Centre de gravité de l'univers

[Amanuensis]

Si le centre de gravité de l'Univers est là où je suis, alors pourquoi ne suis-je pas en apesanteur ?

Si par "être en apesanteur" est signifié "suivre une trajectoire de chute libre", alors:

Être en apesanteur ne dépend pas de l'endroit où on est, mais de la trajectoire qu'on suit.
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[coussin]

Si le centre de gravité de l'Univers est là où je suis, alors pourquoi ne suis-je pas en apesanteur ?

Parce qu'il y a un astre, la Terre, qui est plus proche de vous que tous les autres.
L'influence, éventuelle, de tous les astres sur vous est le principe de Mach.

[Deedee81]

Si par "être en apesanteur" est signifié "suivre une trajectoire de chute libre", alors:

Je pense que c'est même la définition habituelle : https://fr.wikipedia.org/wiki/Impesanteur

Cela paraît assez artificiel...)

Après avoir fait quelques recherches, les définitions que j'ai trouvé tournent autour de la notion de distance. Mais pour une variété riemannienne quelconque, la notion de distance entre deux points éloignés peut être sacrément ambigüe.
Peut-être prendre la distance géodésique minimale.

Mais là aussi je trouve que ça fait très artificiel. Mais je ne vois pas mieux. En fait la question initiale est assez piégeuse. Soit on suppose que l'espace (à temps cosmologique constant) à la géométrie habituellement utilisée dans les modèles de la relativité générale et la réponse est : il n'y a pas de centre. Soit on considère une situation plus générale et c'est la définition de centre qui devient délicate voire impossible. Donc la réponse reste négative. Mais je trouve ça difficile à vulgariser pour un profane ou un tout jeune. Si quelqu'un a une idée....

[andretou]

Si par "être en apesanteur" est signifié "suivre une trajectoire de chute libre", alors:
Être en apesanteur ne dépend pas de l'endroit où on est, mais de la trajectoire qu'on suit.

Ok, mais si le centre de gravité de l'Univers est là où je suis, alors l'Univers devrait tourner autour de moi... Or ce n'est pas ce que j'observe...

[Amanuensis]

Je pense que c'est même la définition habituelle : https://fr.wikipedia.org/wiki/Impesanteur

Disons la définition "vulgarisation grand public"

(C'est pour ça que je mets un conditionnel, et que je choisis la définition la plus probable en fonction du contexte...)

Peut-être prendre la distance géodésique minimale.

Cela pourrait être une piste pour donner une définition intrinsèque, j'imagine. Reste à l'exprimer correctement (et pour le moment je ne vois pas).

Mais je trouve ça difficile à vulgariser pour un profane ou un tout jeune.

C'est valable pour toute la RG!

Il y a une contradiction que l'on voit en permanence à l’œuvre à essayer d'expliquer les maths de la RG en termes "du sens commun". Si on utilise un terme du sens commun, sa définition "au sens commun" ne correspond jamais ou presque à la définition mathématique du concept "le plus proche" auquel on affuble le terme...

Il n'y a pas vraiment de compromis entre le correct exprimé en formalisme mathématique et le "intrinsèquement faux" exprimé en langage commun.

Si on admet cela une bonne fois pour toutes, on peut faire ses choix...

C'est

[Amanuensis]

[Aparté hors sujet]

Discuter "impesanteur" serait un hors sujet. En bref, pour moi la pesanteur est un champ vectoriel défini pour un référentiel donné. L'impesanteur en un point d'un référentiel est la nullité en ce point du champ... (Et j'écris cela à la suite de pas mal de réflexions, y compris prenant en compte les usages "vulgarisation grand public".)

[yves95210]

Si le centre de gravité de l'Univers est là où je suis, alors pourquoi ne suis-je pas en apesanteur ?

Bonjour,

Considère un univers parfaitement homogène et isotrope (en particulier, tu ne te trouves pas sur une planète, elle-même faisant partie d'un système solaire, lui-même faisant partie d'une galaxie, etc.).
Où que tu sois, deux points de l'univers symétriques par rapport à toi exercent sur toi des "forces" d'attraction gravitationnelle de même module mais de sens opposé; ces forces se compensent donc parfaitement.
Grâce à l'homogénéité et à l'isotropie, tu peux réitérer le raisonnement quelle que soit la distance et quelle que soit la direction de ces points par rapport à toi.
En faisant varier distance (entre 0 et la limite de l'univers observable) et direction (entre 0 et pi), l'ensemble des paires de points symétriques par rapport à toi couvre tout l'univers. Donc l'univers entier n'exerce aucune attraction gravitationnelle sur toi. Si ta vitesse initiale est nulle, tu resteras immobile dans l'espace 3D, tout en étant en chute libre.

Ok, mais si le centre de gravité de l'Univers est là où je suis, alors l'Univers devrait tourner autour de moi... Or ce n'est pas ce que j'observe...

Pourquoi devrait-il tourner, si chacun de ses points peut être défini comme le "centre" de l'univers observable, pour un individu situé en ce point ? De la même façon que pour toi ci-dessus, cet individu ne subirait aucune attraction gravitationnelle de la part de l'univers pris dans son ensemble.
Ce ne sont que les inhomogénéités de l'univers qui font que le champ gravitationnel n'est pas constant (et nul) sur tout l'espace, ce qui (entre autres) oblige les corps à "tourner" les uns autour des autres pour ne pas "tomber" les uns sur les autres.
Remarque, heureusement qu'il y a quelques inhomogénéités : si l'univers était parfaitement homogène et isotrope, et que rien ne bougeait, on s'ennuierait un peu - d'ailleurs on ne serait pas là pour en parler

[Evo3]

J'admets pour ma part que la notion de "univers strictement sans centre" n'a jamais été claire et je souhaiterais profiter de vos talents de vulgarisateurs

Pour le béotien que je suis, il est très difficile d'imaginer un univers sans centre pour une topologie comme la sphère ou l’hypersphère. Je sais bien que la surface d'une sphère n'a pas de centre, mais j'ai du mal, à ne considérer que la surface en oubliant le volume...

L'image est peut être erronée mais nous serions comme des êtres 2D sur la surface de notre terre ?

[Deedee81]

Cela pourrait être une piste pour donner une définition intrinsèque, j'imagine. Reste à l'exprimer correctement (et pour le moment je ne vois pas).

Bon, je laisse tomber( au moins pour le moment) car je crois avoir lâché l'ânerie du siècle.
- Il n'y a pas toujours de telles géodésiques (entre deux points situés chacun dans un TN par exemple), mais ça, c'est pas encore trop grave
- la distance géodésique minimale c'est zéro (trajectoire lumière) sauf à prendre uniquement la composante spatiale mais alors elle dépend du référentiel

Enfin, bon, quelqu'un aura peut-être une idée.

Si on admet cela une bonne fois pour toutes, on peut faire ses choix...

Oui, mais lesquels (pour la question posée sur le centre) ?

Ca m'arrive rarement (généralement je trouve toujours un moyen d'expliquer, mal ou bien, à tort ou à raison) mais là sèche.

Pourquoi devrait-il tourner

Concernant la rotation on a aussi ceci.

Considérons un ensemble d'objets se déplaçant au hasard (ce qu'on peut considérer pour des objets suffisamment éloignés dans l'univers, ils ne sont pas gravitationnellement liés. Des amas ou des superamas par exemple) alors en faisant la moyenne des mouvements on trouvera toujours une petite rotation globale (s'il n'y a qu'un seul objet c'est évident, sauf si par un hasard incroyable il suit une trajectoire pile poil dans la direction de la ligne de visée).
Mais plus il y a d'objets et plus cette rotation sera faible (statistiquement ça doit diminuer comme 1/racine(N) ou quelque chose comme ça, N étant le nombre d'objets)
Etant donné la taille de l'univers observable (et son homogénéité à grande échelle pour que ce phénomène statistique ait un sens), cela doit donner une rotation globale infinitésimale, tellement petite qu'on n'arriverait pas à la mesure même avec des instruments diaboliquement précis.

Ca reste à quantifier plus précisément mais l'idée est là.

[Amanuensis]

L'image est peut être erronée mais nous serions comme des êtres 2D sur la surface de notre terre ?

Oui.

Au "détail" près qu'il n'y a pas de sens à donner à un "espace" dans lequel serait l'Univers 3D comme l'est l'espace 3D dans laquelle est la sphère approximative qu'est la surface terrestre.

L'idée est que nous sommes des êtres 3D dans un espace 3D qui n'est pas euclidien (de même que les êtres 2D "à la surface" de la Terre sont dans un espace 2D (la sphère) qui n'est pas euclidienne.

(La sphère n'est pas euclidienne car l'axiome des parallèles n'est pas valide: deux personnes sur l'équateur partant parallèlement vers le nord et "allant tout droit" se rencontrent au pôle, i.e. on n'a pas de notion de parallèles ne s'intersectant pas. Plus généralement sur la sphère deux "droites" quelconques distinctes s'intersectent toujours.)

[yves95210]

Oui, mais lesquels (pour la question posée sur le centre) ?

Ca m'arrive rarement (généralement je trouve toujours un moyen d'expliquer, mal ou bien, à tort ou à raison) mais là sèche.

Espérons que ma dernière explication satisfera andretou... J'ai essayé de ne rien dire de fondamentalement faux, sans pour autant faire des maths.

Concernant la rotation on a aussi ceci.

Considérons un ensemble d'objets se déplaçant au hasard (ce qu'on peut considérer pour des objets suffisamment éloignés dans l'univers, ils ne sont pas gravitationnellement liés. Des amas ou des superamas par exemple) alors en faisant la moyenne des mouvements on trouvera toujours une petite rotation globale

Un mouvement, oui ; mais pourquoi une rotation ? Ou alors tu veux dire qu'à un instant t on peut assimiler n'importe quel déplacement infinitésimal à une rotation, quitte à "choisir" une autre rotation à l'instant suivant t+dt.

Mais plus il y a d'objets et plus cette rotation sera faible (statistiquement ça doit diminuer comme 1/racine(N) ou quelque chose comme ça, N étant le nombre d'objets)
Etant donné la taille de l'univers observable (et son homogénéité à grande échelle pour que ce phénomène statistique ait un sens), cela doit donner une rotation globale infinitésimale, tellement petite qu'on n'arriverait pas à la mesure même avec des instruments diaboliquement précis.

C'est bien pour ça que je ne parlais que du cas limite d'un univers parfaitement homogène et isotrope (en précisant à andretou qu'il fallait qu'il oublie pour cela qu'il se trouve sur une planète, etc.)...

[Amanuensis]

Pour revenir sur le "centre de masse", il y a une "nuance" qui n'a pas été évoquée. En mathématisant par une forme volume, j'ai "triché", en prenant implicitement un champ scalaire. Cela pourrait représenter une densité volumique de masse, ou une densité volumique d'énergie. Mais même dans le second cas, ce n'est pas correct, car ce qui compte n'est pas un scalaire mais un tenseur densité de quadrivecteur (le Tmunu).

En fait, même pour un "objet", la notion de "centre de masse" est mal définie en relativité (en RR même), cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Center...elativistic%29

[Par contre en RR on peut parler d'un référentiel inertiel annulant la quantité de mouvement d'un système; cela ne parle pas d'un point, mais peut être vu comme l'équivalent d'un "référentiel du centre de masse", expression impropre dans sa formulation mais définissable rigoureusement...]

Comme souvent, certaines propriétés qui se trouvent être compatibles en classique ne le sont plus en relativité. En l'espèce, on ne peut pas concilier en toute généralité toutes les propriétés attendues d'un "centre de masse" (cf. l'article).

En conséquence, parler d'un "centre de masse" en relativité, en employant le terme sans préciser, au "sens commun" (c'est à dire au sens classique!) est dangereux puisque cela peut amener à "comprendre" certaines propriétés qui ne sont pas valides, celles-ci dépendant du choix précis que ce qu'on a décidé d'appeler "centre de masse".

D'où risques de paradoxes, d'incompréhensions, etc. si on utilise le terme au sens commun ; exemple parmi beaucoup de difficulté dont est truffé le domaine...

À l'opposé, utiliser de manière rigoureuse une des notions possibles de "centre de masse" n'est pas aisé, suffit de lire l'article en entier pour s'en convaincre (et l'article ne parle que de la RR, pas de la RG )

[Deedee81]

Un mouvement, oui ; mais pourquoi une rotation ? Ou alors tu veux dire qu'à un instant t on peut assimiler n'importe quel déplacement infinitésimal à une rotation, quitte à "choisir" une autre rotation à l'instant suivant t+dt.

Une rotation parce que c'est ce qu'on souhaite vérifier. Mais en effet, il n'y a pas que ça. Ce que j'ai dit s'applique aussi au mouvement radial moyen (éloignement, rapprochement) ou plutôt l'écart moyen à la vitesse d'expansion.

Et oui je voulais parler de rotation instantanée, j'aurais dû le préciser, et celle-ci doit varier sauf si par hasard on est pile sur l'axe de rotation instantané (vu la conservation du moment angulaire) mais faudrait déjà un fameux hasard.

(qu'on parle de calcul fait à un instant T donné ou en "vision instantanée", ce qu'on voit de la Terre à un instant donné, ne doit pas beaucoup changer le résultat. Même si pour le deuxième cas, on ne peut plus vraiment parler d'univers homogène puisqu'il a une vision de l'univers à différentes époques et que l'univers est en expansion).

A noter que ce raisonnement a une utilité quand on parle de la rotation des galaxies à partir d'un gaz primordial qui ne devait pas être parcouru de beaucoup de tourbillons C'est la rotation moyenne (minusculissime) de la portion de gaz qui a engendré une galaxie donnée, amplifiée par la contraction. On le même genre de chose pour la formation des systèmes planétaires sauf que là il y a déjà une rotation propre due au mouvement du nuage autour de la galaxie et de ses interactions avec son environnement...... (*)

(*) Tiens, il y a une chose que je ne sais pas d'ailleurs. Et vu le nombre de planètes extrasolaires détectées on doit avoir une réponse : est-ce qu'en moyenne le plan des écliptiques des systèmes planétaires a tendance à être aligné avec le plan galactique (aux fluctuations près, le nôtre n'est pas vraiment bien aligné ) ?

[Amanuensis]

Et vu le nombre de planètes extrasolaires détectées on doit avoir une réponse : est-ce qu'en moyenne le plan des écliptiques des systèmes planétaires a tendance à être aligné avec le plan galactique

Il y a un très fort biais dû aux techniques de détection. Par exemple la détection des passages ne permet que de détecter les systèmes dont le plan passe pas trop loin du Système Solaire.

Tant qu'on n'a pas des techniques de détection "totalement neutres" quant au plan, aucune possibilité d'avoir des statistiques utilisables.

[Deedee81]

Il y a un très fort biais dû aux techniques de détection. Par exemple la détection des passages ne permet que de détecter les systèmes dont le plan passe pas trop loin du Système Solaire.

Ah oui, il faudrait déjà exclure toutes les détections par éclipses et dans ces cas là on n'a pas assez d'information sur les orbites.
Zut.

[andretou]

Bon, admettons donc que le centre de gravité soit en tout point de l'Univers...
Dans ce cas, comment expliquer que le pendule de Foucault se balance toujours dans le même plan ?

[Amanuensis]

Et le seau de Newton, l'effet Sagnac, etc.

L'inertie reste un mystère, et la notion de centre de l'Univers est de la bibine à côté.

(Et la physique n'explique pas. La démarche consiste à constater, mettre en équations, chercher des équations les plus générales possibles, et les utiliser pour prédire--et confronter les prédictions avec leur réalisation ou non. Pas pour expliquer. Ce qui est présenté comme des explications ne fait que repousser plus loin, à l'instar de "Comment explique-t-on que les objets tombent quand on les lâche à la surface de la Terre? Réponse: le phénomène de gravitation explique qu'ils sont attirés vers le centre de la Terre." Cela n'explique rien, cela ne fait que remplacer par d'autres mots et ainsi référer à des formules d'application plus générale que les objets à la surface de la Terre. Ce n'est pas rien, mais cela laisse nécessairement des questions ouvertes.)

[yves95210]

Dans ce cas, comment expliquer que le pendule de Foucault se balance toujours dans le même plan ?

Et le seau de Newton, l'effet Sagnac, etc.

L'inertie reste un mystère, et la notion de centre de l'Univers est de la bibine à côté.

Il y a bien le principe de Mach c'est-à dire (je cite l'article wikipedia) la conjecture selon laquelle l'inertie des objets matériels serait induite par « l'ensemble des autres masses présentes dans l'univers », par une interaction non spécifiée.

Mais est-ce qu'on peut encore parler de physique ou est-ce plutôt de la philosophie, du moins tant qu'on ne sait pas spécifier la nature de cette interaction (et au passage comprendre le "pourquoi" du principe d'équivalence), ni imaginer une expérience qui permettrait de réfuter cette conjecture (cf . la citation de Feynmann à la fin du même article) ?

[ordage]

Il y a bien le principe de Mach c'est-à dire (je cite l'article wikipedia) la conjecture selon laquelle l'inertie des objets matériels serait induite par « l'ensemble des autres masses présentes dans l'univers », par une interaction non spécifiée.

Mais est-ce qu'on peut encore parler de physique ou est-ce plutôt de la philosophie, du moins tant qu'on ne sait pas spécifier la nature de cette interaction (et au passage comprendre le "pourquoi" du principe d'équivalence), ni imaginer une expérience qui permettrait de réfuter cette conjecture (cf . la citation de Feynmann à la fin du même article) ?

Bonjour

Concernant l'inertie en RG, Einstein argumente sur le caractère épistémologique et heuristique du principe de Mach, dans le prologue de son article de synthèse sur la RG de 1916. Ce principe l'a beaucoup inspiré (à l'époque) pour l'établissement de sa théorie.

On pourrait d'ailleurs dire que la RG est une théorie de l'inertie puisque son principe fondateur, le principe d'équivalence, est un principe d'inertie.
La représentation géométrique de la théorie ne fait que mettre en œuvre de manière très élégante et simple ce principe: Les géodésiques de cette géométrie représentant l'espace-temps sont une réalisation de ce principe.

Un point souvent oublié est que, stricto sensu, en RG qui ne considère que l'interaction gravitationnelle (à l'exclusion des autres), la matière- énergie ne peut avoir qu'un mouvement géodésique. L'univers décrit par la RG est un univers inertiel, par construction.
Si ce n'est pas le cas c'est parce qu'il y a d'autres interactions ou phénomènes (non gravitationnels) qui interviennent et qui sont pris en compte.

Dans ce contexte, d'un point de vue épistémologique, on conçoit que les lois qui régissent le mouvement d'un pendule, un gyroscope ou autre instrument "inertiel" soient dictées par l'univers lui même (avec de faibles effets locaux tout de même) car en RG les variables physiques sont globales puisque l'univers, décrit par la RG est un objet unique: Il résulte de l'équation d'Einstein qui applique le principe variationnel (de moindre action) à tout l'espace-temps.
Cordialement