Equation modèle stick-slip violon

[Phy_Math]

Bonjour à tous!

Je suis en train de travailler sur un problème de modélisation de vibration de corde de violon sur Matlab.
Pour l'instant, j'en suis resté à une modélisation pour une corde linéique avec raideur constante qui satisfait donc l'équation de propagation de d'Alembert.

J'aimerais maintenant modéliser l'effet de stick and slip afin de représenter sur Matlab les différentes phases de glissement/non glissement.
J'ai fait pas mal de recherches sur internet et suis tombé sur quantités d'articles sur le stick-slip, dont j'ai bien compris les fonctionnement, mais je ne vois absolument quelle serait l'équation modélisant ce phénomène que je devrait résoudre sur Matlab pour obtenir une telle représentation.
--> tous les sujets que je trouve correspondent à un système masse/ressort ou le chant des verres, ce qui ne correspond pas vraiment au frottement de l'archet sur le violon...

Y aurait-il parmi vous quelques initiés sur ce sujet? Je n'arrive pas à comprendre si je dois garder mon équation de départ et la modifier, ou si c'est une modélisation complètement différente.
Je vous remercie par avance!
Bonne journée

PS : si cela peut aider à comprendre ce que je cherche, voilà la démarche que j'ai utilisé pour l'équation en 1D de d'Alembert. J'aimerais utiliser une méthode du même style pour le stick and slip (si l'équation le permet), mais je n'arrive pas à trouver quelle équation modélise ce phénomène!



avec et et respectivement la tension de la corde et la masse linéique.

J'ai discrétisé les dérivées en temps et en espace à l'aide des discrétisations suivantes :
1) discrétisation seconde en temps par
2) discrétisation seconde en espace par

Mon problème se ramenait donc à résoudre cette boucle en temps :



Merci et bonne journée
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[LPFR]

Bonjour.
Le son du violon, comme celui des verrillons ou des pneus qui crissent sont dus à du stick-slip.

C’est un processus non linéaire. La corde fait une oscillation presque complète avant de se recoller à l’archet. Et la durée de la phase « stick » dépend, entre autres, de la pression de l’archet.

L’équation de d’Alembert ne décrit que l’onde qui se propage sur la corde. Mais en aucune façon le processus de stick-slip.

Avant de mettre quoi que ce soit dans Matlab il faut avoir construit le modèle. Ça, c’est de la physique et aucun logiciel ne fera de la physique à votre place. Les logiciels ne font que calculer (plus vite et sans se tromper) ce que vous leur avez explicité comme calcul. Aucun logiciel ne réfléchira à votre place.
Au revoir.

[Phy_Math]

Bonjour LPFR,

Merci de votre réponse.
Comme je l'ai expliqué dans mon post, je cherche justement à construire ce modèle de stick slip mais je ne vois absolument pas d'où partir pour y aboutir.

Je pense qu'étant étudiant en master recherche, il m'est bien clair qu'un logiciel est un outil de calcul et je suis assez bien placé pour avoir réalisé des années auparavant qu'il faut réfléchir soi-même tant sur le plan physique que numérique pour réaliser un projet... Ce qui explique ma demande d'aide sur ce forum afin de comprendre comment m'y prendre pour construire le modèle. Mais merci tout de même pour votre pertinente remarque.

[obi76]

Bonjour,

J'écris de mon téléphone, désolé d'avance. Dans votre cas, je pense que décomposer votre corde en cylindres successifs serait la solution. Pour chaque morceau, vous regardez la force exercée par les deux cylindres voisins, ce qui vous donnera la force de rappel. Ces efforts dépendent de l'éloignement du cylindre a sa position d'équilibre (élongation -> module de Young -> effort). Le reste consiste a changer l'effort qui lui est appliqué en fonction du temps et de sa position pour modéliser l'effet stick-slip.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
En régime « stationnaire » vous avez deux phases répétitives :
- la phase stick. La zone de contact de la corde est entraînée par l’archet à la vitesse de l’archet. Elle finit quand la force de frottement statique n’est aps suffisante pour entraîner la corde
- La phase slip. La corde glisse sur l’archet et génère une onde qui se propage le long de la corde et qui se réfléchit à l’extrémité. Je pense que cette phase finit quand la corde, au niveau du contact a la même vitesse que l’archet. Le coefficient de friction redevient le coefficient statique qui est plus grand que le coefficient dynamique.
Ces deux phases doivent être modélisées séparément. Et, comme on suppose qu’on est en régime « stationnaire » les positions d’accrochage et décrochage de la corde doivent se produire aux mêmes endroits.
Ce qui complique un peu (ou beaucoup) les choses, est que l’onde part (et revient) dans les deux sens et que la position de l’archet n’est pas au milieu de la corde, il faut en tenir compte. Les violonistes savent choisir l’endroit où ils appliquent l’archet, ce qui change le timbre de la note jouée.
De plus, il faut aussi tenir compte de l’amortissement de l’onde (et peut-être de sa réflexion) à cause du frottement avec l’archet.

Vous avez ici quelques liens avec de images utiles :
https://www.youtube.com/watch?v=KPpBvHXYWz4
https://www.youtube.com/watch?v=6JeyiM0YNo4
https://www.youtube.com/watch?v=FO5bq6x_Tws
Et d’autres discussions sur ce forum sur le même sujet :
http://forums.futura-sciences.com/ph...e-craie-3.html
Au revoir.
Édit: encore un lien intéressant:
http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/Bows.html

[Phy_Math]

Bonjour à tous,

Veuillez excuser le retard de ma réponse, j'aimerais remercier toutes les personnes qui ont pu m'aiguiller dans ma recherche, vos liens étaient très pertinents.

Bonne journée!