2exercices(oscillateurs harmoniques libres....)

[invite373ba4d2]

Bonjour!

j'ai deux exercices! aidez moi svp?!!

1*****
trouver l'équation du mouvement du system représenté par la figure ci-dessous , en appliquant :
1-la relation fondamentale de la dynamique(PFD)
2-les équations de lagrange
NLP_01_04_fg1_03.gif

2*****
deux ressorts de raideurs k1 et k2 sont mis bout à bout,ou une extrémité est fixe et à l'autre extrémité est liée une masse m,
Nous négligeons toute force de frottement,les points N et M peuvenet se déplacer horizontalement suivant un axe ox, les positions N et M sont repérées
par x1 et x2 comptées à partir du repos(vois la figure ci-dessous)
1-Etablier equatoin du mouvement en appliquant la PFD
2-Etablir l'équivalent électrique de cet oscillateur
NLP_01_04_fg1_15.gif
-----

[obi76]

Bonjour,

nous ne sommes pas ici pour faire vos exercices. Lisez ceci : http://forums.futura-sciences.com/ph...ces-forum.html

En bref, dites nous ce que vous avez fait et où vous bloquez, pas d'aide sinon.


Pour la modération,

[invite373ba4d2]

Oui monsieur!
Je bloque à l'exercice 2!

le premier exo, j'ai résultats différents!! avec lagrangien et la méthode PFD!

[obi76]

Commençons par le 1 dans ce cas. Vous devriez trouver pareil.

Vous avez trouvé quoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite373ba4d2]

quand je l'utilise PFD,je trouve x^°°+(k1-k2/m)x=0

mais quannd j'utilise la 2eme méthod,je trouve x^°°+(k1+k2/m)x=0

[obi76]

On va faire avec le pif...

Si on intervertit les deux ressorts, est-ce que ça change quelque chose sur la fréquence d'oscillation ?
Si k1 et k2 sont très grand et égaux, ça va osciller ? plutot rapidement ou lentement ?
Et si k1 et k2 sont égaux et très faibles, ça va osciller ? idem que précédemment ?

Si vous comprenez ce qu'il se passe et que vous répondez à au moins l'une des 3 questions, vous pouvez savoir si c'est k1 + k2 ou k1 - k2

[invite373ba4d2]

Ok monsieur!

dis-moi le sense des vecteurs T1 et T2 , sur l'axe OX svp !!
just pour comparer

[obi76]

Il n'y a pas besoin ! Répondez au moins à ma première question (qui ne nécessite ni calcul ni schéma) et vous aurez la réponse !

[invite373ba4d2]

k1 et k2 sont différents!! alors va osciller!

[obi76]

Meme s'ils sont égaux, ça va osciller si vous déplacez la masse hors de sa position d'équilibre. Mais vous n'avez toujours pas répondu à ma question. Si k1 et k2 sont différents, et que l'on intervertit les deux ressorts, il oscillera comment le bidule, plus vite, moins vite ?

[invite373ba4d2]

je sais pas! mais je pense quand on interverti l'oscillation va étre la méme !!

[obi76]

Exactement ! Donc dans l'équation différentielle que vous avez, le terme de déséquilibre est donc forcément k1+k2. Dans le cas contraire ce que vous avez dit ne marcherai pas

[invite373ba4d2]

exactement! la méthod d calcul ( langrangien) je trouve ca!! mais la méthode PFD non , pourquoi monsieur?

mon prof aussi il est surpris car nous avons trouvé une différence résultats!!

pourquoi monsieur? a ce que Nous avons fait une faute sur la projection ou koi?

[obi76]

exactement! la méthod d calcul ( langrangien) je trouve ca!! mais la méthode PFD non , pourquoi monsieur?

mon prof aussi il est surpris car nous avons trouvé une différence résultats!!

pourquoi monsieur? a ce que Nous avons fait une faute sur la projection ou koi?

Les deux approches doivent donner STRICTEMENT la meme chose. Ce n'est pas parce que vous utilisez un outil différent que votre système réagira différemment. Vos ressorts ils se foutent bien de savoir que vous les étudiez avec le PFD ou avec autre chose Les deux résultats doivent être les memes et être en k1+k2. Et je parierai pour une erreur sur la projection en effet.

[invite373ba4d2]

∑F=ma

T1+T2=ma
la projection sur ox :
T1-T2=ma
-k1x+k2x=ma

ou est le problém?

[obi76]

Bon, on va poser le problème proprement. On pose L la distance entre les deux parois. Supposons que les ressorts ont une longueur à vide de L/2 (je n'ai pas l'énoncé, donc je suppose), et que x = 0 au milieu des deux parois (en L/2).

Si x = 0, on a T1 = T2 = 0. Si on l'écarte légèrement vers la droite (x>0), alors :
* T1 sera dirigé vers la gauche, d'une valeur de K1 x, donc T1 = - k1 x
* T2 sera dirigé vers la gauche, d'une valeur de K2 x, donc T2 = - k2 x

Si on l'éloigne vers la gauche, on a l'inverse :
* T1 sera dirigé vers la droite, d'une valeur de K1 x, donc T1 = k1 x
* T2 sera dirigé vers la droite, d'une valeur de K2 x, donc T2 = k2 x

La somme des forces est donc T1 + T2 = - (K1 + K2) x

Vous pouvez poser l'énoncé en entier, que je ne passe pas la soirée à faire des hypothèses sur un sujet que je n'ai pas... ?

[invite373ba4d2]

voilla l'exo!

mais pourquoi notre prof nous a dit que 'quand T1 dirigé vers la droite T2 sera dirigé vers la gauche'

[obi76]

C'est (en général) le cas. mais si vous écrivez T₁+T₂ en projettant, vous devrez trouver k1+k2. C'est la somme des deux qui fait apparaître un k₁ + k₂. En général la direction des forces est bien celle que vote prof a écrite.

En toute rigueur, avec l'axe des x vers la droite, on a T₁ = - k₁ (x-l₀) (T₁ dirigé vers la gauche (<0) si x > l₀, vers la droite sinon). Pour T₂, on a T₂ = k₂ ((L - l₀) - x) (point à l'équilibre du second ressort : L - l₀, T₂ dirigé vers la droite (>0) donc si x < L - l₀, vers la gauche sinon).

On ajoute les deux : T₁ + T₂ = - k₁ (x-l₀) + k₂ (L - l₀ - x) = -x (k₁ + k₂) + k₁ l₀ + k₂ (L - l₀) = -x (k₁ + k₂) + constante.

Voilà voilà

[invite373ba4d2]

c'est bien monsieur! mnt je comprends ,merci bcp!

mais notre prof a écrit ( T1 + T2 = - k1 (x) + k2 (x) ) !! , mlg jai lui dit que les ressorts ne sont pas identiques ,
il ma dit oui!

alors pourquoi il a écrit comme ca?

[obi76]

Il s'est planté, voilà tout Mais ce n'est pas un problème que les ressorts soient identique ou pas, il a du faire une erreur de signe, ça arrive à tout le monde...

De toutes façons il s'est forcément planté puisqu'il ne trouve pas la meme chose avec les deux méthodes. Les deux doivent donner exactement la meme chose.



D'ailleurs au passage, avec ce que je vous ai écrit vous pouvez trouver le point d'équilibre (le x où T1+T2 s'annule) et l'équation différentielle que vous aviez.

[invite373ba4d2]

oui exactement,merci monsieur!
Je vais lui montrer, ce que vous écrivez

[invite373ba4d2]

bonjour!

et le 2eme exo svp !

[invite373ba4d2]

1/k=1/k1 + 1/k2 , vrai??

[obi76]

1/k=1/k1 + 1/k2 , vrai??

Oui

[invite373ba4d2]

je veux l'équivalence électrique de cet oscillateur ?

moi je fait comme ca


mais je vx la démonsration

[obi76]

donc vous proposez un truc mais vous ne savez pas comment vous l'avez trouvé ? (surtout que là pour le coup ça ne s'invente pas).

PS : pas de SMS. Et les "je veux" pour une demande d'aide...

[stefjm]

Et les "je veux" pour une demande d'aide...

L'étude du mode conditionnel est à Bac+8 en option littéraire...

[invite373ba4d2]

voilla comment j'ai le trouvé

[albanxiii]

Bonjour,

le premier exo, j'ai résultats différents!! avec lagrangien et la méthode PFD!

Vous ne donnez même pas le lagrangien que vous utilisez, comment voulez-vous qu'on vous aide ?

@+