Profondeur de champ, distance hyperfocale.

[inviteb02e3f13]

Bonjour,

je suis bloqué sur un DM d'optique. C'est en fait en rapport avec la profondeur de champ pour une mise au point à l'infini.
La première question est la suivante:

1°) Grâce aux relations de conjugaison exprimer la profondeur de champ pour une mise au point à l'infini, en fonction de la focale f, le nombre d'ouverture N et la taille maximale admissible delta_m d'une image ponctuelle sur le capteur. Commenter.

D'après mes recherches, il me semble que dans ce cas précis, puisque la mise au point est à l'infini, alors la profondeur de champ est justement égale à la distance hyperfocale. On a donc H = f²/(delta_m * N) = PdC(profondeur de champ).

2°) Pour faire une photo de paysage (sujet situé à 100 m) un photographe utilise un grand-angle(focale f' = 30mm) et une ouverture N = 11. Calculer la profondeur de champ.

C'est ici que je bloque. A priori je pensais que puisque la mise au point est à l'infini, alors delta_m est nul est donc la profondeur de champ tend vers l'infini, ce qui paraît logique. Puis par la suite en faisant des recherches, j'ai appris que delta_m est censé être égal à 0.03 mm.
En reprenant l'une des questions précédente de mon DM, j'ai pensé que delta_m a une relation avec la diffraction:

sin('teta') = 'teta' = lambda/a où a est en fait l'ouverture du diaphragme, c'est-à-dire D.
On a donc teta = lambda/D. D'après la relation de la diffraction, on a L = 2*lambda*D/a donc L/2D = lambda/a. Dans notre cas nous avons donc lambda/D = L/2,44*f' . Effectivement, ici on prendra 2,44 car nous avons je pense une diffraction avec des cercles en grosso modo.
On sait que le nombre d'ouverture N = f'/D ainsi on peut dire que L = N*2,44*lambda.

J'ai donc pensé remplacer delta_m dans l'expressions de la distance hyperfocale que l'on a vu précédemment par L, c'est-à-dire, N*2,44*lambda et on obtient H = f²/(N²*2,44*lambda).

Il ne me reste alors qu'à calculer H en reprenant les valeurs données dans la question 2 et on obtient H = 6m. Ca me paraît tous de même assez étrange donc j'ai calculer L tous seul, et on obtient 0,13 µm. Or nous avions vu tout à l'heure que L est plutôt égal à 0.03 mm, c'est-à-dire 30 µm.

Ainsi je suis bloqué, je n'arrive pas à comprendre comment répondre à la question deux.
Pourriez-vous m'aiguiller sur la question ?
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[phys4]

Bonjour,
La première relation trouvée est mal interprétée :

. On a donc H = f²/(delta_m * N) = PdC(profondeur de champ).

Il ne me reste alors qu'à calculer H en reprenant les valeurs données dans la question 2 et on obtient H = 6m.

La valeur H calculée n'est pas la profondeur de champ mais la distance limite pour laquelle l'image est nette, donc la profondeur de champ va de H à l'infini.

Lorsque vous trouvez 6m dans la seconde question cela signifie que la profondeur de champ va de 6m à l'infini, elle est donc énorme, ce qui est logique avec une ouverture aussi petite que 11.
Il ne faut pas prendre 100 +/- 6m, cette profondeur serait donnée par une autre relation.

Bravo pour vos calculs.

[inviteb02e3f13]

D'accord merci bien. Donc je ne peux pas dire que la profondeur de champ est égale à le distance hyperfocale.

H = 6m, effectivement d'après vos explications ça paraît cohérent, mais je doute encore de ce résultat.

Doit-on considéré dans la question 2 que le sujet situé à 100 m est à l'infini ? Ou bien peut-on alors dire que la profondeur de champ sera égale à 100 - 6, soit 94 m ?

En vous remerciant par avance.

[inviteb02e3f13]

Bon, il me semble que l'on doit dire que l'objet est à l'infini, puisque 100 m c'est énorme, mais je préférerais en être sûr.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Doit-on considéré dans la question 2 que le sujet situé à 100 m est à l'infini ? Ou bien peut-on alors dire que la profondeur de champ sera égale à 100 - 6, soit 94 m ?

Pour avoir une profondeur différentielle, il faudrait utiliser


cela donnerait :


La profondeur obtenue alors est tellement énorme, que le calcul différentiel n'est pas valable, il faut faire le calcul direct des extrêmes, ce qui nous ramène au cas précédent.
Ce qui m'avez mis sur la voie, c'est que vous aviez N² en dénominateur alors que quand l'ouverture N grandit, la profondeur de champ doit augmenter!
C'est bien le cas pour la formule donnée ici.

[inviteb02e3f13]

Merci beaucoup.

Si je comprends bien ici p et p' sont les focales f et f' ?

Très bien, il ne me reste donc plus qu'à démontrer l'expressions de la profondeur que vous venez d'énumérer pour le cas où la mise au point est fini.

Je vous remercie encore.

[phys4]

Non, ce sont les distances conjuguées, objet, image.

Vous obtenez la forme différentielle en dérivant 1/p + 1/p' = Const

[inviteb02e3f13]

D'accord, jamais vu au par avant. Merci bien.

[phys4]

Rappels de quelques bases,

https://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_de_conjugaison

Les signes dépendent des auteurs, mais cela ne change rien au principes.

[inviteb02e3f13]

Je me suis mal fait comprendre, désolé. Nous avons effectivement étudié les relations de conjugaison. Ce que je voulais dire, c'est que nous n'avons jamais essayé de les dériver, mais merci quand même.

Bonne fin de soirée.