Théorie des perturbations en MQ

[invite8f6d0dd4]

Salut à tous.

Je suis entrain de revoir la théorie des perturbations en MQ et il y a quelque chose que je comprends pas.

En perturbation stationnaire, allez voir ce lien section 1.1.2, paragraphe juste avant (1.7) : http://www.lcar.ups-tlse.fr/IMG/pdf/...tionnaires.pdf

Ce que je comprends pas c'est qu'on dit "on impose PSI(lambda) normé, et tel que <0|PSI(lambda)> réel positif".
Et en même temps on dit <PSI(lambda)|PSI(lambda)>=1

Pour moi en disant ça on a 3 équations pour deux inconnues.

Les degré de liberté qu'on a sur psi ce sont sa phase et son module qui ne vont pas changer les interprétations physiques.

Or ici, on fixe son module, sa phase via <0|PSI(lambda)> réel positif ET on fixe la norme de |0>.

J'ai regardé dans le cohen tanourdji et c'est pareil, on fixe trois choses.

Du coup je capte pas trop...

Pourriez vous m'aider ?

Merci !
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[invite47ecce17]

Bonjour,
Quelle difference fais tu entre a normé et <a|a>=1?

[invite8f6d0dd4]

Salut
C'est la même chose mais ce que je veux dire c'est qu'on norme psi ET 0> ce qui fait deux équations.

Et à cela on rajoute une condition sur la phase.

Donc au total on a 3 equations pour deux ddl et je comprends pas du coup.

[invite47ecce17]

Enfin, dans tous les cas y a pas de probleme à faire ce qu'ils font, si <0,a>=re^it (je note a plutot que psi), avec r positif, alors e^it.a/||a|| satisfait les conditions que tu veux imposer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6d0dd4]

Salut

En fait je viens de comprendre que c'était lié à une identification polynomiale (polynome=1 donc ordre 0 = 1 et ordres élevés = 0 quand on écrit la norme de psi).

Autrement dit :

On pose :


On a nos degrés de liberté sur C et phi.

On norme PSI :



On identifie ordre par ordre :




Donc :



On constate qu'en normant PSI on a en même temps normé |0>, mais c'est uniquement lié au fait qu'on fasse un traitement perturbatif (identification des ordres), ce n'est pas vrai dans un cas général.

En outre, on a le choix sur la phase qui nous reste à imposer, on a juste imposé le module de PSI pour l'instant.

On impose :



Ça revient à faire :



On identifie l'ordre 0 à alpha et les ordres supérieurs à 0 et on constate donc que la condition revient en fait à fixer la phase, deuxième paramètre qui était libre pour le choix du ket.

Donc ce qui est important dans le raisonnement c'est de se rappeler qu'on fait un developpement perturbatif. Et c'est lui qui nous permet d'imposer à la fois <0|0>=1, ||PSI||²=1 et la phase de PSI.

Dans un cas général non perturbatif on aurait pas autant de liberté (on pourrait imposer uniquement 2 des 3 critères précédents).

C'est bien ça ?

Merci.

[invite8f6d0dd4]

En fait je crois que je me suis un peu trompé.

Quand on dit , c'est une propriété qu'on veut vraie pour tout lambda.

1 est une constante précise qui ne dépend pas de lambda, donc pour ce cas de figure on va bien identifier ordre par ordre les termes.
(On veut un ket "vraiment" normé, et pas normé à l'ordre 0 mais pas à l'ordre 1 en gros, on veut qu'il soit normé pour tous les ordres).

En revanche, quand on dit : , le dépend de l'ordre (en gros ). Donc on ne peut pas idenfitier ordre par ordre ici :
Pour , on peut pas dire que est un terme d'ordre 0, c'est un terme polynomial en lambda.

Pour résoudre le problème on va prendre , ce qui va nous imposer : donc .

Et on trouve alors : est réel quelque soit q.


Bon alors cette explication est un peu bizarre, j'ai surement une erreur mais j'avoue que sinon je comprends pas trop le raisonnement.

Si quelqu'un peut m'expliquer si j'ai juste ou pas, et si c'est le cas pourquoi est ce qu'on norme le ket "exactement" à 1 mais pas son argument exactement à un nombre réel positif donné ?

Merci.

[invite8f6d0dd4]

En fait j'ai peut être pas été clair du coup je reformule juste en une phrase :

Dans la théorie on dit que pour fixer le module : ||PSI||=1 et on identifie l'ordre 0 à 1 et les ordres supérieurs à 0 (en gros le 1 à droite du égal est 1+0*lambda+0*lambda²+0*...)
On dit pour fixer la phase <0|PSI>=alpha > 0, mais là on ne fait pas d’identification de l'ordre 0 et <0|PSI> à alpha et des ordre supérieurs à 0 (en gros alpha=alpha_1+alpha_2*lambda+a lpha_3*lambda²+...).

Et je ne comprends pas pourquoi suivant qu'on veuille fixer l'argument ou la phase de PSI on raisonne différemment.

Merci !