépend. Ne cherchez pas de complication inutiles. A part démontrer pourquoi la dérivée de ln x est 1/x il n'y a rien à ajouter. Ce ne sont QUE des maths.

m@ch3

[invite93ce1e29]

Merci beaucoup mach3
maintenant tt est clair