Force résistante et vitesse
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Force résistante et vitesse



  1. #1
    lulabio

    Force résistante et vitesse


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai de la difficulté à y arriver par des calculs.

    Voici le problème : Un point matériel se déplace le long de l'axe des X et est soumis à une force résistante proportionnelle au cube de la vitesse instantannée. Sachant que la vitesse initiale est Vo et qu'après un temps t , la vitesse vaut 1/2 Vo, montrer que la vitesse sera de 1/4 Vo après un temps 5t.

    Un gros merci d'avance.

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Force résistante et vitesse

    Bonjour.
    Écrivez la seconde loi de Newton en exprimant l’accélération comme dV/dt.
    Passez tous les ‘V’ à gauche et le ‘dt’ à droite.
    Intégrez, et vous aurez V² en fonction du temps.
    La suite, yaka.
    Au revoir.

  3. #3
    lulabio

    Re : Force résistante et vitesse

    C'est cela que j'ai fait, mais je n'arrive pas à entrer 5 t et arriver à un quart de Vo.

    J'arrive à v= la racine carré de (Vo exposant 2 x m)/ ((2 coefficient de résistance (5t)Vo exposant 2) + m) pour t=5t

    Merci d'avance !

  4. #4
    LPFR

    Re : Force résistante et vitesse

    Re.
    Je soupçonne que vous vous êtes trompé dans le calcul (je viens de le faire).
    Une fois que vous avez intégré, calculez le ‘t1’ (et non le t générique) pour V = ½ Vo.
    Puis remplacez le t dans l’équation trouvée par 5 fois ce ‘t1’ et vous trouverez ce que l’on vous demande.
    A+

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    lulabio

    Re : Force résistante et vitesse

    Merci énormément, cela m'éclaire. Par contre, arrivez-vous, avant de trouver le t, mais après d'avoir intégré, un v=√((〖Vo〗^2 m)/(2βt〖Vo〗^2+m)) ou béta est une constante de résistance? En mettant en oeuvre ce que vous m'avez dit, je n'arrive toujours pas à 0.25 Vo.

    Merci de votre aide...

  7. #6
    LPFR

    Re : Force résistante et vitesse

    Re.
    Oui. Je trouve ce qui est demandé.
    Qu’est ce que vous trouvez juste après l’intégration ?
    (Ne sortez pas V = … mais laissez le résultat brut de l'intégration).
    A+

  8. #7
    lulabio

    Re : Force résistante et vitesse

    Je trouve -1/(2Vex2)=-Ɓt/m + C1

    où Ci est une constante d'intégration.

    Merci LPFR de me répondre rapidement comme vous le faites, c'est fort apprécié.

  9. #8
    LPFR

    Re : Force résistante et vitesse

    Bonjour.
    Actuellement, les enseignant de physique ont la sale habitude de ne pas faire des intégrales définies (entre deux bornes) mais de faire « la primitive plus une constante ». C’est un sale habitude : en physique toutes les intégrales sont définies.
    Ici on intègre entre le départ (t = 0 et V = Vo) et un temps quelconque.
    Comme vous avez suivi la mauvaise habitude qu’on vous a inculquée, déterminez la valeur de la constante. (Vous n’avez pas besoin d’écrire une nouvelle équation. La valeur est immédiate en regardant ce que devient votre intégrale pour t = 0.)
    Une fois que vous aurez l’intégrale, faite ce que je vous ai dit : déterminer ‘t’ pour V = Vo/2, etc.
    Au revoir.

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