Modèle de Debye : densité de modes

[invite8f6d0dd4]

Salut à tous.

J'essaie de trouver la densité de modes dans le cadre du modèle de Debye.

J'ai voulu commencer par raisonner en 1D avant de généraliser à la 3D

J'ai donc la relation de dispersion :

En quantifiant le vecteur d'onde, on arrive à

Je cherche la densité d'état et pour ce faire j'ai fait ceci, mais ça semble faux :



Or

Donc :

Et donc :

Sauf qu'en suite pour passer à la 3D je me suis dit qu'il suffit de mettre la densité d'état au cube, ce qui donnerait un résultat faux.

Ma question est donc : est ce que mon raisonnement 1D est bon mais que pour passer à la 3D il ne suffit pas de mettre au cube ce que je trouve en 1D ?
Je pourrais trouver la vrai démo dans mes cours (j'ai de très vagues souvenirs de comment on fait directement en 3D), mais je voudrais comprendre pourquoi "physiquement" pour faire le passage 1D -> 3D il ne suffit pas de mettre un cube (si bien sur mon raisonnement 1D est bon).

Merci !
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[invite93279690]

Salut,

La densité d'états est le terme qui va devant l'énergie dans une intégrale. Ce que tu as calculé est la densité de modes par cube élémentaire dans l'espace des vecteurs d'ondes.

[invite8f6d0dd4]

Salut !

Oui exact, je me suis trompé dans le vocabulaire.

Et sinon en fait j'ai fait un exo qui a plus ou moins répondu à la question que je me posais donc c'est bon.

Merci !