Mouvements périodiques

[invite921bca1d]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide sur un exercice:
Une particule animée d'un mouvement oscillatoire harmonique passe par sa position
d'équilibre avec une vitesse de 2 m/s ; à sa position extrême, l'accélération est 4 000
m/s2. Quelle est sa fréquence ? Quelle est l'équation de l'élongation en fonction du temps
sachant qu’au temps t = 0, cette élongation est 0,5 mm ?

Alors voilà tout d'abord je n'arrive pas à me représenter la particule animée d'un mouvement oscillatoire harmonique, est ce que c'est le même principe qu'un pendule ?

Pour la fréquence, je sais que f=1/T et que T= 2pi/omega et donc mon problème serait de trouver la pulsation propre omega dans mon cas.

Merci d'avance pour vos réponses
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C’est comme un pendule ou comme une masse accrochée à un ressort.

Écrivez la position d’une particule qui a ce type de mouvement.
Puis, calculez la vitesse en fonction du temps et l’accélération en fonction du temps.
Puis écrivez les conditions que l’on vous donne.
Vous constaterez qu’il vous faudra ajouter un angle de phase dans le sinus ou cosinus pour satisfaire aux conditions.
Vous aurez donc, trois inconnues : l’amplitude, la pulsation et la phase.
Il vous faudra donc, trois équations et un peu d’habilité pour résoudre le système.
Au revoir.

[invite921bca1d]

x(t)= Asin(*omega*t+phi)

v(t) = A*omega*cos(*omega*t+phi)

a(t) = -A(*omega*)²sin(*omega*t+phi)

voilà et à partir de ça je suis censée savoir résoudre le système c'est bien ça ?

[invite921bca1d]

avec A l'amplitude
omega la pulsation
et phi la constante de phase

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Pour l’instant vous n’avez pas de système d’équations.
Il faut utiliser les affirmations que l’on vous donne et trouvant laquelle des équations est concernée et en remplaçant les valeurs littérales par leurs valeurs numériques.
A+